題目大意

給一個集合，問有多少個子集滿足這樣的條件：子集內的元素之積可以開方。UVA-11542。

樣例輸入

4
3
2 3 5
3
6 10 15
4
4 6 10 15
3
2 2 2

樣例輸出

0
1
2
3

題目分析

可以將集合里的每個數拆成素數之積，比如第三組，4 = 2^2 ，6 = 2^1 * 3^1 ， 10 = 2^1 * 5^1 ， 15 = 3^1 * 5^1 。
能拆出來的素數因子有三個，就列三個方程，將4,6,10,15這四個數記做X1，X2，X3，X4。他們取1代表要選這個數字。
他們取0等于不選這個數字。
對于素數因子2 ： 2X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0
對于素數因子3 ： 0X1 + 1X2 + 0X3 + 1X4 = 0
對于素數因子5 ： 0X1 + 0X2 + 1X3 + 1X4 = 0

由于要使得最終的積可以開根，所以每個因子的指數得是偶數。
所以可以把系數模2得到：

對于素數因子2 ： 0X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0
對于素數因子3 ： 0X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0
對于素數因子5 ： 0X1 + 0X2 + 1X3 + 1X4 = 0

矩陣：
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 1 0

然后將它異或消元。跟高斯消元類似，只不過不是每行相減，而是每行異或。

解出來的話，先找到方程自由變量的個數，因為自由變量代表可以等于0或1。就是可以選也可以不選。
一共就有2^tmp(自由變量) ， 這么多種情況。除掉 一種全都不選的情況就是答案。

代碼如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define LL long long
using namespace std;
int prime[1000];
int vis[1000];
int mat[505][505];
int n;
int maxr;

int Pri(){
    for(int i = 2 ; i <= 25 ; i++)
        for(int j = i*i ; j <= 625 ; j += i)
            vis[j] = 1;
    int con = 0;
    for(int i = 2 ; i <= 500 ; i++){
        if(vis[i] == 0){
            prime[con] = i;
            con++;
        }
    }
    return con;
}

void debug()
{
    printf("\n");
    for(int i = 0 ; i < maxr+1 ; i++){
        for(int j = 0 ; j < n ; j++){
            printf("%d ",mat[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int guass(){
    int r = maxr + 1;
    int c = n;
    int i = 0 , j = 0;
    while(i<r&&j<c){
        int tmp = i;
        for(int k = i ; k < r ;k++){
            if(mat[k][j]) tmp = k;
        }
        if(mat[tmp][j]){
            if(tmp!=i){
                for(int k = 0 ; k < c ;k++) swap(mat[i][k],mat[tmp][k]);
            }
            for(int k = i+1 ; k < r ; k++){
                if(mat[k][j]){
                    for(int u = 0 ; u < c ; u++){
                        mat[k][u] ^= mat[i][u];
                    }
                }
            }
            i++;
        }
        j++;
    }
    return n-i;
}

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    int num = Pri();
    while(cas--){
        CLR(mat);
        maxr = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            LL x;
            scanf("%lld",&x);
            for(int j = 0 ; j < num ; j++){
                int tmp = prime[j];
                //bool flag = false;
                while(x%tmp == 0){
                    x/=tmp;
                    maxr = max(maxr,j);
                    mat[j][i] ^= 1;
                    //if(x == 1){flag = true ; break;}
                }
                //if(flag) break;
            }

        }
        int ans = guass();
        //debug();

        printf("%lld\n",(1LL<<ans)-1);
    }
}