??今天做了一道題，其實(shí)題的本身不難，就是因?yàn)轭}的要求，導(dǎo)致這個(gè)題的解法不能使用常規(guī)方法。先來(lái)看看題：
題意
Given an array nums containing n + 1 integers where each integer
is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate
number must exist. Assume that there is only one duplicate
number, find the duplicate one.
注意事項(xiàng)：
1.You must not modify the array (assume the array is read only).
2.You must use only constant, O(1) extra space.
3.Your runtime complexity should be less than O(n^2).
4.There is only one duplicate number in the array, but it could be 5.repeated more than once.
樣例
Given nums = [5,5,4,3,2,1] return 5
Given nums = [5,4,4,3,2,1] return 4
??其實(shí)這個(gè)題題的常規(guī)解法就是：兩重循環(huán)，一個(gè)從頭開(kāi)始，一個(gè)從尾巴開(kāi)始，如果有兩個(gè)相同的數(shù)字，就跳出循環(huán)。但是題上的要求，是時(shí)間復(fù)雜度不能超過(guò)O(n^2),所以不能使用兩重循環(huán)。
1.二分法
??才開(kāi)始看到這個(gè)方法，有人不禁疑問(wèn)，二分法不是用在有序的數(shù)組里面，而這里我們不能對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序。
??其實(shí)這里的二分法作用是：他不是在這個(gè)數(shù)組里面對(duì)重復(fù)的數(shù)字進(jìn)行搜索，而是對(duì)重復(fù)的數(shù)字在[1,n]區(qū)間進(jìn)行定位。意思就是說(shuō)，默認(rèn)開(kāi)始時(shí)，重復(fù)數(shù)字肯定在[1,n]區(qū)間，然后我們統(tǒng)計(jì)這個(gè)數(shù)組里面小于等于mid = (1 + n) / 2的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，如果小于，那么重復(fù)數(shù)字一定在[mid + 1, n],反之(等于或者大于)在[1,mid]。
??為什么是這樣的？想一想，數(shù)組一共有n + 1個(gè)，其中只能有一個(gè)數(shù)字被重復(fù)，那么這個(gè)數(shù)字至少被重復(fù)一次(可以被重復(fù)多次)，這個(gè)數(shù)字如果在[1,mid]區(qū)間的話，這個(gè)數(shù)字重復(fù)的時(shí)候，肯定占據(jù)其他其他數(shù)字的位置，如果占據(jù)的是[1,mid]的數(shù)字的位置的話，那么最終個(gè)數(shù)等于或者大于mid,如果占據(jù)的是[mid + 1, n]，最終個(gè)數(shù)小于mid。如圖所示
(1).代碼
public int findDuplicate(int[] nums) {
int l = 1;
int h = nums.length - 1;
while (l < h) {
int mid = l + (h - l) / 2;
int count = 0;
for (int i : nums) {
if (i <= mid) {
count++;
}
}
if (count <= mid)
l = mid + 1;
else
h = mid;
}
return l;
}
2.快慢指針
??首先，也是第一次的接觸到快慢指針，簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)了一下，感覺(jué)非常的強(qiáng)大。
??首先，快慢指針表示的是，有兩個(gè)指針，一個(gè)是快指針，每次向后移動(dòng)兩步；一個(gè)是慢指針，每次向后移動(dòng)一步。而在單鏈表遍歷中，快慢指針同時(shí)從頭開(kāi)始遍歷，由于快指針?biāo)俣容^快，所以快指針肯定先到達(dá)終點(diǎn)。但是這里有一個(gè)特殊情況，如果單鏈表中有環(huán)怎么辦？
??如果有環(huán)的話，快慢指針會(huì)再次的相遇，雖然快指針跑得快，但是有環(huán)，相當(dāng)于是繞著一個(gè)環(huán)在跑，而慢指針也是繞著環(huán)再跑(只有當(dāng)兩個(gè)指針都進(jìn)入了環(huán)才行，而且只要兩個(gè)指針進(jìn)入了環(huán)，就不能出環(huán)，如果一直遍歷的話，會(huì)一直在環(huán)里面)。推導(dǎo)公式
??有了那么多的理論在前面，我們的代碼就好理解了
(1).代碼
public int findDuplicate(int[] nums) {
int slow = 0;// 慢指針
int slow1 = 0; // 慢指針
int fast = 0; // 快指針
while (true) {
slow = nums[slow];// 慢指針前進(jìn)一步
fast = nums[nums[fast]];// 快指針前進(jìn)兩步
if (slow == fast) { // 當(dāng)相遇時(shí)退出
break;
}
}
while (true) {
slow = nums[slow]; //原來(lái)的慢指針繼續(xù)走
slow1 = nums[slow1];//新的慢指針從頭開(kāi)始走
if (slow1 == slow) { // 兩個(gè)慢指針一定會(huì)在環(huán)的入口相遇，環(huán)的入口就是重復(fù)的數(shù)字
break;
}
}
return slow;
}
