課標(biāo)把“實踐與綜合運用”改為“綜合與實踐”，從兩個命名來看，反置上沒有太大的變化，綜合與實踐，是數(shù)學(xué)課程中的一個重要內(nèi)容，也是一個較新的內(nèi)容，他更加凸顯了兩個非常重要的特征，一個是綜合性，另一個是實踐性。現(xiàn)在先強調(diào)了綜合性，綜合性的是一種思維方式，實踐是一種探索精神，其他領(lǐng)域也有實踐活動，但這里的實踐活動往往需要學(xué)生綜合運用各種知識，不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部知識間的綜合，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合，數(shù)學(xué)與生活的綜合，還表現(xiàn)在解決問題的過程要求的學(xué)生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合。因此將綜合放在前面，改為了“綜合與實踐”。它體現(xiàn)了“綜合與實踐”是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，以積累活動經(jīng)驗、培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，激發(fā)創(chuàng)造潛能為目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動。問題是綜合與實踐的核心，過程是綜合與實踐的重點。
一、如何在問題解決中體現(xiàn)規(guī)劃意識？
和標(biāo)準(zhǔn)，把問題解決，作為課程目標(biāo)，在問題解決方面有以下四點的表述：（1）初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度來發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。（2）獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題的方法多樣化，發(fā)展創(chuàng)新意識。（3）學(xué)會與他人合作交流。（4）初步形成評價與反思的意識。
由此可見，問題不僅僅是教學(xué)的對象，也是數(shù)學(xué)探究的工具。問題解決的過程是一個思維過程，是一個把知識與問題聯(lián)系起來思考分析探索的過程。那么在教學(xué)中如何使學(xué)生學(xué)會對問題解決作出簡單的規(guī)劃是十分必要的，正如一位數(shù)學(xué)家所說的：解題的價值不是答案本身，而是在于弄清是怎樣想到這種解法的？是什么促使你這樣想這樣做的。我們教學(xué)應(yīng)該怎么做呢？
1.理解問題情景，弄清題意。
數(shù)學(xué)問題，有時不會將現(xiàn)成的條件和問題直接呈現(xiàn)，條件和問題需要學(xué)生去捕捉和提取。為此教師可以先讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目理解現(xiàn)實情景說出知道了什么，要解決什么問題，題目中有什么值得注意的重要信息和關(guān)鍵的字詞，題目中的插圖有無特殊的意義，并用自己的話復(fù)述題目，做到文通字順，再做到完整表述，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)自然語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換。如：“平行四邊形的高是10厘米，相鄰兩邊的長度分別為12厘米，8厘米，它的面積是（）平方厘米。”經(jīng)過分析，可以得出題中平行四邊形的高是10厘米的條件很隱晦，有的學(xué)生在審題時想當(dāng)然簡單的計算為12×10=120（平方厘米）；也有的學(xué)生不知高在哪條邊上，無從下手。如果認(rèn)真審題就不難發(fā)現(xiàn)，在12厘米邊上的高，不可能超過8厘米，10厘米的高是在8厘米的邊上，正確的答案應(yīng)為80平方厘米。
我們聽說過一句話，是笛卡爾說過的：沒有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會像瞎子一樣盲目摸索。問題解決要求周密嚴(yán)謹(jǐn)，但在某些數(shù)學(xué)問題，有一些是比較隱蔽的條件，需要我們根據(jù)有關(guān)的定義，公式以及常規(guī)知識進行分析。因此在審題時要培養(yǎng)學(xué)生具有設(shè)法挖掘出題目隱含條件的意識，挖掘隱含條件的能力是學(xué)生有效分析問題，成功解決問題必要的重要能力，對學(xué)生的終身發(fā)展至關(guān)重要。
2.制定解題規(guī)劃，確定方向。
弄清楚題意后就需要制定解題規(guī)劃了，該如何解題呢？怎樣去思考呢？我們來看一個教學(xué)片段。
《“雞兔同籠”問題》
師：這是雞兔同籠問題，知道了雞和兔的只數(shù)是8只，他們腿數(shù)之和是26條。雞有幾只？兔有幾只？（ppt雞兔247頁圖）
我們可以把文字語言轉(zhuǎn)化為關(guān)系式：×2＋×4=26；而對＋=8，可以從和等于8的雞和兔入手考慮，也可以從26條腿來考慮，你打算從哪兒開始考慮呢？
生1：我從跡和兔的只數(shù)之和是8入手思考，可以畫圖，可以列表，還可以列式。
師：我們把從只數(shù)的總和考慮看做一個規(guī)劃。
生2：我用畫圖的方法，假設(shè)8只都是雞，36條腿的基礎(chǔ)上增加5個2，通過畫圖可以得出雞是3只，兔是5只。248頁圖
生3：畫圖時還可以，假設(shè)8只都是兔，在32條腿的基礎(chǔ)上減少3個2。也能畫出兔是5只，雞是3只。
生4：我嘗試列表，可以從雞是8只開始列表。
生5：也可以從兔是8只開始嘗試。
生6：還可以從中間開始嘗試，只要保證雞和兔的只數(shù)是8，然后調(diào)整腿的總數(shù)。
師：有了規(guī)劃就有了各種不同的解決策略，還有別的方法嗎？
生7：在保證腿數(shù)是26的基礎(chǔ)上，去尋找雞和兔的只數(shù)和為8。
師：這也是一個有價值的規(guī)劃，可以怎樣想呢？
生7：假設(shè)腿數(shù)是26，雞和兔的只數(shù)情況列舉如下表。
師：無論是從頭的總數(shù)入手考慮，還是從腿的總數(shù)開始思考，都有假設(shè)的思想在里面，通過畫圖、列表都能解決問題，當(dāng)然算式計算也可以，所以我們說是先的規(guī)劃是非常重要的，它能保證我們有思考的方向，沿著條件相問題的結(jié)果邁進。
3.實施解題計劃，豐富策略。
解決問題活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學(xué)生在分析問題，解決問題過程中初步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)習(xí)一些分析問題和解決問題的基本策略，體驗策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己的解決問題的策略，思維獲得發(fā)展。
《解決問題的策略——畫圖》
1.提出問題
師：（在黑板上畫一個長方形）記得長方形的面積是怎樣計算的嗎？知道面積和長，怎樣求寬？知道面積和寬，怎樣求長？要使面積增加，你有什么辦法？
生：增加長方形的長，增加長方形的寬，增加長方形的長和寬。
師：我們就來尋求解決這類問題的策略。（出示例1），我們可以用什么策略使大家看清楚呢。
生：畫圖。
2.嘗試解決
師：要解決這個問題，你是愿意看題目，還是愿意看圖？
生：看圖更清楚。
師：看圖能清楚看出長變長了，面積也變了，但寬沒有變，能根據(jù)圖意利出算式嗎？（學(xué)生列式解答，教師指名板演）。
3.變式拓展
師：如果一個長方形的面積減少，會是怎么樣情況呢？我們用手勢來比劃一下。這樣的問題我們能解決嗎（學(xué)生嘗試畫圖，列式解決，集體交流）這兩題有什么不同的地方，有什么相同的地方，如果題目中既沒有告訴我們長，也沒有告訴我們寬，只告訴她們的變化情況，這樣的問題我們能解決嗎？（學(xué)生嘗試畫圖列式解答，組織交流）
4.回顧總結(jié)
師：同學(xué)們都學(xué)會畫圖了嗎？其實高水平的畫圖，應(yīng)是在腦海中畫圖，接下來我們一起在腦子中畫圖。
教師出示：張莊小學(xué)原來有一個長方形操場，長50米寬，40米。
a:長增加8米，面積增加了多少平方米？（學(xué)生回答40×8=320）
b:寬增加8米，面積增加了多少平方米?誰能很快進行比畫，并列出算式？（學(xué)生回答50×8=400）
c:長和寬各增加8米，面積增加了多少平方米，誰能很快列出算式？（學(xué)生回答，320+400=720）
師：想一想，增加之后草場應(yīng)該仍是長方形，在圖上畫一畫來驗證你想的圖，通過畫圖發(fā)現(xiàn)剛才我們的計算有什么問題？
生：少加其中一個正方形。
教師繼續(xù)展示：
d:長和寬各減少8米，面積減少了多少平方厘米?你想用什么方法求主減少部分的面積？
e:長增加8米，寬減少8米，面積改變嗎？畫畫圖面積改變嗎？為什么，長減少8米，寬增加8米呢？面積改變嗎？為什么，有沒有可能長增加，寬減少一定的米數(shù)，而面積不變呢？
從上述的片段中，老師引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法直觀理解題意，有條理的表示數(shù)量，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路，課上老師倆學(xué)生在做中思考為什么需要畫圖，怎樣學(xué)會畫圖，教師不是把現(xiàn)成的圖畫好展示給學(xué)生看，也不是直接交給他們怎么畫，而讓學(xué)生在思考中產(chǎn)生畫圖的需要，增強用策略解決問題的有效性與四角星，畫圖的活動中感悟策略發(fā)展思維獲得成功的經(jīng)驗。
4.回顧與反思，提升實踐智慧
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思是普遍存在的，簡單的說就是對過去經(jīng)歷的再認(rèn)識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思就是對原有學(xué)習(xí)經(jīng)歷的回顧和重新思考，小學(xué)生的反思行為大多處于一種下意識的，不自覺的狀態(tài)，也就是說我們的學(xué)生還不會反思，或者不善于反思，比如，在教學(xué)過程中我們經(jīng)常看到一種現(xiàn)象：很少有學(xué)生在做題時先根據(jù)題對所設(shè)計的知識進行整理、回顧后再分析做題，做完題后再進行回顧反思的更是寥寥無幾，由此學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)課堂上能聽懂，練習(xí)會作，作業(yè)也能獨立完成，但隔一段時間后再遇到同類型的題目時便不知所措，無從下手的情況。為了更好的掌握數(shù)學(xué)知識，減少這種現(xiàn)象發(fā)生，就需要教師幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的回顧與反思的習(xí)慣，讓學(xué)生不斷地對所學(xué)知識與方法進行反思梳理，以此加深理解，提升實踐智慧。我們可以從以下幾方面入手。
①激活反思動力。
一節(jié)課下來，就課堂中學(xué)生的表現(xiàn)和教師自己的表現(xiàn)進行簡單的反思性評價，比如“這節(jié)課中最精彩的地方是某同學(xué)提出的一個問題”，“在……地方，教師處理的不夠好，有待進一步調(diào)整”，……這樣潛移默化的對學(xué)生產(chǎn)生影響，另外還要制定相應(yīng)的激勵措施調(diào)動學(xué)生反思的積極性，要讓孩子懂得，人生活在社會中就要對自己負(fù)責(zé)對社會負(fù)責(zé)，自我評價就是對自我負(fù)責(zé)的一種表現(xiàn)，通過評價，重新認(rèn)識自我，以便更好的學(xué)習(xí)和生活。
②培養(yǎng)反思習(xí)慣
在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生判斷正誤，自我檢查，自我驗算和自我評價的學(xué)習(xí)習(xí)慣。改變做題是自己的事，而結(jié)果如何與我無關(guān)的不良習(xí)慣。做完題后，學(xué)生首先要自我檢查，還可以采取出自測題的形式把答案事先交給同學(xué)，充分相信學(xué)生，在發(fā)現(xiàn)自測結(jié)果與正確答案不符實，鼓勵學(xué)生自己找出錯誤原因，糾正錯誤。
③形成反省思維
在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生努力做到無論是會做的題目，或者是根本不會的題目，在想辦法解決后，都要回過頭來進行回顧反思，整理審題過程，理清問題解決的過程與思路。有針對性的對問題解決的不同策略進行總結(jié)和概括。在回顧與反思的過程中可以引導(dǎo)學(xué)生變換思路，如果起初是按照從已知到未知的方向來思考問題尋求解法的，那么反思過程就可以嘗試從待解決的問題和需證明的結(jié)論入手，逐步尋求使之成立的條件，直到追朔到已知條件為止。這樣就可以通過不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，最終尋找到解題的關(guān)鍵及其突破點。對于出現(xiàn)的錯誤與偏差，可以啟發(fā)學(xué)生反思原因是因為對題目條件沒有分析清楚，還是因為沒讀懂題目要求，或是能看懂，但找不到已知條件和未知量之間的聯(lián)系，或是對相應(yīng)的知識點根本就沒有掌握的，然后將出錯的原因?qū)懺阱e題下方，將更正后的解題思路，解題方法以及解題過程都補充記錄下來。
總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要對不斷引導(dǎo)學(xué)生進行回顧與反思的活動，予以重視，這樣不僅可以使學(xué)生增強對已有知識的理解和掌握，而且還能夠讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考積累思維的經(jīng)驗，逐步由學(xué)會走向會學(xué)。
? ? ? ? ? ? ? ? 如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識
問題意識這個詞語，指的是學(xué)生在認(rèn)識活動中意識到的一些難以解決的實際問題而產(chǎn)生的一種懷疑困惑探究的心理狀態(tài)，當(dāng)然這種心理狀態(tài)會驅(qū)使學(xué)生積極的思維不斷的提出問題和解決問題，因此培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是必不可少的。那在教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識呢？
1.動手操作與交流分析培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)一定的操作與交流空間，這樣有利于啟發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)生也只有在親自動手操作后，通過自我探究獲得的答案才能引發(fā)思維的碰撞，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得良好的數(shù)學(xué)教育，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，從而形成問題意識。
? ? ? ? ? ? ? ? ? 組合圖形的面積
多媒體出示一張居室平面的大致示意圖。252頁圖
師：這是一座沒有裝修的新房子，如果打算裝修，客廳地板至少需要購買多少塊兒地板磚呢？同學(xué)們們可以幫他想想辦法嗎？
生：需要計算出客廳的面積。
師：地板的面積和客廳的地面面積應(yīng)該是相等的，（出示客廳平面圖，如右圖）這是客廳的平面圖，你可以直接計算他的面積嗎，你能想出解決這個問題的辦法嗎？可以在題圖上畫一畫寫一寫。
學(xué)生解決的主要方法如下。
師：這些方法聽懂了嗎？有沒有建議或意見？
生1：我覺得有些同學(xué)分的太復(fù)雜啦，我比較喜歡1和5，3和4太麻煩啦，不小心還容易計算錯。
生2：麻煩是麻煩，但是方法是正確的。
生3：做題特別是考試的時候，我們還是要選擇最簡單的方法，節(jié)約時間。
生4：我覺得某某同學(xué)最聰明，他畫的8號圖形答案都出來了，我還想了很久才想通。
師：現(xiàn)在想通了沒有？
生4：想通了。
師：那你來說說。
生4：把右邊的3米分成兩個1.5米，移動一個上去，讓它成為一個長方形。
生5：我有不同的意見，我覺得八號圖形這種方法還是要看數(shù)據(jù)，萬一是3.3呢，如果除以2就不好計算了。我覺得7號最簡單，我最喜歡。
師：同學(xué)們都說得不錯，這些方法都是正確的，也都很有想法，不過我們在解決問題的時候可以選擇一些比較簡單的方法。那你們覺得7和8這倆種方法和其他方法有什么不同的地方嗎？
生6：我覺得7和8都是在“切一塊兒”，或者是“加1塊兒”，而其他的都是在原圖形上直接變化。
師：在數(shù)學(xué)上我們把“分”的這類方法教做“分割法”，“補”的這類方法叫做“添補法”。
這節(jié)課以學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)的主題已操作活動為課堂教學(xué)的載體，讓學(xué)生通過畫一畫，比一比，想一想等一系列的操作活動，把不能直接計算的圖形分割成以前學(xué)過的圖形，自主探究如何計算組合圖形以及篩選出最簡單的計算方法，學(xué)生在師生互動、生生互動的多維度交流中呈現(xiàn)動態(tài)的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。
2.創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。
我們聽過一句話“思維自驚奇和疑問開始”，所以我們認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開學(xué)生思維的碰撞和沖突。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與所學(xué)新知之間無法包容的矛盾，精心設(shè)計已有知識和新知之間的聯(lián)系與區(qū)別，能打開學(xué)生的思維，使學(xué)生通過比較和辨析澄清舊知和新知之兼職的矛盾與聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生自我產(chǎn)生問題的能力。
? ? ? ? ? ? ? 用有余數(shù)的除法解決問題
教師出示問題1：38人乘小纜車，一次最多送5人，至少幾次全部送完？
生：38÷5=7（次）……3（人），7+1=8（次）。答：至少送8次。
教師出示問題2：一張圓桌最多可以圍坐5個人，我們班有38人，至少需要幾張桌子？
生：38÷5=7（張）……3（人），7＋1=8（張）。答：至少要8張桌子。
師：為什么這兩道題都要加1呢？
生：因為兩道題剩下的3個人，第一道題還要送一次，第二道題剩下的3個人不能讓他們站著嘛，所以也必須加1張桌子，雖然很浪費，但是不能丟掉朋友。
教師出示問題3：38元錢，買5元一根的跳繩，最多可以買幾根跳繩？
生1：38÷5=7（根）……3（元），7＋1=8（根）。答：我認(rèn)為最多買8根。
生2：我不同意，我認(rèn)為最多買7根。
生3：和上面的題一樣剛才都加了1，所以現(xiàn)在還是加1。
師：那我們再來讀讀，小組討論討論到底是加1還是不加1？
生4：我們小組討論的結(jié)果是不加1，因為剩余的3元，不能再買1根跳繩。
教師出示問題4：一塊花布長38米，做1套衣服用5米，最多能做幾套衣服？
生：38÷5=7（套）……3（米）。答：最多能做7套。
生：因為剩下的3米不能再做一套衣服，所以不能加1，最多能做7套。
師：比較這兩類問題，有什么異同？
生：加1還是不加1，要看問題的意思，主要是根據(jù)生活中的道理去計算。
師：說的真好，加1還是不加1，是不固定的，需要我們結(jié)合生活實際。
這節(jié)課的目標(biāo)在于“用有余數(shù)的除法解決問題”，學(xué)生通過問題一和問題二，已經(jīng)掌握了要加1的方法，也獲得了教師的認(rèn)可，接著老師變換不同的情景，同樣的算式，剛剛獲得的知識卻不能解決現(xiàn)在的問題，引發(fā)學(xué)生自我認(rèn)知的矛盾，一件雙雕的認(rèn)知沖突設(shè)計，使學(xué)生在典型而現(xiàn)實的問題中，具體分析上是加1還是不加1，又在鮮明的對比中再次感知，解決問題時要認(rèn)真處理除法中的余數(shù)問題，知識的靈活應(yīng)用在沖突中得到了凸顯。
3.合理運用啟發(fā)性語言，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。
啟發(fā)性語言是指在新知和練習(xí)中，學(xué)生在描述知識與知識間的聯(lián)系存在困難時，教師給予的語言。在學(xué)生思維的初始階段，自我提出問題的能力較為薄弱，常常需要教師精心設(shè)計啟發(fā)性的語言，給予學(xué)生自慰的提示，建立思維的路徑和模型，引導(dǎo)他們自主思考，使他們產(chǎn)生探究的欲望和創(chuàng)造的動機，從而激發(fā)學(xué)生的問題意識。
? ? ? ? ? ? ? 兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決問題練習(xí)
出事課堂練習(xí)題：三瓶飲料15元，每人一瓶，36人要付多少元？
師：要求36人要付多少元可以怎樣列式？
生1：15÷3=5（元），36×5=180（元）。
師：聽完某某同學(xué)的列式你有什么想問的？（此時的學(xué)生比較茫然，教師觀察到這種情況，靈機一動，舉手說“我提問”）同學(xué)們猜猜，我會向他提出什么樣的問題？
此時學(xué)生興趣較濃，開始了積極思考，第一個學(xué)生舉手了。
生2：可能老師會問，15÷3=5求的是什么呢？
師：你真會猜，如果你大膽舉手說“我提問”，然后說“請問某某同學(xué)你的15÷3=5求的是什么呢？”，就太棒啦！（此時學(xué)生較為激動）你能再說一遍嗎？
生2：請問某某同學(xué)你的15÷3=5求的是什么呢？
【點評：此時教師把目光投向了列式者，耐心等待著他的回答，這樣就開始了同學(xué)之間的自主交流，因此教師要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽，主動思考的習(xí)慣，而且還要讓他們能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題，最后解決問題】
生1：我的15÷3=5，是求的一瓶飲料5元。
生3：請問某某同學(xué)，你用36×5求的是什么？
生1：36×5求的是買36瓶飲料要付多少元？
生4：這道題還有另外的方法解答，我是這樣列式的，36÷3=12個，12×15=180元。
生5：36÷3=12個，求的是什么？
生4：我求的是36里面有幾個3瓶。
生6：12×15又表示的什么意思呢？
生4：一個3瓶是15元，12個3瓶就有12個15元，所以12×15=180（元），就求出來買36瓶飲料要付多少元？
整個環(huán)節(jié)沒有教師的介入，學(xué)生順利完成思路的梳理，從這個教學(xué)片段看，教師的啟發(fā)性語言是多么重要，老師正是將靜態(tài)語言和動態(tài)語言有機結(jié)合，一步一步培養(yǎng)學(xué)生問題意識的能力。
培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是為培養(yǎng)創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ)的，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)起到了重要的作用，但這不是一時就能看到效果的，需要我們長期不斷思考教育、優(yōu)化教育累積而成，通過多學(xué)科的角度，多種自然生活情景，多種教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，教無定法，挖掘?qū)W生最大潛能發(fā)展是我們教育者所追求的共同目標(biāo)。
? ? ? ? ? ? ? ? 如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識？
課標(biāo)中明確提出“應(yīng)用意識”這一核心概念，認(rèn)為應(yīng)用意識有兩方面的含義：一方面有意識的利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法給予解決。綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。
看來在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，要從密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系入手。只有當(dāng)數(shù)學(xué)不在板起面孔，而是與學(xué)生的生活實際更貼近的時候，學(xué)生才會產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，才會進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角色，才能學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，增強對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用的信心。
1.數(shù)學(xué)問題生活化，讓數(shù)學(xué)走進生活。
數(shù)學(xué)問題生活化，就是把數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生的生活實際延伸，通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的生活情景，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，激發(fā)他們的探究欲望。
①創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的情景。
小學(xué)數(shù)學(xué)中大部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以在生活中找到原型，有記與兒童的心理發(fā)展，特點，他們的學(xué)習(xí)帶有濃厚的情緒，色彩，對熟悉的生活情景，感到親切，而有興趣，我們在教學(xué)中也就盡可能的從學(xué)生的生活中提起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材，使他們感受到數(shù)學(xué)課堂的知識來自于生活，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，激發(fā)他們的興趣。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小數(shù)加減法
教學(xué)時教師提前安排學(xué)生到附近的商場超市購物并把購物小票帶到課堂，向同伴介紹購買的物品，同時提出問題，請大家?guī)兔鉀Q。
（購物小票在對新教師培訓(xùn)時有）
生1提出的問題是：
1.一本筆記本和一塊橡皮共花多少元？
2.一盒鉛芯比一副三角板少花多少元。
師：請同學(xué)們幫助解決這兩個問題（隨著生1的提問，各個小組積極活動起來，同學(xué)們迅速列出了算式，15.6+0.8，5.54－4.4）
師：看到這張購物小票還可以提出什么問題？
學(xué)生的思維又活躍起來——
生2：我想計算一下四種物品的價錢是不是與計算機算出的價錢正好相等？請大家一起來算一算。
生3：我想驗證一下收貨員阿姨找的錢對不對？
隨著提問、回答，黑板上出現(xiàn)了不同的算式，學(xué)生們各自講出了算式的道理：
15.6＋0.8＋5.54＋4.4? ? ? ? ? （15.6＋4.4）＋0.8＋5.54
30－15.6－0.8－5.54－4.4? ? ? 30－（15.6＋0.8＋5.54＋4.4）
師：列出了這么多算式，該怎樣計算呢？試試好嗎？
學(xué)生們立即行動起來，有的找出了整數(shù)加減法法則做依據(jù)，有的悄悄的打開了教科書，想從例題中受點啟發(fā)，有的拿起筆就試著做，大家嘗試著，爭論著，終于發(fā)現(xiàn)了小數(shù)加減法的計算方法。
一張購物小票給枯燥的計算教學(xué)賦予了生活的氣息與具體的情景讓計算教學(xué)變得鮮活起來，因為學(xué)生有購物鐘計算錢數(shù)的經(jīng)驗并且認(rèn)識了元角分掌握了整數(shù)加減法的計算法則簡單的問題情景，就能喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗是學(xué)生通過嘗試計算發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法計算方法成為可能。實實在在的感受到了數(shù)學(xué)與生活，實際的密切聯(lián)系。
（加上賽課時，申，牛，石的課）
②充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
兒童在以往的學(xué)習(xí)和生活中積累了一些經(jīng)驗，這些看似零散無序混沌停留于表象的經(jīng)驗，卻往往是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的重要資源，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗?zāi)兀?/p>
? ? ? ? ? ? ? ? 循環(huán)小數(shù)
教學(xué)時，教師做了這樣的設(shè)計：
通過計算比賽，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。
師：好極了，同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，像4.261，這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，叫有限小數(shù)；像2.14242……，這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，叫無限小數(shù)。（并板書有限，無限）。
師：（繼續(xù)追問）無限小數(shù)的小數(shù)部分，有什么特點？
生1：有的是一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。
生2：有的是兩個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。
師：小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，什么叫依次不斷重復(fù)出現(xiàn)？你們怎樣理解？
教師讓學(xué)生觀看了一段有關(guān)春、夏、秋、冬的自然風(fēng)光的錄像。大自然綺麗風(fēng)光引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從四季的更換，周而復(fù)始中，學(xué)生也自然獲得了對“循環(huán)”含義的理解。
師：（繼續(xù)追問）像這樣的事例，你們還能舉出一些嗎？
生3：每天早上太陽從東方升起，晚上從西方落下，第二天又從東方升起……，無窮無盡。
生4：星期一、星期二……星期日，過了星期曰又是星期一，星期二……周而復(fù)始無窮無盡。
理解循環(huán)的含義是本節(jié)課學(xué)習(xí)的難點，吳老師聯(lián)系學(xué)生，熟知的自然現(xiàn)象，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，化抽象為具體，收到了事半功倍的教學(xué)效果。
2.積淀生活，回歸數(shù)學(xué)。讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具后勁兒。
①學(xué)會解決問題的策略。
畫圖的能力
由于小學(xué)生認(rèn)識水平的局限，他們對符號運算性質(zhì)的推理可能會發(fā)生一些困難，如果適時的讓他們自己在紙上涂一涂，畫一畫，可以拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，因此我們認(rèn)為畫圖應(yīng)該是孩子們掌握的一種解決問題的基本策略。
如：搭配問題，可能性ppt
學(xué)生借助畫一畫連一連，沒舉，等研究方式巧妙的解決了現(xiàn)實生活中的問題，由此可見，我們在教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖，能力，畫圖成為學(xué)生解決問題的策略之一，使學(xué)生今后在遇到復(fù)雜問題時不盲目，有策略可行。
推理的策略（圖形與幾何講座中選）
嘗試調(diào)整的策略
城市的策略，簡單的說就是你不知道該從哪兒開始的時候，可以先猜一猜。猜測的結(jié)果應(yīng)該是比較合理的，但是并不一定符合要求，還需要把猜測的結(jié)果放到問題中去考慮，進一步調(diào)整尋找答案。
題目：小李，到時雜店看見下面的幾種行，他買了其中的3塊兒，共花了1.40元買了三塊糖？（265圖，可制成ppt）
學(xué)生看到這樣的問題時可能不知道如何著手但是猜測檢驗和修正策略既能幫助他們開始思考又能幫助他們得出答案的方法。教師應(yīng)鼓勵他們用猜測的方法試驗一下，比如假設(shè)買的是最上面的三塊糖，3＋4+5=14（角）。
不對，3+4+5=12（角）。這個答案太小了，我得換一個稍微大一點的答案。把3角的糖去掉，換成6角的糖。那么現(xiàn)在就是，6+4+5=14（角）？。還是不對，6+4+5=15又大了。要換一個稍微小一點兒的，我那我就把3角的糖換上來。換下哪一個呢，換下5角的糖試試！。6＋4＋3=14（角）？“不對，又小了！6＋4＋3=13（角）”看來我們得用5角的糖，換下4角的糖了。6＋3＋5=14（角）？“對了，6+3+5正好等于14。我作對了”學(xué)生原來還不知道怎么開始呢，現(xiàn)在使用嘗試調(diào)整的策略，卻得到了正確的答案。
模擬操作的策略
模擬操作是通過探索性的動手操作來模擬問題，情景，從而獲得問題，解決的一種策略。通過這種開發(fā)性的操作策略的訓(xùn)練，不僅能夠使學(xué)生解決問題，而且在這個過程當(dāng)中也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
題目：一列火車，車身長150米。要經(jīng)過一座橋，橋長1650米。這列火車是以每秒15米的速度前進，那么它通過這座橋需要多長時間？
在解決問題的時候，孩子容易用，1650÷15。問題出來后，教室沒有立刻做出評價，而是啟發(fā)學(xué)生們利用身邊的學(xué)具模擬操作，自己想想看。有些孩子拿鉛筆盒當(dāng)作橋，拿短短的鉛筆當(dāng)作火車，自己模擬火車過橋。演示三遍以后，他們做出了判斷——應(yīng)該把1650米的橋長加上車身長作為路程，然后除以速度，這才是過橋的時間 。通過模擬把一些源于生活的東西具體化了，把這種不清晰的數(shù)量關(guān)系很直觀的表現(xiàn)出來，這個題就解決了。（加上相遇問題時是如何讓學(xué)生理解“相對，同時，相遇，相距的”）
解決問題的策略還有很多在解決一個具體的問題時往往是多種策略綜合運用，我們在解決問題的教學(xué)中應(yīng)重視滲透解決問題的策略逐步提升學(xué)生解決問題的能力，考慮到學(xué)生的年齡特點滲透解決問題的策略不應(yīng)是教師直接點播，而應(yīng)在學(xué)生獨立探索解決問題的基礎(chǔ)上，有意識地引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，總結(jié)解決問題的方法，幫助學(xué)生提煉解決問題的策略。
