Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

一刷
題解：經典的backtracking
這里branching factor是n， depth是k。 所以其實時間復雜度是 O(n! / k!) 約等于 O(n!)
Time Complexity - O(2^n)， Space Complexity - O(n)。

public class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if(n<1 || k<1) return res;
        combine(res, n, k, 1, new ArrayList<Integer>());
        return res;
    }
    
    private void combine(List<List<Integer>> res, int n, int k, int pos, List<Integer> list){
        if(list.size() == k){
            res.add(new ArrayList<Integer>(list));
            return;
        }
        
        for(int i=pos; i<=n; i++){
                list.add(i);
                combine(res, n, k, ++pos, list);
                list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

注意，曾經將遞歸表達式寫作 combine(res, n, k, pos+1, list);
會得到完全不一樣的結果，比如會出現[[1,2],[1,3],[2,2],[2,3],[3,2],[3,3]], 原因是，如果不自加，當1出棧后，pos還是1，i為2，也就是當壓入2后，調用 combine(res, n, k, 2, list); 而不是combine(res, n, k, 3, list)。會引入[2,2]這種結果，所以pos需要自加。因為pos決定遞歸后加入的數值范圍，所以也可以寫為：

public class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if(n<1 || k<1) return res;
        combine(res, n, k, 1, new ArrayList<Integer>());
        return res;
    }
    
    private void combine(List<List<Integer>> res, int n, int k, int pos, List<Integer> list){
        if(list.size() == k){
            res.add(new ArrayList<Integer>(list));
            return;
        }
        
        for(int i=pos; i<=n; i++){
                list.add(i);
                combine(res, n, k, i+1, list);
                list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

二刷

public class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
         List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        dfs(1, n, k, res, list);
        return res;
    }
    
    private void dfs(int from, int nums, int size,  List<List<Integer>> res,  List<Integer> list){
        if(list.size() == size){
            res.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        
        for(int i=from; i<=nums; i++){
            list.add(i);
            dfs(i+1, nums, size, res, list);
            list.remove(list.size()-1);
        }
        
    }
}