前言
比賽就在這周末，這篇是比賽前最后一篇訓(xùn)練總結(jié)。
正文
hdu 5980（簡單題）
題目大意
一個32位的數(shù)字，每個bytes包括8bit，所以一個整數(shù)是由4bytes組成；
現(xiàn)給出n個數(shù)字，問組成數(shù)字的bytes中，有多少個'a'。
Sample Input
3
97 24929 100
Sample Output
3
題目解析
對于每個數(shù)字，用0x000000ff進行與操作，取出最后8位，然后與'a'判斷，然后右移8位，知道數(shù)字為0即可；
hdu 5978（簡單題）
題目大意
一個盒子里有k個紅球，1個黑球，兩個人輪流從盒子取球（不放回），取出紅球者勝出；
現(xiàn)在給出k，要求：
輸出0表示，先后手一樣的勝率；
1表示，先手有優(yōu)勢；
2表示，后手有優(yōu)勢；
k = 10^5
Sample Input
1
2
Sample Output
0
1
題目解析
容易知道，
k=1的時候，先手優(yōu)勢；
k=2的時候，均勢；
k=3的時候，先手優(yōu)勢；
k=4的時候，均勢；
接著推導(dǎo)，
k=5的時候，又是先手優(yōu)勢；k=6的時候，還是均勢；
猜想，根據(jù)奇偶性即可判斷結(jié)果。
驗證：
用sg函數(shù)來表示，sg[i]=0表示均勢，sg[i]=1表示先手優(yōu)勢，sg[i]=2表示后手優(yōu)勢；
如果sg[i]=0，那么有sg[i+1]=1，因為k=i+1的時候，多了1/(i+1)的直接獲勝概率；
如果sg[i]=1, 那么有sg[i+1]=0，因為k=i+1的時候，先手有1/k的概率直接獲勝，后手有(k-1)/k * (1 / (k-1))=1/k的概率直接獲勝，剩下的是均勢；
hdu 5934
題目大意
有n個炸彈，給出炸彈的坐標(x[i], y[i]), 爆炸的范圍r[i], 引爆的代價c[i];
（如果爆炸的范圍內(nèi)有炸彈，也會被引爆）
求n個炸彈引爆的最小代價；
n=1000
Sample Input
1
5
0 0 1 5
1 1 1 6
0 1 1 7
3 0 2 10
5 0 1 4
Sample Output
Case #1: 15
樣例數(shù)據(jù)解釋：
1 樣例數(shù)量
5 n個炸彈
0 0 1 5 x[i], y[i], r[i], c[i]
題目解析
（你可能只需引爆部分炸彈，如果某些炸彈考得比較接近）
一開始用貪心，策略如下：
記錄前i個引爆的最小代價，ans[k] = 1，表示第k個炸彈是主動引爆；
對于第i個炸彈，有兩種可能：主動引爆和被動引爆；
- 主動引爆的最小代價：對于前面i-1個炸彈中ans[k]=1,且在i的爆炸范圍內(nèi)的炸彈，可以不引爆，算出i個炸彈的引爆最小代價sum1;
- 再看被動引爆的最小代價：從前面i-1個炸彈中，選擇能引爆i，且代價最小的一個點，作為引爆i的點；然后把i能引爆的點優(yōu)化掉，算出sum2；
比較sum1和sum2，得出當前最優(yōu)解。
但是，
中間WA了幾次，發(fā)現(xiàn)這種策略無法保證正確性，于是換一種思路：
對于炸彈，我們分成幾類：
- 1、兩兩能相互引爆；
- 2、A能引爆B，B不能引爆A；
- 3、A和B是獨立的；
容易知道，對于類型1，只需選擇一個最小的引爆；類型2要選擇引爆鏈的最前端（A->B->C）；對于類型3，兩個都要引爆；
最終做法：
按照炸彈的引爆范圍建圖，如果A能引爆B，那么連A到B的邊；
遍歷有向圖，把強連通分量縮點；
最后把所有入度為0的點的cost相加即可得到答案；
hdu 5937
題目大意
給出1~9，9個數(shù)字的數(shù)量；
從數(shù)字中，每次選3個數(shù)字組成a+b=c，只要有一個數(shù)字不同，視為不同的等式，每個數(shù)字只能用一次；
問最多組成多少個等式；
每個數(shù)字不超過100個。
input
1 1 1 1 1 1 1 1 1
output
2
解釋：最多有 1+2=3， 和 4+5=9兩種。
題目解析
總共有:
8種：1+1/2/3/4/5/6/7/8=2/3/4/5/6/7/8/9..
7種：2+1/2/..../7
..
到最后的
1種：8+1=9
總共有36種，其中1+2=3 和 2+1=3 是相同的；
于是有(36 - 4) / 2 + 4 = 20種； （4種是1+1, 2+2, 3+3, 4+4)
給20個等式編號；
dp[[i] 表示狀態(tài)i，其中二進制位為1表示取該位數(shù)對應(yīng)的等式；總共有2^20個狀態(tài)；
狀態(tài)轉(zhuǎn)移:
如果i+(1<<k)合法，則有 dp[i+(1<<k)]=dp[i]+1;
ans = max(dp[i]);
復(fù)雜度:
O(2^20 * 20);
但是無法解決1+2=3 和 2+1=3的問題；
在上面的基礎(chǔ)上，改用搜索，直接枚舉所有的可能。
添加一個剪枝：當目前搜的解無法比之前更優(yōu)時返回；
hdu 5943
題目大意
(s+1,s+2,?,s+n) n個數(shù)，放在1~n的位置上，第i個數(shù)字必須滿足x[i] % i == 0.問能不能放。
例如：s=3, n=8
4 ~ 11 總共8個數(shù)，可以這么放：
1 2 3 4 5 6 7 8
11 10 9 4 5 6 7 8
s 和 n的范圍是1e9。
題目解析
題目的數(shù)據(jù)很大，但是容易知道，對于區(qū)間[l, r]內(nèi)地的素數(shù)，只能放在1上面，那么如果區(qū)間內(nèi)存在兩個素數(shù)，即無解，于是可以這么做：
重疊的部分可以對齊放；
不重疊的部分，如果存在2個質(zhì)數(shù)，無解；
小于1000的部分，用匈牙利算法；
這部分是隊友推出的結(jié)論，我就直接認為大于1000個就無解。
hdu 5971
題目大意
n個人，m個1對1的比賽，每次比賽都是goodPlayer vs badPlayer；
給出x個goodPlayer 和 y個badPlayer；
詢問：
是否每個人在比賽中或者在給出的x、y內(nèi)；
是，輸出Yes；
否，輸出No；
N (1 ≤ N≤ 1000)、M(1 ≤M ≤ 10000)、X,Y(X+Y≤N )
Sample Input
5 4 0 0
1 3
1 4
3 5
4 5
5 4 1 0
1 3
1 4
3 5
4 5
2
Sample Output
NO
YES
題目解析
題目意思不清楚，根據(jù)樣例猜測：
首先希望每個人在比賽中合法，同時與給定的good、bad不沖突，最后每個人都在比賽中 或者 在制定的good、bad中；
于是可以這么做：
用vis[i] 來表示第i個人的狀態(tài)：
vis[i] = 0 表示未知數(shù)；
vis[i] = 1 表示good；
vis[i] = -1 表示bad；
按照題目給出的x、y個人標志1和-1；然后按照這些人的比賽進行dfs；
然后再遍歷n個人，如果這個人在比賽中，并且目前還未標志，給他隨意標記為good，然后dfs；
最后看n個人是否全部vis[i] != 0即可；
hdu 5975
題目大意
n個數(shù)，q個操作。
給出一個通項公式：f(x) = lowbit(x)，然后給出操作：
1 l r ， 詢問區(qū)間[l,r] 的區(qū)間和；（f[i]的和, i = l ~ r)
2 x, 詢問樹狀數(shù)組中，修改x的需要修改幾次值；
n≤1018,q≤105
題目解析
暴力推出解：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 4
容易推出：
前n項和由1、2、4、8等組成，其中1的間隔是2，2的間隔4，4的間隔8，這樣暴力算一遍即可；
總結(jié)
喜歡簡單點的生活，怕麻煩，懶；
也是怕失敗，不太愿意堅持，不太愿意嘗試。
總覺得自己年輕，實際上不久就到而立之年；
總是計較自己做的事情，是不是對以后有幫助，是好還是壞呢？
修養(yǎng)了半年多，明年可以一拼。
