前言
7月，忙著學(xué)習(xí)ReactNative相關(guān)，這部分后續(xù)再詳細(xì)介紹，先抽點(diǎn)時(shí)間補(bǔ)上算法文集的更新。
正文
1、Tennis Championship
題目鏈接
** 題目大意：**
n個(gè)人參加若干個(gè)比賽，比賽是1v1，輸?shù)娜瞬荒茉賲⒓颖荣悺?br>
如果一個(gè)人贏了k次，那么他只會(huì)與贏次數(shù)不小于k-1次的人比賽；
問(wèn)，贏得最多的那個(gè)人，能贏多少次；
(n<=1e18)
** Example**
** input**
4
output
2
樣例解釋：四個(gè)人假設(shè)是ABCD，那么可以(A, B)，(C,D)分配，A和C贏了；再分配(A,C)，A贏了，共2次。
題目解析：
如果n個(gè)人，直接兩兩匹配，贏的人再兩兩匹配，這樣會(huì)浪費(fèi)一部分人，因?yàn)橼Ak次的人是可以和k-1次的比賽；
那么，保證每場(chǎng)比賽都是贏k次和k-1次的人，即可滿足最優(yōu)解；（注意，贏0次只能贏0次比）
那么k=1的時(shí)候，sum1=2;
k=2, sum2=2+1=3;
k=3, sum3=sum2+sum1=5;
k=4, sum4=sum3+sum2=8;
k=5, sum5=sum4+sum3=13;
...
sum[i] 表示一個(gè)人贏k次，需要sum[i]個(gè)人參與；
以此類推，可以得到最大的k值。
2、Taxes
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** 題目大意：**
給出一個(gè)整數(shù)n（n<=2e9）；
現(xiàn)在把n分成k個(gè)數(shù)的和，假設(shè)是a[i]，那么有：
a[1]+a[2]+a[3]...=n；（要求a[i]>=2, k>=1)
分出數(shù)字a[i]的cost，為a[i]的最大因子；（除去a[i]）
分成k個(gè)數(shù)的代價(jià)為k個(gè)數(shù)字的cost和；
給出n，求分成若干個(gè)數(shù)字的最小cost。
** Examples**
** input**
4
** output**
2
樣例解釋：4=2+2，2的代價(jià)是1，于是 cost=1+1=2
** 題目解析：**
分出數(shù)字a[i]的cost為a[i]的最大因子，那么分出素?cái)?shù)的cost為1；
由哥德巴赫猜想可以知道：
1、任一大于2的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和；
2、任一大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。
于是有：
素?cái)?shù)是1；
偶數(shù)是2；
如果是奇數(shù)， 那么最大為3；
還有一種情況是奇數(shù)=2+素?cái)?shù)，因?yàn)?也算素?cái)?shù)，如果能拆出這種答案為2。
可怕的隊(duì)友提供的想法，下面是他短小精悍的代碼：
int isprime (int n) {
for (int i = 2; i * i <= n; ++ i)if (n%i==0) return false;
return true;
}
int main (){
int n; cin >> n;
int ans = 0;
if (isprime(n)) ans = 1;
else if(n%2==0) ans = 2;
else {
if(isprime(n-2)) ans = 2;
else ans = 3;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
3、Sea Battle
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** 題目大意：**
n個(gè)格子排成一行，b個(gè)連續(xù)的格子可以放下一艘ship，總共有a艘ship；
ships可以相鄰，但是不能多個(gè)ship覆蓋同個(gè)格子；
現(xiàn)在朝這n個(gè)格子開(kāi)槍，目前已經(jīng)打了k槍，但是沒(méi)有打中一艘ship；
現(xiàn)在問(wèn)，還需要打多少槍，保證至少能打中一艘ship。
n, a, b, k (1?≤?n?≤?2e5, 1?≤?a,?b?≤?n, 0?≤?k?≤?n?-?1)
** Examples**
** input**
5 1 2 1
00100
output
2
4 2
樣例解釋：
5 1 2 1 分別對(duì)應(yīng)n、a、b、k；
00100 表示第3個(gè)格子已經(jīng)開(kāi)槍打過(guò)；（題目保證1的數(shù)量等于k）
題目解析：
貪心。
從左到右，只要出現(xiàn)連續(xù)的b個(gè)空的格子就打一槍，假設(shè)總共打了m槍；
最后因?yàn)橛衋艘船，答案就是m-a+1;（假設(shè)有3個(gè)位置，2艘船，那么只要打兩槍即可）
4、Anton and Tree
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** 題目大意：**
n個(gè)點(diǎn)的樹(shù)，樹(shù)的節(jié)點(diǎn)有兩種黑色（黑、白），有兩個(gè)操作：
1、path（u, v)：表示u到v的最短路徑，包括u、v；
2、paint(v)：u是樹(shù)上任意點(diǎn)，假如path(u, v)上所有節(jié)點(diǎn)的顏色相同，那么u的顏色會(huì)change（黑白互換）；
如圖，給出一棵樹(shù)：
對(duì)節(jié)點(diǎn)3進(jìn)行paint操作之后：
現(xiàn)在給出一棵樹(shù)和節(jié)點(diǎn)顏色，求最少需要幾次paint操作，使得樹(shù)上所有的節(jié)點(diǎn)顏色相同。
n (1?≤?n?≤?200?000)
Examples
input
11
0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
5 6
5 7
3 8
3 9
3 10
9 11
** output**
2
** 題目解析：**
相同的顏色縮點(diǎn)，得到一個(gè)黑白交替的樹(shù)。
要使得整棵樹(shù)的節(jié)點(diǎn)顏色變成相同，可以找到最長(zhǎng)的鏈，然后對(duì)著鏈的中間節(jié)點(diǎn)k，不斷進(jìn)行paint(k)操作即可。
答案為最長(zhǎng)鏈的長(zhǎng)度/2。
要點(diǎn)：并查集縮點(diǎn)+dfs找最長(zhǎng)鏈。
總結(jié)
第1題其實(shí)是斐波那契數(shù)列，但是用題意很好的包裝起來(lái)；
第3題是典型的貪心題目，但是增加了a艘ship的變量，對(duì)思考造成一定的影響；
1、3都很適合作為面試的題目，2、4對(duì)一個(gè)未接觸過(guò)該方面知識(shí)的人來(lái)說(shuō)不可解。
代碼都可以在github可以找到。
