本來打算著一周看一次書，寫一次讀書筆記，可是距離上一次又過去了好幾周，還是達(dá)不到“自律”這個(gè)高度，所以我也尚未擁有開掛的人生。
總是在給自己找借口，“忙”，雖是事實(shí)，但的確還沒到連看一小時(shí)書的時(shí)間都沒有的地步，晚上硬是逼著自己再看一個(gè)小時(shí)。無他，只是越來越覺得自己的知識(shí)技能儲(chǔ)備不足了。這一年是工作以來最忙碌卻也是收獲最多的一年，光是這一學(xué)期的證書都抵過我前四年，曾一度以為自己不適合這工作，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)其實(shí)不是不適合，是自己不夠努力罷了。
前幾天，遇到了自己的初中老師，聊天中，她說我有工作狂的潛質(zhì)，可我知道我并不是，我只是對(duì)自己感興趣的事才會(huì)熱衷，就像讀書時(shí)候，我學(xué)的好偏微分方程，復(fù)變函數(shù)卻永遠(yuǎn)學(xué)不好最基礎(chǔ)的高等代數(shù)，因?yàn)槲也桓信d趣，上課跟同桌玩游戲，能考80分純屬考前自學(xué)的功勞。興趣這個(gè)東西很怪異，總是在不經(jīng)意間才會(huì)產(chǎn)生，讓我找不到規(guī)律。就如綜合實(shí)踐課，在這次比賽之前，我一直覺得這課開的莫名其妙，為什么會(huì)有這么一門浪費(fèi)時(shí)間的課程，而我也總是將它當(dāng)做班會(huì)課來上，上完了事從不去思考這課的意義何在。但經(jīng)過這次上了一節(jié)策劃課后我發(fā)現(xiàn)這類課也許目前看不出成效，但練的技能在大學(xué)時(shí)是有用武之地的，學(xué)生會(huì)、社團(tuán)都需要這樣的能力。
學(xué)然后知不足，教然后知困，古人所言誠(chéng)不欺我也。所以繼續(xù)我的HPM，給自己貧瘠的土地施點(diǎn)肥。
數(shù)學(xué)史提供新課引入的話題以及幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”新概念或新思想的方法。
瓊斯以虛數(shù)概念和勾股定理為例來說明上述觀點(diǎn)。
“虛數(shù)”一詞是笛卡兒所用的一個(gè)誤稱，很不幸，我們今天一直沿用它。虛數(shù)始于卡丹著名問題的史實(shí)或許是引入復(fù)數(shù)概念的一個(gè)極佳的方法。和為10，積為40的兩數(shù)是否存在？卡丹說這個(gè)問題“顯然是不可能的”。不知道他有什么根據(jù)說它不可能，但問學(xué)生卡丹可能用了什么方法得到這個(gè)結(jié)論，是引起學(xué)生興趣的一個(gè)好辦法。
如果學(xué)生自己沒有思考過這個(gè)問題，我們很容易引導(dǎo)他們提出解決卡丹問題的數(shù)值檢驗(yàn)和圖表的方法。從數(shù)值上說，取1×9，2×8，3×7，4×6，5×5，6X4等，我們馬上能看到，25是和為10的兩數(shù)的最大乘積。如果我們畫出方程y=x（10－x）的圖象，也能從中看到同樣的結(jié)果。這里，我們也能強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)問題中條件的重要性以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中好奇心和類比思維的重要作用。如果我們限制在實(shí)數(shù)域，則卡丹問題是不可能解決的。
在這個(gè)“不可能”情形中，如果用“可能”情形中所用的同樣方法，結(jié)果會(huì)怎樣呢？受好奇心驅(qū)使，卡丹將配方法用于x（10-x）＝40，得到x＝5土√－15。然后他證明，如果√－15服從通常的平方根所遵循的法則，那么方程能得到滿足。
數(shù)學(xué)概念漫長(zhǎng)而曲折的歷史，讓學(xué)生獲得心理安慰，不會(huì)因自己的不理解而擔(dān)憂。
瓊斯以負(fù)數(shù)為例。當(dāng)學(xué)生了解負(fù)數(shù)概念被人們接受、使用和理解經(jīng)過了漫長(zhǎng)的時(shí)間時(shí)，他就不會(huì)特別擔(dān)心自己也不能理解這個(gè)概念。事實(shí)上，我們今天人人皆可在他身邊的溫度表、股市報(bào)道、抗凍圖表中看到的這些數(shù)卻被大數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡兒稱為“假數(shù)”。但笛卡兒進(jìn)而又利用了這些數(shù)，這一史實(shí)告訴師生：負(fù)數(shù)概念的發(fā)展并非輕而易舉，今天看來抽象和難懂的新概念在不久的將來卻可能變得稀松平常。
數(shù)學(xué)史能夠澄清數(shù)學(xué)的意義，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。
瓊斯舉例說，非歐幾何的發(fā)現(xiàn)澄清了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中公理的本質(zhì)和作用；并以此說明：好奇心和美感是刺激數(shù)學(xué)理論發(fā)展的重要因素。
M克萊因的HPM思想兩點(diǎn)：學(xué)生的學(xué)習(xí)困難具有歷史相似性。敘述數(shù)學(xué)家的、挫折和失敗，能使學(xué)生獲得真知灼見和探究問題的勇氣，并且不因失敗而氣餒。
