設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)把兩個(gè)數(shù)字相加。不得使用 + 或者其他算術(shù)運(yùn)算符。

示例:

輸入: a = 1, b = 1
輸出: 2

提示：
a, b 均可能是負(fù)數(shù)或 0
結(jié)果不會溢出 32 位整數(shù)

解題思路

題目中要求不能使用+或者其他運(yùn)算符，所以這題使用位運(yùn)算符來實(shí)現(xiàn)。
普通的整數(shù)相加，如6+5 = 11，因?yàn)槭?0進(jìn)制，所以進(jìn)位1
同理二進(jìn)制也具有這個(gè)規(guī)律，也就是逢二進(jìn)一

在二進(jìn)制位運(yùn)算符中，異或和與運(yùn)算符的規(guī)則如下：
異或^ : 相同則為0，不相同則為1
與& ：如果兩個(gè)數(shù)都為1則為1，否則為0

結(jié)合二進(jìn)制逢二進(jìn)一的特性和異或的規(guī)則，我們可以看出兩個(gè)二進(jìn)制進(jìn)行異或的話，會舍去進(jìn)位1，如 0110 ^ 1011 = 1101,第二位向第二位進(jìn)的1被舍去。

被丟棄的進(jìn)位該如何參與到運(yùn)算中？
可以參考運(yùn)算符&，如 0100 & 0101 = 0100，這個(gè)結(jié)果如果向左進(jìn)行帶符號位移的話，恰好能得到進(jìn)位1所在的位置->1000

綜上，結(jié)合上面兩點(diǎn)，兩個(gè)整數(shù)a和b相加的話，抽取的數(shù)學(xué)模型如下：
int x = a^b
int y =(a&b)<<1
不斷 x^y ， 直到y(tǒng)=0（表示沒有進(jìn)位了）為止。

代碼如下：

class Solution {
    public int add(int a, int b) {

        while(b != 0)
        {
            int sum = a ^ b; //不帶進(jìn)位之和
            int carry = (a & b) << 1;  //進(jìn)位,并且向左進(jìn)一位，如果carry==0，說明沒有進(jìn)位，已經(jīng)得到了結(jié)果，直接退出
            a = sum;
            b = carry;
        }

        return a;

    }
}