Topic：線性變化的思想以及它同矩陣的關系
線性變換是操縱空間的一種手段；
矩陣·向量乘法就是計算線性變換作用于給定向量的一種途徑；
1、線性變換在二維空間中長什么樣子？
1.1、線性變化需滿足的2+1個條件
- 直線依舊是直線
- 原點保持固定
- 網絡線平行并等距分布
反例如下：
還有一種特殊情況，就是原點沒動，直線也依舊是直線，但是直線間不是等距的，因此對角線變為非線性的了，如下圖所示：
1.2、 用數值描述線性變換
我們二維平面接觸最多的就是標準的（i,j）平面，這是一組正交基，但是假如我選擇隨意的某一組變量作為基就會相應地比較于（i,j）產生拉縮或者旋轉。
比如下面這個2X2矩陣，假設（x,y）=（3，-2）就是對應的變換后的i軸，j對應；
ps. （3，-2）是相對于（0，1），（1，0）正交基做了轉換的。
因為這個矩陣是從標準的正交基轉換過來的，包含了轉換信息，因此把它當作新的基的時候，再對任意向量做乘法，就相當于：“把我自己承受過的痛楚也讓你來嘗試嘗試吧！”（金木研Vs白虎）
這里的計算方式跟學校里面學的貌似不一樣啊，一般是左邊的行乘以右邊的列算出結果放到對應位置即可，但這里是右邊的行乘以左邊的然后做矩陣相加操作。
為什么這么操作？
個人感覺是這樣更容易理解，比如是對基向量做縮放再相加的操作。如下圖所示，其實兩種算法都是等價的，用視頻中這種方式更能只管理解矩陣的畫面效果。
推廣到一般化，如下圖所示，用字母代替，這就表示了它包含了一個描述線性變換的信息。
因此我們可以把矩陣的列當作變換后的基向量，然后對它做拉伸就是計算結果。同時也是對該向量做了線性變換對比于正常基。
實例：??
現在有這么一個線性變換，就是逆時針旋轉九十度，那么我們首先把標準基轉個90度，得到了一個對應的矩陣：
現在我們有這么個目標向量（x,y）需要對其也做同樣的線性變換，因此我們直接將得到的矩陣跟這個向量做乘法就好了，操作轉移~
這里有個剪切操作，i方向上不變，所以還是（1,0），j方向上斜著切了一下，因此變為(1,1)，我們可以看到坐標系相對于原來的是斜了（但是為什么要說是剪切呢？），因此跟目標向量相乘就是將之做“剪切操作”。
這個很簡單，但是很有趣，就是當兩個基是線性相關時，說明在一條直線上，因此二維平面就被壓縮成一維的了，這特么就是降維打擊啊！！！
