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索引目的
索引的目的在于提高查詢(xún)效率，可以類(lèi)比字典，如果要查“mysql”這個(gè)單詞，我們肯定需要定位到m字母，然后從下往下找到y(tǒng)字母，再找到剩下的sql。如果沒(méi)有索引，那么你可能需要把所有單詞看一遍才能找到你想要的，如果我想找到m開(kāi)頭的單詞呢？或者ze開(kāi)頭的單詞呢？是不是覺(jué)得如果沒(méi)有索引，這個(gè)事情根本無(wú)法完成？
索引原理
除了詞典，生活中隨處可見(jiàn)索引的例子，如火車(chē)站的車(chē)次表、圖書(shū)的目錄等。它們的原理都是一樣的，通過(guò)不斷的縮小想要獲得數(shù)據(jù)的范圍來(lái)篩選出最終想要的結(jié)果，同時(shí)把隨機(jī)的事件變成順序的事件，也就是我們總是通過(guò)同一種查找方式來(lái)鎖定數(shù)據(jù)。
數(shù)據(jù)庫(kù)也是一樣，但顯然要復(fù)雜許多，因?yàn)椴粌H面臨著等值查詢(xún)，還有范圍查詢(xún)(>、<、between、in)、模糊查詢(xún)(like)、并集查詢(xún)(or)等等。數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)該選擇怎么樣的方式來(lái)應(yīng)對(duì)所有的問(wèn)題呢？我們回想字典的例子，能不能把數(shù)據(jù)分成段，然后分段查詢(xún)呢？最簡(jiǎn)單的如果1000條數(shù)據(jù)，1到100分成第一段，101到200分成第二段，201到300分成第三段......這樣查第250條數(shù)據(jù)，只要找第三段就可以了，一下子去除了90%的無(wú)效數(shù)據(jù)。但如果是1千萬(wàn)的記錄呢，分成幾段比較好？稍有算法基礎(chǔ)的同學(xué)會(huì)想到搜索樹(shù)，其平均復(fù)雜度是lgN，具有不錯(cuò)的查詢(xún)性能。但這里我們忽略了一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題，復(fù)雜度模型是基于每次相同的操作成本來(lái)考慮的，數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，數(shù)據(jù)保存在磁盤(pán)上，而為了提高性能，每次又可以把部分?jǐn)?shù)據(jù)讀入內(nèi)存來(lái)計(jì)算，因?yàn)槲覀冎涝L問(wèn)磁盤(pán)的成本大概是訪問(wèn)內(nèi)存的十萬(wàn)倍左右，所以簡(jiǎn)單的搜索樹(shù)難以滿(mǎn)足復(fù)雜的應(yīng)用場(chǎng)景。
磁盤(pán)IO與預(yù)讀
前面提到了訪問(wèn)磁盤(pán)，那么這里先簡(jiǎn)單介紹一下磁盤(pán)IO和預(yù)讀，磁盤(pán)讀取數(shù)據(jù)靠的是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，每次讀取數(shù)據(jù)花費(fèi)的時(shí)間可以分為尋道時(shí)間、旋轉(zhuǎn)延遲、傳輸時(shí)間三個(gè)部分，尋道時(shí)間指的是磁臂移動(dòng)到指定磁道所需要的時(shí)間，主流磁盤(pán)一般在5ms以下；旋轉(zhuǎn)延遲就是我們經(jīng)常聽(tīng)說(shuō)的磁盤(pán)轉(zhuǎn)速，比如一個(gè)磁盤(pán)7200轉(zhuǎn)，表示每分鐘能轉(zhuǎn)7200次，也就是說(shuō)1秒鐘能轉(zhuǎn)120次，旋轉(zhuǎn)延遲就是1/120/2 = 4.17ms；傳輸時(shí)間指的是從磁盤(pán)讀出或?qū)?shù)據(jù)寫(xiě)入磁盤(pán)的時(shí)間，一般在零點(diǎn)幾毫秒，相對(duì)于前兩個(gè)時(shí)間可以忽略不計(jì)。那么訪問(wèn)一次磁盤(pán)的時(shí)間，即一次磁盤(pán)IO的時(shí)間約等于5+4.17 = 9ms左右，聽(tīng)起來(lái)還挺不錯(cuò)的，但要知道一臺(tái)500 -MIPS的機(jī)器每秒可以執(zhí)行5億條指令，因?yàn)橹噶钜揽康氖请姷男再|(zhì)，換句話說(shuō)執(zhí)行一次IO的時(shí)間可以執(zhí)行40萬(wàn)條指令，數(shù)據(jù)庫(kù)動(dòng)輒十萬(wàn)百萬(wàn)乃至千萬(wàn)級(jí)數(shù)據(jù)，每次9毫秒的時(shí)間，顯然是個(gè)災(zāi)難。下圖是計(jì)算機(jī)硬件延遲的對(duì)比圖，供大家參考：
考慮到磁盤(pán)IO是非常高昂的操作，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)做了一些優(yōu)化，當(dāng)一次IO時(shí)，不光把當(dāng)前磁盤(pán)地址的數(shù)據(jù)，而是把相鄰的數(shù)據(jù)也都讀取到內(nèi)存緩沖區(qū)內(nèi)，因?yàn)榫植款A(yù)讀性原理告訴我們，當(dāng)計(jì)算機(jī)訪問(wèn)一個(gè)地址的數(shù)據(jù)的時(shí)候，與其相鄰的數(shù)據(jù)也會(huì)很快被訪問(wèn)到。每一次IO讀取的數(shù)據(jù)我們稱(chēng)之為一頁(yè)(page)。具體一頁(yè)有多大數(shù)據(jù)跟操作系統(tǒng)有關(guān)，一般為4k或8k，也就是我們讀取一頁(yè)內(nèi)的數(shù)據(jù)時(shí)候，實(shí)際上才發(fā)生了一次IO，這個(gè)理論對(duì)于索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)非常有幫助。
索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
前面講了生活中索引的例子，索引的基本原理，數(shù)據(jù)庫(kù)的復(fù)雜性，又講了操作系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)，目的就是讓大家了解，任何一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都不是憑空產(chǎn)生的，一定會(huì)有它的背景和使用場(chǎng)景，我們現(xiàn)在總結(jié)一下，我們需要這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能夠做些什么，其實(shí)很簡(jiǎn)單，那就是：每次查找數(shù)據(jù)時(shí)把磁盤(pán)IO次數(shù)控制在一個(gè)很小的數(shù)量級(jí)，最好是常數(shù)數(shù)量級(jí)。那么我們就想到如果一個(gè)高度可控的多路搜索樹(shù)是否能滿(mǎn)足需求呢？就這樣，b+樹(shù)應(yīng)運(yùn)而生。
詳解b+樹(shù)
如上圖，是一顆b+樹(shù)，關(guān)于b+樹(shù)的定義可以參見(jiàn)B+樹(shù)，這里只說(shuō)一些重點(diǎn)，淺藍(lán)色的塊我們稱(chēng)之為一個(gè)磁盤(pán)塊，可以看到每個(gè)磁盤(pán)塊包含幾個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)（深藍(lán)色所示）和指針（黃色所示），如磁盤(pán)塊1包含數(shù)據(jù)項(xiàng)17和35，包含指針P1、P2、P3，P1表示小于17的磁盤(pán)塊，P2表示在17和35之間的磁盤(pán)塊，P3表示大于35的磁盤(pán)塊。真實(shí)的數(shù)據(jù)存在于葉子節(jié)點(diǎn)即3、5、9、10、13、15、28、29、36、60、75、79、90、99。非葉子節(jié)點(diǎn)只不存儲(chǔ)真實(shí)的數(shù)據(jù)，只存儲(chǔ)指引搜索方向的數(shù)據(jù)項(xiàng)，如17、35并不真實(shí)存在于數(shù)據(jù)表中。
b+樹(shù)的查找過(guò)程
如圖所示，如果要查找數(shù)據(jù)項(xiàng)29，那么首先會(huì)把磁盤(pán)塊1由磁盤(pán)加載到內(nèi)存，此時(shí)發(fā)生一次IO，在內(nèi)存中用二分查找確定29在17和35之間，鎖定磁盤(pán)塊1的P2指針，內(nèi)存時(shí)間因?yàn)榉浅６蹋ㄏ啾却疟P(pán)的IO）可以忽略不計(jì)，通過(guò)磁盤(pán)塊1的P2指針的磁盤(pán)地址把磁盤(pán)塊3由磁盤(pán)加載到內(nèi)存，發(fā)生第二次IO，29在26和30之間，鎖定磁盤(pán)塊3的P2指針，通過(guò)指針加載磁盤(pán)塊8到內(nèi)存，發(fā)生第三次IO，同時(shí)內(nèi)存中做二分查找找到29，結(jié)束查詢(xún)，總計(jì)三次IO。真實(shí)的情況是，3層的b+樹(shù)可以表示上百萬(wàn)的數(shù)據(jù)，如果上百萬(wàn)的數(shù)據(jù)查找只需要三次IO，性能提高將是巨大的，如果沒(méi)有索引，每個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)都要發(fā)生一次IO，那么總共需要百萬(wàn)次的IO，顯然成本非常非常高。
b+樹(shù)性質(zhì)
1.通過(guò)上面的分析，我們知道IO次數(shù)取決于b+數(shù)的高度h，假設(shè)當(dāng)前數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)為N，每個(gè)磁盤(pán)塊的數(shù)據(jù)項(xiàng)的數(shù)量是m，則有h=㏒(m+1)N，當(dāng)數(shù)據(jù)量N一定的情況下，m越大，h越??；而m = 磁盤(pán)塊的大小 / 數(shù)據(jù)項(xiàng)的大小，磁盤(pán)塊的大小也就是一個(gè)數(shù)據(jù)頁(yè)的大小，是固定的，如果數(shù)據(jù)項(xiàng)占的空間越小，數(shù)據(jù)項(xiàng)的數(shù)量越多，樹(shù)的高度越低。這就是為什么每個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)，即索引字段要盡量的小，比如int占4字節(jié)，要比bigint8字節(jié)少一半。這也是為什么b+樹(shù)要求把真實(shí)的數(shù)據(jù)放到葉子節(jié)點(diǎn)而不是內(nèi)層節(jié)點(diǎn)，一旦放到內(nèi)層節(jié)點(diǎn)，磁盤(pán)塊的數(shù)據(jù)項(xiàng)會(huì)大幅度下降，導(dǎo)致樹(shù)增高。當(dāng)數(shù)據(jù)項(xiàng)等于1時(shí)將會(huì)退化成線性表。
2.當(dāng)b+樹(shù)的數(shù)據(jù)項(xiàng)是復(fù)合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如(name,age,sex)的時(shí)候，b+數(shù)是按照從左到右的順序來(lái)建立搜索樹(shù)的，比如當(dāng)(張三,20,F)這樣的數(shù)據(jù)來(lái)檢索的時(shí)候，b+樹(shù)會(huì)優(yōu)先比較name來(lái)確定下一步的所搜方向，如果name相同再依次比較age和sex，最后得到檢索的數(shù)據(jù)；但當(dāng)(20,F)這樣的沒(méi)有name的數(shù)據(jù)來(lái)的時(shí)候，b+樹(shù)就不知道下一步該查哪個(gè)節(jié)點(diǎn)，因?yàn)榻⑺阉鳂?shù)的時(shí)候name就是第一個(gè)比較因子，必須要先根據(jù)name來(lái)搜索才能知道下一步去哪里查詢(xún)。比如當(dāng)(張三,F)這樣的數(shù)據(jù)來(lái)檢索時(shí)，b+樹(shù)可以用name來(lái)指定搜索方向，但下一個(gè)字段age的缺失，所以只能把名字等于張三的數(shù)據(jù)都找到，然后再匹配性別是F的數(shù)據(jù)了， 這個(gè)是非常重要的性質(zhì)，即索引的最左匹配特性。
