Gilmour AR, Cullis BR, Verbyla AP (1997) Accounting for natural and extraneuous variation in the analysis of field experiments. J Agric Biol Environ Stat 2:269–273.

我們確定了來自實地實驗的小區誤差的空間變化的三個主要組成部分，并擴展Cullis和Gleeson（1991）的二維空間程序以解釋它們。組件是整個領域的非平穩，大規模（全球）變化，試驗中的固定變化（自然變化或局部趨勢），以及通常由實驗程序誘導的外部變化，主要與行和列。我們提出了一個策略，用于識別使用殘差的網格小區，樣本變異小區的透視小區和可能的似然比測試以確定哪些組件存在的小區錯誤的模型。我們使用兩個說明性的例子來演示策略。我們得出結論，雖然沒有一個模型充分適合所有現場實驗，可分離自回歸模型是主導的。然而，經常存在額外的可識別的變化。

1.引言
自從Wilkinson，Eckert，Hancock和Mayo（1983）提出了他們最近鄰的田間實驗分析方法，提出了許多替代方法（Green，Jennison和Seheult 1985; Besag和Kempton 1986; Gleeson and Cullis 1987; Martin 1990 ; Cullis和Gleeson 1991; Zimmerman和Harville 1991; Cressie和Hartfield 1996; Cullis，Gogel，Verbyla和Thompson，in press）。一些研究已經審查和評價這些方法;參見例如Lill，Gleeson和Cullis（1988），Wilson（1994），Kempton，Seraphin和Sword（1994）和Grondona，Crossa，Fox和Pfeiffer（1996）。結果是關于方法和模型的一定程度的混亂，有時導致缺乏使用空間模型常規用于小小區場實驗的分析的置信度。本文的動機源于我們在過去十年中每年在澳大利亞的植物改良計劃中對于超過500個復制和未復制品種試驗的分析中經常使用空間分析程序。我們相信它們在實現提高的準確性和效率方面的有用性。然而，顯然沒有一個空間模型將適合所有試驗，并且除了自然存在的之外，在實驗期間經常引入可識別的變化。自動使用特定的空間模型可能導致相當嚴重的低效率，Wilkinson等人倡導的簡單模型（1983），Green et al。 （1985）和Besag和Kempton（1986）經常是不合適的。
以前的工作，建議一維模型將是足夠的試驗與長薄小區，也可能是誤導。 Cullis和Gleeson（1991）提倡了經驗選擇的二維ARIMA模型。 Kempton et al。 （1994）報告了對超過200個試驗的重新分析，并證明了在大多數試驗中需要二維模型。 Kempton et al。 （1994）認為選擇模型是不可接受的。他們表明，第一差異ARIMA（0,1,1）x ARIMA（0,1,1）模型的常規使用對于一些試驗是無效的。一些作者質疑差異的需要（Martin 1990; Zimmerman和Harville 1991）。 Wilson（1994）重新分析了Cullis和Gleeson（1991）使用的數據集，發現一階可分離自回歸模型常常令人滿意。 Cullis et al。 （印刷中）承認差異對于許多試驗是不必要的。此外，差分常常導致需要對小區錯誤的方差結構進行更復雜的建模（Cullis和Gleeson 1991）。與大多數地統計數據不同，從小田間實驗收集的數據可以顯示源自除自然來源以外的來源的變化，例如土壤濕度梯度。然而，以前模型中的一個共同的信念（Martin 1990; Cullis和Gleeson 1991; Zimmerman和Harville 1991;以及可能Cressie和Hartfield 1996）是“趨勢”主要是由于自然變異。因此，本文的目的是擴展這些空間模型，以包括額外的變異來源。我們建議的擴展識別至少三種類型的變化的建模的需要。這個模型在第2節中給出和討論。我們建議為小區錯誤選擇適當的方差模型的一般方法，從擬合一個合理的方差模型開始，例如ARI x ARI表示的一階可分離自回歸模型。在檢查殘差的小區和它們的空間協方差結構之后，修正小區誤差模型以包括檢測到的任何模式。我們的方法的關鍵是使用樣本變異函數和相關似然比測試來輔助建模。第3節中給出并討論了變差函數。在第4節中，我們給出了說明方法的兩個例子的詳細分析。第5節提出了一些結論