題意
給你有n個英雄，每抽一次卡可得等概率得到一個英雄，問將n個英雄抽全的期望，和第m次抽全n個英雄的概率。
題解
考慮當前已得到k個不同的英雄，在抽一次得到新英雄的概率是(n-k)/n,抽到重復的概率是k/n,所以由幾何分布的期望得出，抽出新英雄的期望次數(shù)為n/(n-k),現(xiàn)在有k+1個英雄了，按上面的方法繼續(xù)，綜上總的期望是n/n+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n/1
現(xiàn)在考慮第二個問題
- 首先m肯定是>=n的
- 如果m>n肯定是存在抽重的情況，我們把每個英雄最先出現(xiàn)的位置確定出來，這些位置之間的區(qū)間的元素就是抽重的,我們不關心抽重的是那張卡，也不關心抽出的新卡是那張卡，而是當前區(qū)間究竟是抽重還是抽新。
設這種長度為m的二元序列是最基本的情況單元 - 最后一個抽中的英雄不可能抽重，只有一個，還有第一次抽到的一定是新英雄，所以有n-1個抽重區(qū)間(可以為空)，且區(qū)間之和為m-n，所以可以把情況單元簡化成n-1的自然數(shù)序列，和為m-n.
- 考慮一個基本情況，設為{e1,e2,e3,...,en-1} 如果已抽i個不同英雄，抽重ei個:概率為(k/n)ei, 抽張新卡概率為(n-i)/n,乘起來就是當前情況的概率
- 把所有的情況找到，把每個情況的概率加起來就是總的概率
