采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃發(fā)求解的問題必須具有兩個(gè)性質(zhì)：最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和子問題重疊。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本要素
（1）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)：當(dāng)問題的最優(yōu)解包含了其子問題的最優(yōu)解時(shí)，稱該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。
（2）重疊子問題：在用遞歸算法自頂向下解問題時(shí)，每次產(chǎn)生的子問題并不總是新問題，有些子問題被反復(fù)計(jì)算多次。這種性質(zhì)稱為子問題的重疊性質(zhì)
與分治法相同，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的解決辦法，也是將一個(gè)大問題分解為若干個(gè)規(guī)模較小的子問題，通過合并求解的子問題而得到原問題的解。
與分治法不同，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的子問題重疊，指分解出的子問題不是相互獨(dú)立的，有重疊部分。如果采用分治法求解，重疊的子問題將被重復(fù)計(jì)算多次。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃法采用備忘錄做法解決子問題重疊。對每個(gè)子問題只求解一次，保存每個(gè)子問題的計(jì)算結(jié)果，就像一個(gè)備忘錄，當(dāng)需要再次求解某個(gè)子問題是，只要查找備忘錄中的結(jié)果即可，要求備忘錄的查找時(shí)間為常數(shù)。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解步驟：
（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻畫其結(jié)構(gòu)特征。
（2）遞歸地定義最優(yōu)值（寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,或稱動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程）。
（3）以自底向上（或自頂向下）的方式計(jì)算出最優(yōu)值。
（4）根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)解。
f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}
動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本框架代碼
for(j=1; j<=m; j=j+1) // 第一個(gè)階段
xn[j] = 初始值;
for(i=n-1; i>=1; i=i-1)// 其他n-1個(gè)階段
for(j=1; j>=f(i); j=j+1)//f(i)與i有關(guān)的表達(dá)式
xi[j]=j=max（或min）{g(xi-1[j1:j2]), ......, g(xi-1[jk:jk+1])};
t = g(x1[j1:j2]); // 由子問題的最優(yōu)解求解整個(gè)問題的最優(yōu)解的方案
print(x1[j1]);
for(i=2; i<=n-1; i=i+1）
{
t = t-xi-1[ji];
for(j=1; j>=f(i); j=j+1)
if(t=xi[ji])
break;
}
