做輸入法的時候，有一個很常見的問題，就是如果用戶輸錯了拼音，怎么辦？（嘉定用戶用的是拼音輸入法）
比如說，我要打北京，拼音就是beijing，結果達成了beijnig，或者bejing，怎么辦？
首先，算法要做的就是區分到底是正確輸入，還是錯誤輸入。
比如beijin這個到底算是beijing的錯誤輸入，還是一個正確輸入呢？
這個的最好做法是做上下文判斷，但這個算是高級要求，這里忽略。
在不做上下文判斷的情況下（感覺谷歌輸入法和蘋果是有上下文判斷的，雖然很不靠譜，蘋果的輸入法我感覺在不靠譜程度上更甚），面對一個用戶輸入，我們先去做匹配，看能否匹配到詞組。
如果一個拼音輸入可以匹配到一個存在的詞組，那么就認為這是正確輸入，不考慮錯誤輸入的判定流程——當然，要走也可以，優先級調低（比如一頁十個前6個是正確輸入后4個做錯誤輸入處理）。
而，如果一個拼音輸入沒有匹配到任何已經存在的詞組，那么就可以當作是錯誤輸入，來做糾正。
好了，重頭戲來了——面對錯誤的輸入，要怎么找到正確的輸入？
比如說，面對bejing或者beijnig，我怎么知道它的正確拼寫應該是什么樣的？
這就是下一個問題——輸入錯誤的種類。
輸入錯誤的種類其實是有限的，可以歸為四大類：
1，亂序，比如從beijing到beijnig
2，遺漏，比如從beijing到bejing
3，冗余，比如從beijing到beijiing
4，誤入，比如從beijing到baijing
接下來的下一個問題，就是如何找到正確的拼寫。
這里牽扯到這么一個概念：給定拼音A和拼音B之間的“距離”（這里有個專有名詞，就不引用了）
比如說，同樣是亂序，beijing到beijnig和到biejing的“距離”是一樣的，都是亂序1。但beijing到biejnig的距離就為2，因為需要亂序兩次。
我們當然不可能將所有亂序、遺漏和冗余的可能性都來一遍——一個字符數為n的字符串的亂序1的可能為n-1，但亂序2的可能就是(n-1)(n-2)，如果窮舉所有亂序的可能，那就是(n-1)!的量級，碰到zhuangshangying這樣的長詞組直接嗝屁。
所以，我們只能去搜尋所有錯符距為1的詞組，并從中找到正確的單詞。
這個做法在中文輸入法（拼音是最常見的使用場景）和英文輸入法（你不會不知道英文也有輸入法吧？這個在手機上特別多）上都是最常用的做法。
可以算得上是業界標準。
但，我們的故事到此并沒有結束。
就如前面所說，從錯符距1到錯符距2，工作量是幾何級上升的，所以Google和蘋果基本都只考慮錯符距1，我們公司以前的產品也遵守這個業界統一標準。
但，這并不是我們不做錯符距2的合理理由。
因為，事實上，錯符距2一樣可以在非幾何級上升情況下被解決的，也就是說，不需要將工作量從n-1上升到(n-1)(n-2)也一樣可以完成錯符距2的糾正。
現在讓我們以英語為例。
比如單詞transformer，變壓器，變形金剛，或者morphism，automorphism，endomorphism，transmorphism。
說這個不是在飚英語（話說GRE和雅思考完以后基本就不看英語了我擦……），而是在問你——發現沒有，上面有什么規律？
答對了，詞根。
英文單詞的輸入錯誤糾正目前和拼音一樣，也是基于錯符距1的，但這是將注意力放在“單詞”這個整體上的，事實上卻可以做進一步的拆分。
英文單詞都有詞根，要么是前綴，要么是后綴，組合在一起。于是一個單詞可以分解為：prefix?+body*+postfix?，?表示有或者沒有，*表示若干個（很少看到四個詞根拼成一個單詞的。。。不過生物化學醫藥等專業領域的新造詞一個單詞冒出十來個詞根也是正常）。
比如說，transformer，就是trans + form + er（這個也算么？？），transmorphism就是trans + morphism，automorphism就是auto + morphism。
如果我們將單詞以詞根為單位做分解，然后對每個詞根的部分做錯符距1糾正，那么一個完整的單詞就可以做到錯符距2甚至錯符距3的糾正，用戶體驗大增。
而詞根分解本身的工作量是n的量級，三個詞根構成的單詞的錯符距3糾正也不過是4n的量級，比原本n^2甚至n^3的量級小了很多。
在拼音輸入中也是。
我們輸入shanghai，結果輸成了shanghia或者shnaghai，那么現在的輸入法（谷歌或者蘋果）都能自動糾正，但如果你輸成了shnaghia，就直接無能為力了。
可，如果一個詞組按照拼音來分解（這方面比英語詞根分解要容易很多，因為中文一個單詞的聲母韻母及其組合比英語詞根有規律太多了），那么上述shnaghia是可以被自動糾錯的。
可見，業界標準的錯符距1其實也不過是一個習慣性規定而已，并不存在技術上的絕對壁壘。
這點不單單輸入法可以用，在搜索引擎上也可以用。
畢竟，輸入法說到底，其核心功能就是對詞庫的搜索，所以也就是一種小型搜索引擎而已。
