牛頓是如何計算圓周率的（二）

x從0到1/4的面積

兩部分的面積需要拼接起來

和的算式

和整理得

計算用的算式

前面的部分，含根號3，阿基米德也能給出任意精度，牛頓更有各種方法可以計算。數值約為：

1.299038

后面按項計算就是這樣的結果：2 ，-3/20， -3/448， -1/1536，有這幾項，就能夠計算到

3.1416907

后面的項一直為負數，所以，是從大的一側接近圓周率。

從此以后，人們研究了各種級數可以計算圓周率。只需要不斷提升收斂速度。


公式到這里，其實已經完美了。但我更希望把前后兩部分一起計算，畢竟，計算過高精度的哪一部分都沒有意義。于是，把前面的部分用二項式定理展開：

展開前面的部分

然后再合并：

Newton
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