導數的應用

一,利用導數求函數的單調性

  • 導數與函數單調性的關系

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  • 用導數求函數單調性的步驟

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  • 舉例

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  • 應用單調性進行證明

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二,極值定理

  • 極大值:函數在x0某一個鄰域 左側單調遞增(左導數>0),右側單調遞減(右導數<0),x0為極大值點;
  • 極小值:函數在x0某一個鄰域 左側單調遞減(左導數<0),右側單調遞增(右導數>0),x0為極小值點;

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  • 求函數極值點的方法一:一階導數法

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  • 求函數極值點的方法二:二階導數法, 注意是在駐點的基礎上求二階導數

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  • 盡量使用方法二求極值,但是如果如果使用方法二極值不存在,那么就要使用第一種方法繼續求:

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三、函數的最值

    1. 函數在給定區間內的最大值和最小值求法

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    1. 函數的可能的最值點可能是 駐點(函數的導數=0的點)或導數不存在(使導數無意義的點) 或 函數兩個端點 其中的一點;

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上圖中的最值點就是駐點,使導數不存在的點不存在;

    1. 實際問題的最值就是極值;

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四、曲線的凸凹性

    1. 定義

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    1. 凹凸型的判定

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  • 3. 函數曲線拐點的判定

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四、曲線的漸進線, 水平漸進線用極限求,鉛直漸進線是使得函數分母趨向于0,分子不為0的點求;

    1. 水平漸進線

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    1. 鉛直漸進線

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