導數的應用

一，利用導數求函數的單調性

  • 導數與函數單調性的關系

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  • 用導數求函數單調性的步驟

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  • 舉例

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  • 應用單調性進行證明

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二，極值定理

  • 極大值：函數在x0某一個鄰域 左側單調遞增（左導數>0）,右側單調遞減（右導數<0），x0為極大值點；
  • 極小值：函數在x0某一個鄰域 左側單調遞減（左導數<0）,右側單調遞增（右導數>0），x0為極小值點；

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  • 求函數極值點的方法一：一階導數法

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  • 求函數極值點的方法二：二階導數法, 注意是在駐點的基礎上求二階導數

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  • 盡量使用方法二求極值，但是如果如果使用方法二極值不存在，那么就要使用第一種方法繼續求：

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三、函數的最值

    1. 函數在給定區間內的最大值和最小值求法

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    1. 函數的可能的最值點可能是　駐點（函數的導數＝０的點）或導數不存在（使導數無意義的點） 或　函數兩個端點　其中的一點；

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上圖中的最值點就是駐點，使導數不存在的點不存在；

    1. 實際問題的最值就是極值；

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四、曲線的凸凹性

    1. 定義

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    1. 凹凸型的判定

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  • 3.　函數曲線拐點的判定

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四、曲線的漸進線, 水平漸進線用極限求，鉛直漸進線是使得函數分母趨向于０，分子不為０的點求；

    1. 水平漸進線

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    1. 鉛直漸進線

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