看到不等式證明題相信很多人第一感覺就是不好做,就先放下做其他的題,好,我們先別急,先看看所給已知條件,你腦子里閃現的是什么呢?平方公式?如果能想到這里,也就還不錯,根據求證的不等式心中大致的思路已經有了,來驗證下看看
利用完全平方公式將原式化為①式,在縮放的過程中方法技巧是比較巧妙的,在證明的時候是先證明一邊,也就是你感覺容易的一邊,如果大家不熟悉,那么可以積累下來,作為以后解題的一種技巧,縮放還是比較難的,很多我們沒有經驗的話是想不到的
方法2利用三角函數恒等變換與琴生不等式來解決,琴聲不等式以丹麥技術大學數學家約翰·延森命名,它給出積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關系,眾所周知琴聲不等式在證明不等式中發揮了巨大的作用,但實質上是對凸函數性質的應用,也就是常用的證明銳角三角形中1<cosA+cosB+cos≤3/2時,三角恒等變換也是比較難的部分,注意靈活應用