當源字符串 src 和 模式串 pat 不匹配的時候, 如下:
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此時, 用 src(i) 與 pat 的開頭 pat(0) 比較, 這時,模式串前進的步數是最大的.
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但是,會漏掉一些可能匹配的串,如下:
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顯然, 為了不漏掉其中任意可能匹配的case, 最大的 h 決定了模式串可以移動的最大步數.
那么怎么去求這個 h 呢?
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根據假設, 在 h 處有可能匹配的串 那么 A = C,
根據上一次的匹配結果, src[: i] = pat[:j], 則 C = D
則 A = D.
據此, h 可以定義為: 在 pat[0: j-1] 中, 分別取兩個長度相等的串,一個以 pat[0] 開頭, 一個以 pat[j-1] 結尾, 所有的這一對串中, 長度最大的串的長度.
對于模式串中的任意位置 j, 都可以有一個 h, 這些 h 值就構成了 next 數組了.
可以用遞歸的方式來求 next 數組,過程如下:
next[j] 已知, 求 next[j+1]
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比較 pat[j] 和 pat[next[j]], 這里數組序號從 0 開始.
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如果 pat[j] == pat[next[j]], 則 next[j+1] = next[j] + 1
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否則,
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需要在 A 中找 A1, 在 B 中找 B1, 使得 A1 以 pat[0] 開頭, B1 以 pat[j-1]結尾, 并且 A1 == B1, 此時再去比較 pat[j] 和 pat[len(A1)], 如果 pat[j] == pat[len(A1)] 那么 next[j+1] = len(A1) + 1 , 否則繼續此過程!!
那么 A1 和 B1 怎么找呢?
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根據 A = B, 則 B1 = C1, 于是 A1 = C1, 于是 A1 就是 next[ next[j] ] .
下面考慮求 next 數組中的極端情況
j = 0, 此時顯然源串 和 模式串都要移動 此時 next[0] = -1, 做一個標記
j = 1, next[1] = 0
j = 2 .... (n-1) 使用上面的算法即可， 終止條件為 next < 0
program:
public static void GetNext(String pat, int[] next) {
int pat_len = pat.length();
next[0] = -1;
if (pat.length() <= 1) {
return;
}
next[1] = 0;
for (int j = 2; j < pat_len; ++j) {
next[j] = 0;
int n = next[j-1];
while (n >= 0) {
if (pat.charAt(j - 1) == pat.charAt(n)) {
next[j] = n + 1;
break;
} else {
n = next[n];
}
}
}
}
相應的 KMP 寫法如下：
public static void KMP(String src, String pat) {
if (pat.length() <= 0) {
return;
}
int[] next = new int[pat.length()];
GetNext(pat, next);
int i = 0;
int j = 0;
while (i < src.length() && j < pat.length()) {
if (j < 0 || src.charAt(i) == pat.charAt(j)) {
i++;
j++;
} else {
j = next[j];
}
}
if (j >= pat.length()) {
System.out.printf("found substring @ pos: %d \n", (i - pat.length()));
}
return;
}
