姓名：朱睿琦

學號：15180288015

參考：http://www.cnblogs.com/zkwarrior/p/5980191.html

【嵌牛導讀】：隨著網絡的發展，可以上傳到網絡空間的音像制品的版權維護變得愈來愈困難。頻域制作盲水印技術為音像制品的維權提供了新的方法。

【嵌牛鼻子】：傅立葉變換，盲水印

【嵌牛提問】：盲水印是如何“隱藏”在圖片中而不被肉眼發現？圖片高頻與低頻的作用？

【嵌牛正文】：信號是有頻率的，一個信號可以看做是無數個不同階的正弦信號的的疊加。

上式為傅里葉變換公式，?(t) 是指時域信號（對于信號我們說時域，因為是與時間有關的，而圖像我們往往說空域，與空間有關），ω 是指頻率。想要對傅里葉變換有深入了解的同學，建議看一下《信號與系統》或者《數字信號處理》的教材，里面系統介紹了傅里葉變換、快速傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換等。

? ? ? ? 簡而言之，我們有方法將時域信號轉換成為頻域，同樣，我們也能將二維信號（圖像）轉換為頻域。在上文中提到，圖像的頻率是指圖像灰度變換的強烈情況。

? ? ? ?下面以傅里葉變換為例，介紹通過頻域給圖像添加數字盲水印的方法。注意，因為圖像是離散信號，我們實際用的是離散傅里葉變換，在本文采用的都是二維快速傅里葉變換，快速傅里葉變換與離散時間傅里葉變換等價，通過蝶型歸并的手段，速度更快。

加盲水印的流程大概是：

1>對圖像進行傅里葉變換；

2>打水印文字，注意此處是中心對稱的打水印，至于原因，可以去研究一下傅里葉變換，就知道為啥要對稱了；

3>傅里葉逆變換，取得原圖像。

? ? ? 為什么在頻域疊加水印，在空域上不會被察覺呢？因為圖像的能量主要集中在低頻部分，高頻信息是圖像的細節，盲水印疊加在圖像的高頻區域所有不易被察覺。

水印提取是水印疊加的逆過程：

例子：

原圖：

加水印后：

水印：

總結：基于頻域的盲水印方法隱藏性強，魯棒性高，能夠抵御大部分攻擊。但是，對于盲水印算法，健壯性和隱匿性是互斥的。