圖是一種靈活的數據結構，一般作為一種模型用來定義對象之間的關系或聯系。對象由頂點（V）表示，而對象之間的關系或者關聯則通過圖的邊（E）來表示。
圖可以分為有向圖和無向圖，一般用G=(V,E)來表示圖。經常用鄰接矩陣或者鄰接表來描述一副圖。
在圖的基本算法中，最初需要接觸的就是圖的遍歷算法，根據訪問節點的順序，可分為廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）。
廣度優先搜索（BFS）
廣度優先搜索在進一步遍歷圖中頂點之前，先訪問當前頂點的所有鄰接結點。
a .首先選擇一個頂點作為起始結點，并將其染成灰色，其余結點為白色。
b. 將起始結點放入隊列中。
c. 從隊列首部選出一個頂點，并找出所有與之鄰接的結點，將找到的鄰接結點放入隊列尾部，將已訪問過結點涂成黑色，沒訪問過的結點是白色。如果頂點的顏色是灰色，表示已經發現并且放入了隊列，如果頂點的顏色是白色，表示還沒有發現
d. 按照同樣的方法處理隊列中的下一個結點。
基本就是出隊的頂點變成黑色，在隊列里的是灰色，還沒入隊的是白色。
用一副圖來表達這個流程如下：
從頂點1開始進行廣度優先搜索：
- 初始狀態，從頂點1開始，隊列={1}
- 訪問1的鄰接頂點，1出隊變黑，2,3入隊，隊列={2,3,}
- 訪問2的鄰接結點，2出隊，4入隊，隊列={3,4}
- 訪問3的鄰接結點，3出隊，隊列={4}
- 訪問4的鄰接結點，4出隊，隊列={ 空}
結點5對于1來說不可達。
上面的圖可以通過如下鄰接矩陣表示：
int maze[5][5] = {
{ 0, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 0 },
{ 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 }
};
BFS核心代碼如下：
#include <iostream>
#include <queue>
#define N 5
using namespace std;
int maze[N][N] = {
{ 0, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 0 },
{ 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 }
};
int visited[N + 1] = { 0, };
void BFS(int start)
{
queue<int> Q;
Q.push(start);
visited[start] = 1;
while (!Q.empty())
{
int front = Q.front();
cout << front << " ";
Q.pop();
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (!visited[i] && maze[front - 1][i - 1] == 1)
{
visited[i] = 1;
Q.push(i);
}
}
}
}
int main()
{
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (visited[i] == 1)
continue;
BFS(i);
}
return 0;
}
深度優先搜索（DFS）
深度優先搜索在搜索過程中訪問某個頂點后，需要遞歸地訪問此頂點的所有未訪問過的相鄰頂點。
初始條件下所有節點為白色，選擇一個作為起始頂點，按照如下步驟遍歷：
a. 選擇起始頂點涂成灰色，表示還未訪問
b. 從該頂點的鄰接頂點中選擇一個，繼續這個過程（即再尋找鄰接結點的鄰接結點），一直深入下去，直到一個頂點沒有鄰接結點了，涂黑它，表示訪問過了
c. 回溯到這個涂黑頂點的上一層頂點，再找這個上一層頂點的其余鄰接結點，繼續如上操作，如果所有鄰接結點往下都訪問過了，就把自己涂黑，再回溯到更上一層。
d. 上一層繼續做如上操作，知道所有頂點都訪問過。
用圖可以更清楚的表達這個過程：
從頂點1開始做深度搜索：
- 初始狀態，從頂點1開始
- 依次訪問過頂點1,2,3后，終止于頂點3
- 從頂點3回溯到頂點2，繼續訪問頂點5，并且終止于頂點5
- 從頂點5回溯到頂點2，并且終止于頂點2
- 從頂點2回溯到頂點1，并終止于頂點1
- 從頂點4開始訪問，并終止于頂點4
上面的圖可以通過如下鄰接矩陣表示：
int maze[5][5] = {
{ 0, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 },
{ 1, 1, 0, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 }
};
DFS核心代碼如下（遞歸實現）：
#include <iostream>
#define N 5
using namespace std;
int maze[N][N] = {
{ 0, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 },
{ 1, 1, 0, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 }
};
int visited[N + 1] = { 0, };
void DFS(int start)
{
visited[start] = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (!visited[i] && maze[start - 1][i - 1] == 1)
DFS(i);
}
cout << start << " ";
}
int main()
{
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (visited[i] == 1)
continue;
DFS(i);
}
return 0;
}
非遞歸實現如下，借助一個棧：
#include <iostream>
#include <stack>
#define N 5
using namespace std;
int maze[N][N] = {
{ 0, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 },
{ 1, 1, 0, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 }
};
int visited[N + 1] = { 0, };
void DFS(int start)
{
stack<int> s;
s.push(start);
visited[start] = 1;
bool is_push = false;
while (!s.empty())
{
is_push = false;
int v = s.top();
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (maze[v - 1][i - 1] == 1 && !visited[i])
{
visited[i] = 1;
s.push(i);
is_push = true;
break;
}
}
if (!is_push)
{
cout << v << " ";
s.pop();
}
}
}
int main()
{
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (visited[i] == 1)
continue;
DFS(i);
}
return 0;
}
有的DFS是先訪問讀取到的結點，等回溯時就不再輸出該結點，也是可以的。算法和我上面的區別就是輸出點的時機不同，思想還是一樣的。DFS在環監測和拓撲排序中都有不錯的應用。
PS: 圖文均為本人原創，畫了好幾個小時，轉載注明出處，尊重知識勞動，謝謝~
