智障如我。。。我今天回家沒把書從車上拿下來。。。也就是沒帶書。。。所以我現(xiàn)在如果寫文章那么就是憑借著我僅有的記憶來寫。。。所以今天這個專題不會說很多很有意義的東西。。。我先憑借記憶，來說一個理解“初始條件敏感性”的必須知識：指數(shù)大爆炸！
指數(shù)大爆炸，這詞是高中數(shù)學老師發(fā)明的，也有可能是教科書上說的，我覺得是非常貼切的描述指數(shù)增長速度的詞。這里其實是一種比喻，不知道算不算是“隱喻”呢？我最近打算開始讀另外一本書——《我們賴以生存的隱喻》，里面就會告訴我們，我們生活的世界，絕大多數(shù)都有隱喻參與。這個問題以后再說吧。
我們來認識一下什么是“指數(shù)大爆炸”。這里面的專有名詞是“指數(shù)”，涉及到數(shù)學的概念——指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)是這樣一類形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數(shù)。和指數(shù)相類似的是另外一個數(shù)學概念：等比數(shù)列，形如an=aq^n，等比數(shù)列相當于是自變量為正整數(shù)的指數(shù)函數(shù)。為什么要提到等比數(shù)列，因為用等比數(shù)列來解釋指數(shù)大爆炸具有一樣的效果，而且更加直觀。等比數(shù)列是整數(shù)取值，適合用來舉貼近生活的例子。
先來看看指數(shù)函數(shù)的圖像直觀感受一下，圖中是y=2^x的函數(shù)圖像，能明顯的看到，在x取到10之后的函數(shù)圖像增長已經(jīng)接近是直線上升了（和x=15這個坐標輔助線參照），也就是說指示函數(shù)能夠在x變化很小的范圍內(nèi)，實現(xiàn)非常快速的增長，也就是指數(shù)的爆炸性增長。
舉一個極其具體的例子，來感受一下指數(shù)爆炸般的增長：
一張紙對折一次，厚度變成原來的2倍。再對折第二次，變?yōu)樵瓉淼?的2次方倍即4倍。
以此類推，假設紙的厚度為0.1mm，則對折24次以后，長度超過1千米；對折39次達55000千米，超過地球赤道長度；對折42次達44萬千米，超過地球至月球的距離；對折51次達22億千米，超過地球至太陽的距離；對折82次為51113光年，超過銀河系半徑的長度。不過，只是一個不符合實際的數(shù)學理論推理數(shù)字。（實際有人做過實驗，最多折疊9次。。。）
類似的還有利滾利這樣的增長，還有細胞增殖的速度，這些都是常見的指數(shù)增長的例子。
那么指數(shù)這樣的爆炸增長和初始條件敏感性有什么關(guān)系呢？明天開始正式講的時候，我們將會看到，如果一個系統(tǒng)存在隨時間增長成指數(shù)趨勢的變化，那么即使是一開始只有一點點可以忽略的微小改變，之后要不了多久就會指數(shù)爆炸產(chǎn)生翻天覆地的改變，這就是“初始條件敏感性”，而你所熟知的“蝴蝶效應”，也是類似的原理。
具體的情況就明天來說啦！
