線性表概念

• 線性表是零個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)元素的有限序列

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• 在復(fù)雜的線性表中，一個(gè)數(shù)據(jù)元素可以由若干個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)組成

線性表（List）抽象

• 假設(shè)線性表的數(shù)據(jù)對(duì)象集合為 {a1,a2….an} ，每個(gè)元素類型為 DataType，除第一個(gè)元素 a1 外，每個(gè)元素有且只有一個(gè)直接前驅(qū)元素，除了最后一個(gè)元素 an 外，每一個(gè)元素都有一個(gè)后繼元素
• 基本操作

線性表：順序存儲(chǔ)

• 用一段地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元依次存儲(chǔ)線性表的數(shù)據(jù)元素，構(gòu)成順序存儲(chǔ)需要三個(gè)屬性：

  • 存儲(chǔ)空間位置
  • 數(shù)組長(zhǎng)度(MaxSize)
  • 當(dāng)前長(zhǎng)度(length)

• 地址計(jì)算方法：

  • 用 0 作為第一個(gè)元素下標(biāo)，第 i 個(gè)元素存儲(chǔ)在數(shù)組 i-1 位置
  • 假設(shè)每個(gè)元素占用 c 個(gè)存儲(chǔ)單元，那么線性表中第 i+1 個(gè)數(shù)據(jù)元素和第 i 個(gè)數(shù)據(jù)元素存儲(chǔ)位置滿足下列的關(guān)系
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  • 第 i 個(gè)數(shù)據(jù)元素ai存儲(chǔ)位置可以由a1推算得出
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  • 通過該公式可以隨時(shí)計(jì)算出線性表中任意位置的地址，不管是第一個(gè)還是最后一個(gè)，都是相同的，它的存取時(shí)間性能為O(1)，通常把具有這一特點(diǎn)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)稱為隨機(jī)存取結(jié)構(gòu)

插入和刪除

• 插入：
  • 若插入位置不合理，拋出異常
  • 如果線性表長(zhǎng)度等于數(shù)組長(zhǎng)度，拋出異常或動(dòng)態(tài)增加容量
  • 從最后一個(gè)元素向前遍歷到第 i 個(gè)位置，分別將它們向后移動(dòng)一個(gè)位置
  • 將要插入的元素填入 i 處
  • 表長(zhǎng)加 1
• 刪除：
  • 如果刪除位置不合理，拋出異常
  • 取出刪除元素
  • 從刪除元素開始遍歷到最后一個(gè)元素，將它們向前移動(dòng)一個(gè)位置
  • 表長(zhǎng)減 1

優(yōu)缺點(diǎn)

• 優(yōu)點(diǎn)：快速的存取表中任意位置的數(shù)據(jù)
• 缺點(diǎn)：插入和刪除操作需要移動(dòng)大量元素，難以確定存儲(chǔ)空間容量，造成存儲(chǔ)空間“碎片”

線性表：鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

• 不同于順序存儲(chǔ)，存儲(chǔ)單元可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)（Node）除了要保存數(shù)據(jù)元素信息外，還要存儲(chǔ)它后繼元素的存儲(chǔ)地址（引用）

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• 為了更方便的操作鏈表，會(huì)在單鏈表的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)前附設(shè)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，成為頭結(jié)點(diǎn)，可以存取線性表長(zhǎng)度等附加信息

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• 假設(shè)p是指向線性表第 i 個(gè)元素的指針，則該結(jié)點(diǎn)第 a?? 數(shù)據(jù)域可以用 p->data 表示，p->next->data = a?+1 元素

單鏈表的讀取

• 不同于順序存儲(chǔ)，我們不知道第 i 個(gè)元素到底在哪？所以必須從頭開始找
  獲取第i個(gè)數(shù)據(jù)元素的算法思路：
  • 聲明一個(gè)結(jié)點(diǎn) p 指向鏈表第一個(gè)結(jié)點(diǎn)，初始化 j 從 1 開始
  • 當(dāng) j<i 時(shí)，就遍歷鏈表，讓 p 的指針向后移動(dòng)，不斷指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)， j 累加 1
  • 若到鏈表末尾 p 為空，則說明第 i 個(gè)元素不存在
  • 否則查找成功，返回結(jié)點(diǎn) p 元素
• 該算法的時(shí)間復(fù)雜度取決于 i 的位置，當(dāng) i=1 時(shí)，不需要遍歷，第一個(gè)就取出了，而當(dāng) i=n 時(shí)遍歷 n-1 次才可以，最壞的情況是 O(n)

單鏈表的插入

• 若要插入 s 結(jié)點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn) p 、p->next 和 s之間的邏輯變化，讓 p 的后繼結(jié)點(diǎn)為 s 結(jié)點(diǎn)，s的后繼結(jié)點(diǎn)為之前 p->next

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• 單鏈表插入第 i 個(gè)數(shù)據(jù)元素結(jié)點(diǎn)的思路：
  • 聲明一結(jié)點(diǎn) p 指向鏈表第一個(gè)結(jié)點(diǎn)，初始化 j 從 1 開始
  • 當(dāng) j<i 時(shí)，遍歷鏈表，讓 p 指針向后移動(dòng)，不斷指向下一結(jié)點(diǎn)，j 累加 1
  • 若到鏈表末尾 p 為空，則說明第 i 個(gè)元素不存在
  • 否則查找成功，在系統(tǒng)中生成一個(gè)空結(jié)點(diǎn) s
  • 將數(shù)據(jù)元素 e 賦值給 s->data
  • 修改邏輯結(jié)構(gòu) s->next = p->next; p->next = s;
  • 返回成功
• 單鏈表刪除第 i 個(gè)數(shù)據(jù)元素結(jié)點(diǎn)的思路：
  • 聲明一結(jié)點(diǎn) p 指向鏈表第一個(gè)結(jié)點(diǎn)，初始化 j 從 1 開始
  • 當(dāng) j<i 時(shí)，遍歷鏈表，讓 p 指針向后移動(dòng)，不斷指向下一結(jié)點(diǎn)，j 累加 1
  • 若到鏈表末尾 p 為空，則說明第 i 個(gè)元素不存在
  • 否則查找成功，將要?jiǎng)h除的結(jié)點(diǎn) p->next 賦給 q
  • 單鏈表的刪除標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)句 p->next = q->next
  • 將 q 結(jié)點(diǎn)中的數(shù)據(jù)賦給 e 并返回，釋放 q 結(jié)點(diǎn)

單鏈表的整表刪除

• 聲明一個(gè)結(jié)點(diǎn) p 和 q
• 將第一個(gè)結(jié)點(diǎn)賦值給 p
• 循環(huán)：將下一個(gè)結(jié)點(diǎn)賦給 q ，釋放 p ，將 q 賦值給 p

單鏈表與順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)

存儲(chǔ)分配方式

• 順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元依次存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素
• 單鏈表采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，用一組任意存儲(chǔ)單元存放線性表元素

時(shí)間性能

• 查找：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) O(1)、單鏈表 O(n)
• 插入和刪除：
  • 順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)需要平均移動(dòng)表長(zhǎng)一半的元素，時(shí)間為 O(n)。單鏈表在找出某指針位置指針后，插入和刪除時(shí)間為 O(1)，對(duì)于插入或刪除數(shù)據(jù)頻繁操作，單鏈表效率優(yōu)勢(shì)更明顯
  • 如我們希望從第 i 個(gè)位置插入 10 個(gè)元素，對(duì)于順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)意味著，每一次插入都需要移動(dòng) n-i 個(gè)元素，每次都是 O(n)，而單鏈表，只需在第一次時(shí)找到第 i 個(gè)位置的指針，此時(shí)為 O(n)，接下來知識(shí)簡(jiǎn)單的賦值移動(dòng)指針，時(shí)間復(fù)雜度為 O(1)

空間性能

• 順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)需要預(yù)先分配存儲(chǔ)空間，分大了，浪費(fèi)，小了易溢出或需要不斷動(dòng)態(tài)擴(kuò)展
• 單鏈表不需要分配存儲(chǔ)空間，元素個(gè)數(shù)不受限

合并線性表性能

• 要將兩個(gè)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的線性表合成一個(gè)時(shí)至少需要復(fù)制一個(gè)線性表全部結(jié)點(diǎn)，甚至是兩個(gè)線性表的全部結(jié)點(diǎn)復(fù)制到新的更大的存儲(chǔ)空間中，時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)
• 要將兩個(gè)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的線性表合成一個(gè)只需要修改線性表 A 的尾結(jié)點(diǎn)指向線性表 B 頭結(jié)點(diǎn)即可，時(shí)間復(fù)雜度為 O(1)

循環(huán)鏈表

• 單鏈表只存儲(chǔ)了向后的指針，到了尾標(biāo)志就停止了，這樣，某一結(jié)點(diǎn)就無法找到它的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)
• 將單鏈表中的最后結(jié)點(diǎn)的指針指向頭結(jié)點(diǎn)，就形成循環(huán)鏈表
• 單鏈表原來是判斷 p->next 是否為空來判斷循環(huán)是否結(jié)束，而循環(huán)鏈表是判斷 p->next 不等于頭結(jié)點(diǎn)，則循環(huán)未結(jié)束

循環(huán)鏈表優(yōu)點(diǎn)

• 有了頭結(jié)點(diǎn)時(shí)，我們可以用 O(1)時(shí)間訪問第一個(gè)結(jié)點(diǎn)，但要訪問最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)，卻需要O(n)時(shí)間，因?yàn)槲覀冃枰獙捂湵砣繏呙枰槐?/li>
• 而循環(huán)鏈表不用頭指針，而是使用尾指針 rear 來表示循環(huán)鏈表，則查找最后結(jié)點(diǎn)為 O(1)，而開始結(jié)點(diǎn)其實(shí)就是 rear->next->next ,時(shí)間復(fù)雜度也為 O(1)

將兩個(gè)循環(huán)鏈表合成一個(gè)

• 要將兩個(gè)循環(huán)鏈表合成一個(gè)，只需要讓循環(huán)鏈表 A 的尾指針指向循環(huán)鏈表 B 的頭結(jié)點(diǎn)，循環(huán)鏈表 B 的尾指針指向循環(huán)鏈表 A 的頭結(jié)點(diǎn)即可

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雙向鏈表

• 在單鏈表和循環(huán)鏈表中，查找上一個(gè)結(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，因?yàn)槊看味家獜念^開始遍歷查找
• 雙向鏈表是在單鏈表的每個(gè)結(jié)點(diǎn)中，在設(shè)置一個(gè)指向前驅(qū)結(jié)點(diǎn)的指針域，所以結(jié)點(diǎn)中既有指向上一個(gè)結(jié)點(diǎn)，也有指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)

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• 雙向鏈表的插入與刪除比單鏈表復(fù)雜點(diǎn)，例如插入 s 結(jié)點(diǎn)的順序：
  • 把 p 賦值給 s 的前驅(qū)
  • 把 p->next 賦值給 s 的后繼
  • 把 s 賦值給 p->next 的前驅(qū)
  • 把 s 賦值給 p 的后繼

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