我來跟你聊一聊數學。準確地說其實不是具體的數學知識，而是數學知識背后的數學思維。

我們今天先從數學里面最基礎的知識講起，你來想一想，數學里面最基礎的知識是什么呢？

答案很簡單，就是數數，數一二三四五。可是我要告訴你，數學里面其實還有比數數更基礎的知識，這就是我今天要講的東西。

1、原始人怎么數數的？

我們先一起回到原始時代，來看看數學最早是怎么產生的。

在原始時代，那個時候人類還沒有文字、沒有數學，原始人都一起住在山洞里面，每天就是打獵、采集水果。

住在一起就有個問題，我要是白天去打獵的話，那我存在家里的食物，就得防止它被別人偷了。

比方說，我有一堆水果，吃不完，我就得把它存到我的洞穴里面。白天我去打獵了，晚上回到家的時候，我得檢查一下我的水果少沒少。

可是你要注意，這個時候還沒有數學，原始人還不會數數。那我怎么檢查水果呢？

一個最簡單的辦法就是用手比劃一下。早晨起來，我用手比劃一下，這水果大概是這么多；晚上回來，我再比劃一下，我就來判斷以下水果少沒少。

可問題是都過了一天了，我這個時候已經想不起來，我早晨起來用手比劃的那一下，到底是多少了。

這里面的關鍵問題就是，用手比劃一下這個動作叫做感性認識，感性認識它不精確。

那怎么辦呢？很簡單，那我們就用感性認識的對立面，就是理性思維來解決問題。

最簡單的理性思維就是數數，你要是用數數這事就非常簡單了。

比方說，我早晨起來臨出門數一數我的水果，我有5個水果，那我這一天記住這個“5”就夠了，我就知道這個水果有多少了。

這就是數學一個很重要的特點，它是精確的。

2、學會數數之前，你得先知道它們

可是數數沒那么簡單，原始人要想學會數數還得有兩個最基本的思想，這兩個思想非常高級，下面我來給你講一講。

第一個思想叫做離散。離散的意思很簡單，就是要把原來連在一起的東西給它分開，離散就是數數的基礎。

我給你舉一個例子，你想象一下，那個原始人去數一堆水果的時候，他得做一個動作，先從那個水果里面拿出一個水果，放到一邊說這是1，再拿出來一個放到一邊說這是2。

這個把一堆混在一起的水果一個一個拿出來的動作，就相當于在把一堆水果給分開，這個動作就叫做離散。如果沒有離散，原始人就不可能去數數。

數數還需要第二個思想叫做抽象，具體地說，就是要把不同的東西看成是一樣的，在數水果這件事里面就是要把不一樣的水果給看成是一樣的。

比如，你要是仔細去觀察的話，你會發現每一個水果其實是不一樣的，它們有的大、有的小、有的紅、有的綠。

可是我們如果把這些水果看成是不一樣的，我們覺得紅色的水果跟綠色水果不是一個東西，那我們就沒法兒數了。

所以，把不一樣的東西抽象成一樣的東西，這個思想也是數數的基礎。

3、離散與抽象

好了，我重復一遍，我剛才講了兩個非常重要的思想：一個叫做離散，一個叫做抽象。

這兩個思想是數數的基礎，而且它們不僅是數數的基礎，還是我們人類思考世界的基石。

我給你舉一個例子，每個人都要上學，要上小學、中學、大學，在這么長的時間里面，我們要學很多的知識。

你想象一下，假設我們把所有的這些知識全都印刷成一張一張的紙，都摞在你的面前，那你就會看到一個從地面一直往上摞，摞到比你還高的那么一摞紙，這一厚摞紙就是你十幾年來要學的所有知識。

那你說會不會有這么一種情況？來了一個老師直接把這一厚摞紙拍到你面前說：“你學吧，就從第一頁開始，一頁一頁往下學。”

不會的，因為這些知識太多了，不是你一朝一夕能學完的。那么多的知識，我們一定要制定一個學習計劃，我們得分階段地學。

那這個學習計劃是怎么制定的呢？

答案很簡單，就在課本里面，你隨便打開一個課本翻到目錄那一頁，會看到所有的知識都分成了章，章的下面還有節。

人類的知識原本是沒有分成章和節的，我們把原本摞在一起的知識給強行地分成了一章一章、一節一節，這個行為就是離散。

每一節知識和每一節知識肯定是不一樣的，但是我們都管它叫做節，都用同一個單位去衡量它們，這就相當于把不同的節給抽象成是一樣的。

有了離散和抽象的思想，就可以把原本高高的一厚摞知識，變得簡單、變得有序。

這就是離散和抽象的作用，它可以把原本連成一片，看起來很復雜的東西變得簡單、變得容易分析。

今日得到

總結一下今天你都學到了哪些關鍵知識點：

第一，人類在學會數數之前必須先掌握兩個最基本的思想，叫做離散和抽象。離散就是把原本連續的事物給分成不連續的，分成一塊一塊的；抽象在這里指的就是要把不一樣的東西給抽象成是一樣的。

第二，使用離散和抽象的思想可以把原本混成一團的事物分解成一個一個最基本的單元，這樣就可以把復雜的事情變得非常簡單，變得容易分析。

思考題

我們剛才說，人類喜歡把研究對象看成是一份一份的，這樣才容易研究。

那么，你能不能找到更多這樣的例子呢？如果你找到了，歡迎在文稿最下面的留言區留言。