一直以來，自認為自己擅長做選擇題。對待人生選擇更是已經慎之又慎，甚至多次分享自己的選擇標準：
A：期望值。期望值=成功的收益*成功的概率-失敗的付出*失敗的概率。
B：風險承受。總是有概率失敗的，而一旦失敗就是全部，這時候，自己能承擔的了風險嗎？
面臨多個選擇，如果風險不可承受，則直接剔除選項，剩下的選項可以分別計算其期望值并做排序，以便選擇。
很簡單對不對、很完美對不對？
直到今天我看到了它：《對沖風險的數學原理》，最大的感受是--------毛骨悚然！！！為什么會這樣，且讓我先引述其中主要內容。
我們經常會說這么一句話：“不要把雞蛋放在一個籃子里”。今天我想從數學上來說說這句話的原理是什么。了解了原理，你才知道這句話的科學用法 —— 特別是，到底應該把雞蛋放在什么樣的籃子里。
為此我們要借助上一期講的“標準差”的概念。我們知道，標準差，描寫了一個隨機分布的風險。
1.兩只股票的故事
從前有一個銷售戶外體育用品的 A 公司。A 公司的業績受天氣、季節、特別是空氣質量的影響非常大。為了簡單起見，我們假設有一半的時間戶外環境比較好，A 公司的利潤是40%；在另外一半的時間戶外環境不好，A 公司虧本運營，利潤是 - 20%。當然，真實公司的業績不會對天氣如此敏感，我們這里只是打一個比方。
好，現在你可以算出來，A 公司的平均利潤，也就是數學期望，是 0.5×0.4 - 0.5×0.2 = 0.1，也就是10%的利潤。這個利潤其實還可以，但是 A 公司的標準差太大了，搞不好就一下子虧損20%。如果你要買 A 公司的股票，你就得想一想自己能不能承擔那么大的風險。
現在還有一家賣室內用品 —— 比如說跑步機、空氣凈化器之類 —— 的 B 公司。B 公司的銷售狀況和 A 公司正好相反。戶外環境越不好，B 公司的業績就越好。我們假設 B 公司也是在一半的時間里有40%的利潤，在另一半的時間里利潤是 - 20%，正好跟 A 公司相反。B 公司的平均利潤和標準差都跟 A 公司一樣，所以面對 B 公司，你也很猶豫要不要買它的股票。
但是如果這兩家公司都擺在你的面前，你該怎么辦呢？你應該，堅決，同時，購買它們的股票。
比如你投入100塊錢，50塊錢買 A 公司，50塊錢買 B 公司。咱們來算算你每時每刻的收益。天氣好的時候，A 公司盈利40%，B公司損失20%，你的實際賺了10塊錢；而天氣不好的時候，A公司損失20%，B公司盈利40%，你還是能賺10塊錢。
看到沒有？不管天氣怎么變化，你的利潤始終是10%。因為你同時持有這兩家公司的股票，你的平均利潤沒有變化，而你的標準差變成了 0！
這就是分散投資最理想的例子。只買一家公司的股票，你有這么大的預期利潤，但是要承擔一個風險；而如果你買了兩家公司的股票，你還是有這么大的利潤，可是你卻不用承擔風險了。
只要能找到這樣的投資組合，這不是躺著賺錢嗎？
2.組合投資的標準差
真實世界中當然不存在這樣兩家正好相反的公司。但是只要你能會找到兩家公司，它們的表現存在“負的相關性”，你就可以用這兩家公司對沖風險。所謂相關性就是兩個變量一起變化的共同趨勢。如果一個變大，另一個也跟著變大，它們就是“正相關”；如果一個變大，另一個變小，它們就是“負相關”。相關性可以用“相關系數”來描寫，用希臘字母 ρ（rho）表示，ρ 的數值總是在 -1 和 1 之間。有了相關系數，我們就可以計算一個投資組合的標準差了。如果你的投資組合里包含 n 只股票，用 W 表示它們所占的權重，那么根據每個股票的標準差和各個股票之間的相關系數，你就可以用下面這個公式計算出這個投資組合的標準差 ——
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這個公式看上去稍微有點復雜，但是其中的道理非常簡單。投資組合的標準差是由其中每一只股票的標準差的平方進行加權，再考慮到不同股票之間兩兩相關的系數來決定。
你不必記住這個公式。但是你應該記住這個公式帶來的兩個結論。
第一，投資組合的標準差，總是小于其中所有股票標準差的加權平均值。
這個結論只要初中數學就能證明，具體過程我們就不推導了，關鍵原因就在于 ρ 總是在 -1 和 1 之間。
這意味著什么呢？意味著但凡你把投資分散一下，哪怕你是胡亂選幾家公司放在一起，你的風險也降低了。
第二，如果能找到一些股票，他們之間的相關系數是負的（ρ < 0），那么投資組合的標準差將會大大降低。
這就是我們那個例子的一般情況。負相關能夠*抵消*風險 —— 所以叫做“對沖”。想要做到這一點，你就不能只買同一個領域的股票，因為它們的運動往往是正相關的。你應該各個領域都買一些。比如你買了阿里巴巴，就最好再買一些蘇寧易購，因為他們一個做線上一個做線下，（理論上）形成對沖。兩條加起來，就是“不要把雞蛋放在一個籃子里”這句話的數學原理。我們這么做并不僅僅是一個籃子打翻了還有別的，而是讓籃子和籃子互相補充，形成配合。只要有足夠的負相關，你的投資組合就會東方不亮西方亮，黑了南方有北方。所以你要搞投資的話最好不要孤注一擲。理想情況是找到幾家高回報率、同時又互相補充的公司做組合投資。如果找不到那么多高回報率的，用幾個回報率稍微低一點的公司來對沖風險也是可取的。這就是各種股票基金背后最基本的原理。
3.生活中的對沖
有個故事你可能早就聽過。從前有個老太太，兩個女兒都嫁人了。大女婿是賣雨傘的，二女婿是開染坊的。老太太到了晴天就擔心大女婿生意不好，因為晴天雨傘賣不出去。到了陰雨天又擔心二女婿生意不好，因為不能把染好的布曬干。老太太每天都擔心，直到她遇到一位心靈雞湯人士。雞湯老師開導老太太說，你為什么不想想，晴天二女婿生意好，陰雨天大女婿的生意好呢？
一般人聽這個故事都是聽個正能量。你知道數學家會從中得到一個什么道理嗎？這個道理就是要多生孩子。
大女婿和二女婿都有不錯的收益率和比較大的標準差，正好是我們文章開頭那個理想的投資組合。因為老太太有兩個女兒，她就能在享受一個很好的收益率的同時，還把標準差給大大縮小了。
對沖的思想可以用于很多事情上。美國總統大選，一般公司搞政治捐款都不是只捐給一個黨的，而是給兩個黨都捐錢 —— 不管誰上臺都得感謝它。各人搞政治捐款意義不大，但如果你們公司有兩位領導在競爭一個職位，那你應該盡量跟這兩個領導都搞好關系……總之多交朋友少樹敵就對了。
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我們都希望中國隊贏球，可是中國隊總輸球怎么辦呢？你可以去賭球網站買中國隊輸。中國隊贏了你高興，中國隊輸了你還能獲得一點金錢上的安慰。
年輕的時候應該多學一些不同的技能，最好這些技能不要集中在同一個領域，要形成對沖的關系。不管將來經濟形勢如何變化你都有用武之地。
買保險是最簡單的對沖。花錢不多，一旦有事就能用上。保險公司在乎的是數學期望，只要參保的人足夠多他們總能賺錢，而我們在乎的是標準差。
4.完整看待對沖風險：
（1） 組合投資的標準差總是小于其中每只股票標準差的加權平均，所以組合投資總是降低風險的。
（2） 如果你有辦法讓組合投資中的不同項目之間存在負相關的關系，那你能大大降低風險。
（3） 對沖這個思想也不能濫用。對沖僅僅是為了降低風險。只有在害怕風險的情況下，才值得去做對沖。如果風險不大，那集中才有力量。
比如說談戀愛吧。如果你對每個姑娘都很好，那很可能一個姑娘都追不到。既然談戀愛這件事沒有多大風險 —— 也許有個機會成本 —— 你應該集中追求一個姑娘。你要是不滿足于當個安全的旁觀者，想*參與*公司政治斗爭，那兩頭下注就是不行的。
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