1.一艘船寬4米，高0.5米，能否通過一寬6米，高3米的拋物線形橋洞？
本題是二次函數應用中一道經典例題，聽課中發現許多老師為此準備詳實的鋪墊，各種復習，搭建高密度的腳手架，讓學生順著老師預設的方案按部就班的前行，一旦有學生出現“異常”，教師會立即扭轉，生怕越過雷池。
解決此題首先要引導學生從思想方法層面進行，即把圖形問題代數化，建立直角坐標系進而求解，因為形缺數時難入微。這里經歷第一次抽象，把橋洞抽象成拋物線的一部分。
其次學生的建系是有著鮮明的個人色彩的，有的把原點建在頂點處，有的把原點建在橋洞下方水面中間，有的把橋洞放在第一象限，這些方案哪個更優？教師要先做個調查，再組織深入思考，要聯系本題特征，而不是只考慮易求關系式。
第三，數學抽象要直抵問題的核心，許多教師會拿一個長方體演示船，并把這艘船抽象成一個長方形畫在拋物線下方。要考慮這個抽象是否達到問題本質？顯然沒有，而且這樣的抽象對解決此題起到負作用，干擾了學生對問題的繼續思考。應當只抽象一條線y=0.5或者x=2，如此抽象才可以清晰理解此題，并抵達此題的核心。
第四，既然是應用，就要真正地讓學生經歷真實的、全部的問題解決過程，不應該安排大量的前置性、暗示性的鋪墊，因為無論從應試角度還是從真實生活中的解決問題角度都不會有現成的腳手架。此外，高密度、小臺階的鋪墊對發展學生高水平認知能力是很少或者說是無任何益處的。
