大家好，我是“Stephen·謝”，本文以古老的八皇后問題的文字解釋和代碼實現，將遞歸回溯的思想概念介紹給大家。

國際象棋中的皇后比中國象棋里的大車還厲害，皇后能橫向，縱向和斜向移動，在這三條線上的其他棋子都可以被吃掉。所謂八皇后問題就是：將八位皇后放在一張8x8的棋盤上，使得每位皇后都無法吃掉別的皇后，（即任意兩個皇后都不在同一條橫線，豎線和斜線上），問一共有多少種擺法。此問題是在1848年由棋手馬克思·貝瑟爾提出的，后面陸續有包括高斯等大數學家們給出自己的思考和解法，所以此問題不只是有年頭了，簡直比82年的拉菲還有年頭，我們今天不妨嘗嘗這老酒。

我們先舉例來理解一下這個問題的場景到底是什么樣子的，下面的綠色格子是一個皇后在棋盤上的“封鎖范圍”，其他的皇后不能放置在這些綠格子中：

一個皇后的封鎖范圍

我們再放入一個皇后，看一下兩個皇后的“封鎖范圍”（綠格子不能放）：

兩個皇后的封鎖范圍

如此繼續下去，能安放下一位皇后的位置越來越少，那么我們最終如何能安放完這8位皇后呢？

首先我們看一下特別暴力的方法：從8x8的格子里選8個格子，放皇后，然后測試是否滿足條件，若滿足則結果加1，否則換8個格子繼續試。很顯然，64選8，并不是個小數字，十億級別的次數，夠暴力。如果換成圍棋的棋盤，畫面就會太美而不敢算。

稍加分析，我們可以得到另一個不那么暴力的方法：顯然，每行每列最多只能有一位皇后，如果基于這個事實再進行暴力破解，那結果會好很多。安排皇后時，第一行有8種選法，一旦第一行選定，假設選為（1，i），那么第二行只能選（2，j），其中，j不等于i，所以有7種選法。以此類推，需要窮舉的情況有8！=40320種，比十億級別的小很多了。

這看起來已經不錯了，但嘗試的次數還是隨著問題規模按階乘水平提高的，我們仍然不滿意，所以，“遞歸回溯”的思想就被提出了，專治這種問題。

為了理解“遞歸回溯”的思想，我們不妨先將4位皇后打入冷宮，留下剩下的4位安排進4x4的格子中且不能互相打架，有多少種安排方法呢？如果按照上面方式窮舉，需要4！=24次嘗試嗎？

現在我們把第一個皇后放在第一個格子，被涂黑的地方是不能放皇后的：

放第1個皇后

第二行的皇后只能放在第三格或第四格，比如我們放在第三格：

放第2個皇后

這樣一來前面兩位皇后已經把第三行全部鎖死了，第三位皇后無論放在第三行的哪里都難逃被吃掉的厄運。于是在第一個皇后位于第一格，第二個皇后位于第三格的情況下此問題無解。所以我們只能返回上一步，來給2號皇后換個位置：

給2號皇后換個位置

此時，第三個皇后只有一個位置可選。當第三個皇后占據第三行藍色空位時，第四行皇后無路可走，于是發生錯誤，則返回上層調整3號皇后，而3號皇后也別無可去，繼續返回上層調整2號皇后，而2號皇后已然無路可去，則再繼續返回上層調整1號皇后，于是1號皇后往后移一格位置如下，再繼續往下安排：

回溯重新安排1號皇后

上面的圖例正是回溯遞歸思想的展現，然而知易行難，在代碼中我們怎樣來實現這種算法呢？實現的代碼有很多種，我們找一個最簡單的來舉例吧：

遞歸回溯的核心代碼

我們來重點看一下這段代碼（這段代碼雖短，但真的非常非常重要，是整個算法的核心和靈魂）：

第一次進來，row=0，意思是要在第一行擺皇后，只要傳進來的row參數不是8，表明還沒出結果，就都不會走if里面的return，那么就進入到for循環里面，column從0開始，即第一列。此時第一行第一列肯定合乎要求（即check方法肯定通過），能放下皇后，因為還沒有任何其他皇后來干擾。

關鍵是check方法通過了之后，在if里面又會調用一下自己（即遞歸），row加了1，表示擺第二行的皇后了。第二行的皇后在走for循環的時候，分兩種情況，第一種情況：for循環沒走到頭時就有通過check方法的了，那么這樣就順理成章地往下走再調用一下自己（即再往下遞歸），row再加1（即擺第三行的皇后了，以此類推）。第二種情況：for循環走到頭了都沒有通過check方法的，說明第二行根本一個皇后都擺不了，也觸發不了遞歸，下面的第三行等等后面的就更不用提了，此時控制第一行皇后位置的for循環column加1，即第一行的皇后往后移一格，即擺在第一行第二列的位置上，然后再往下走，重復上述邏輯。

注意，一定要添加清零的代碼，它只有在皇后擺不下去的時候會執行清0的動作（避免臟數據干擾），如果皇后擺放很順利的話從頭到尾是不會走這個請0的動作的，因為已經提前走if里面的return方法結束了。

總之，這段核心代碼很繞，原理一定要想通，想個十幾二十遍差不多就能理解其中的原理了，遞歸回溯的思想也就不言而喻了。八皇后問題一共有92種情況，下面是用Java實現的完整代碼：

public static int[][] arry=new int[8][8];//棋盤，放皇后
public static int map=0;//存儲方案結果數量

public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub

    System.out.println("八皇后問題");
    findQueen(0);
    System.out.println("八皇后問題共有："+map+"種可能");
}

public static void findQueen(int i){//尋找皇后節點
    if(i>7){//八皇后的解  
        map++;
        print();//打印八皇后的解
        return;
    }
    
    for(int m=0;m<8;m++){//深度回溯,遞歸算法
        if(check(i,m)){//檢查皇后擺放是否合適
            arry[i][m]=1;
            findQueen(i+1);
            arry[i][m]=0;//清零，以免回溯的時候出現臟數據
            }
    }   
}

public static boolean check(int k,int j){//判斷節點是否合適
    for(int i=0;i<8;i++){//檢查行列沖突
         if(arry[i][j]==1){
                return false;
         }
    }
    for(int i=k-1,m=j-1; i>=0 && m>=0; i--,m--){//檢查左對角線
        if(arry[i][m]==1){
                return false;
        }
    }
    for(int i=k-1,m=j+1; i>=0 && m<=7; i--,m++){//檢查右對角線
        if(arry[i][m]==1){
                return false;
        }
    }
    return true;
}

public static void print(){//打印結果
    System.out.print("方案"+map+":"+"\n");
    for(int i=0;i<8;i++){
        for(int m=0;m<8;m++){
            if(arry[i][m]==1){  
                //System.out.print("皇后"+(i+1)+"在第"+i+"行，第"+m+"列\t");
                System.out.print("o ");
            }
            else{
                    System.out.print("+ ");
            }
        }
        System.out.println();
    }
    System.out.println();
}