從簡單走向深刻
——聽老楊上課（3）
老楊上課，大道無形，舉重若輕。她從最簡單的入手，孩子們最后總能走得很遠。
除了她本身就是數學之外，還有什么奧秘？ 入學還不到兩個月，小海豚們上課的傾聽狀態，已經進入佳境。奧秘之一，來自老楊的課堂評價。小貼紙已經不用了，老楊在用什么呢？
今天是乘法的開啟課。
（a）
課堂，仍舊從孩子們的生活入手。
“我看了大家昨天的樹葉畫。孔雀的樹葉畫非常有意思，她用的畫里三角形4個，長方形四個，正方形四個，圓形兩個。那么，聽到這些信息，你能提出什么問題？”
老楊話音一落，小手馬上舉起一片。
“一共有多少片葉子？”
“正方形和長方形一共多少？”
“正方形和圓形一共有多少？”
……
聽起來很簡單。
老楊一邊聽孩子說，一邊和孩子一起列出加法算式。
看起來也很簡單。
“我們先來看郭氏的算式。像這樣的加法算式，你能列出多少個？
郭氏： 4+4+4+2
有一點點難度了。
老楊不斷在提示孩子，要么是加數的個數變，要么是數字變。老楊提出“變量”的概念，孩子們因此列出了很多郭類算式：
郭類的：
徐：3+3+3+4
李：6+6+7
孫：2+2+2+2+8
張：6+6+6+5 ……
孩子要能清晰地列出一個和前面不一樣的算式，的確需要動腦筋。這種歸類與遷移的思想，是此時的上位目標。誰列出的算式，前面寫上誰的姓——孩子是在學他自己的數學。
“那么，誰能改變變量，列出吳類的一些算式呢？ ”
吳氏： 4+4
吳類的： 徐：8+8 李：9+9 王：7+7+7 左：6+6+6+6
聽到這里，我有些小疑惑：這個，和前面的一類相比，是不是簡單了一些？忽然聽到老楊又說了一句：“在這些數字里，總有一些特殊的公民，誰來舉幾個？“
孔：10+10+10+10+10+10+10
張：5+5+5+5+5+5
齊：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
李：0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0（寫到了白板的最邊上）
我似乎懂了：從一般里發現特殊，又是思維很高的鍛煉。孩子們也一下子樂了：這無數個零加起來，還是零啊。 暫時放下不管。 （b）
老楊話音一轉：“看著吳氏例子，你有什么問題？”
“都是連加的算式。”
“好，今天我們就來研究吳氏的連加。”
老楊之高，無所不在。
“我知道了，”小李說，“三個七相加，就是二十一.”
乘法算式引出來，孩子們理解3x7 和7x3的相同之處。
“那么，中間這個符號，和加號有什么關系？“
小徐拿出兩只筆交叉在一起，一邊比劃一邊說：“大家看，乘號就是把加號換了一個角度。”
老楊大贊：“當時數學家就像小徐這樣，創造了這個符號。再猜一猜，為什么要這樣創造符號？”
“乘法就是高級加法，所以不需要再重新創造一個符號，把加號轉換一個角度就行。”小左說。
老楊再一次大贊：真應該為你倆設計一個科學家獎，太厲害了！
倆孩子很得意，其他孩子也為他們的發現而欣喜。
課堂為什么可以走得這么遠？如果沒有小徐的發現，老楊會怎樣呢？我沒有問她。但根據我對她課堂的觀察，她應該會給孩子一個工具，讓孩子擺一擺，直到孩子自己發現。 所以，看老楊的課，我會反省自己課堂上的“等不及”。說到底，還是能不能真的把孩子學習的權利還給孩子。
佐藤學說的好。學習權，就是孩子的生存權。
（c）
老楊又倒回來追問孩子：“3x7 或者 7x3到底什么意思呢？” 由此得出“先驗證，再下結論”的思維方法。 然后，用這樣的乘法再去解決前面黑板上寫的滿滿的加法算式。
真是高啊，那些簡單的加法題，不是白白寫在那里的。
在這個過程中，聽到老楊對聽課溜號孩子的評價，由衷佩服。 “我知道你這節課沒聽，我等著你。”
“你看吧，越回答問題，你就越漂亮。” “學習就是一個從不會到會的過程，你讓我們看到了你的努力。”
“嗯，這次是真會了。如果一上課就瞪著眼聽課，早就會了是不是？”
……
日不間斷，引導孩子如何聽講，知道學習的意義，永遠是課堂的核心目標。
最讓我們驚異的，是小陳“倒著的8，表示無限。這個算式就是零乘無限”的發現。開放的課堂，上不封頂，總有孩子觸到他能到達的高度。
最后，是乘法概念的總結。當孩子再一次重復最初說的“乘法就是升級的加法”時，老楊追問：“怎么高級啊？我不知道啊。”
“就是比加法算得快。”
“也就是你知道三七二十一，人家都不知道。”
“乘法就是一個簡單的加法，會讓我們寫起來很簡單，比如一萬個2相加，就可以寫成10000x2,意思就是就是翻倍加了。”
“也就是比較簡單。那么，依照你的說法，郭氏加法，能寫成乘法嗎？”
“3+3+3+4，寫成3x3+4， 有一個數得額外加一下。”
“對，含義明白了，萬變不離其宗。再難為一下大家，5+5+4，怎樣寫出一個乘減算式？”
孩子們有些懵，都不會寫。老楊寫出5x3-1，孩子們馬上驚呼“哦，原來是這樣”！老楊說：“不懂也沒關系，我就是故意難為你們的。”
“現在，再讓你告訴數學沒有學好的張釗老師，什么是乘法，知道怎么告訴他嗎？”
乘法，就是相同加數的簡便運算。
（d）
從簡單走向深刻，老楊深諳數學之美，并把這種美和孩子一起揭示出來，是課堂的最高境界。
從生活入手，回到生活。為生活重塑教育，是每一門學科的核心目標。
關注孩子對思維，能看到每一個孩子，聽到每一個孩子，引導每一個孩子——讓每個孩子都在學習他自己的知識，是老師最高的專業素養。
一句話：向老楊學習。
（e）
課外課時間，和老楊一起到各班看一看。看到幾個二年級的孩子在寫作業，不知為什么孩子們就嘰嘰喳喳起來：
“哎呀，我在以前的學校，最討要數學了。現在，我最喜歡的是數學。”
“就是啊，不僅是數學，我太喜歡上學了。”
“如果沒有星期六星期天就好了，天天上學多好！”
