題目描述
在河上有一座獨木橋，一只青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由于橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點：0，1，……，L（其中L是橋的長度）。坐標為0的點表示橋的起點，坐標為L的點表示橋的終點。青蛙從橋的起點開始，不停的向終點方向跳躍。一次跳躍的距離是S到T之間的任意正整數（包括S,T）。當青蛙跳到或跳過坐標為L的點時，就算青蛙已經跳出了獨木橋。
題目給出獨木橋的長度L，青蛙跳躍的距離范圍S,T，橋上石子的位置。你的任務是確定青蛙要想過河，最少需要踩到的石子數。
對于30%的數據，L?<=?10000；對于全部的數據，L?<=?10^9。<=?10^9<=?10^9<=?10^9<=?10^9<=?10^9<=?10^9=?10^9
輸入
輸入的第一行有一個正整數L（1?<=?l?<=?10^9），表示獨木橋的長度。第二行有三個正整數S，T，M，分別表示青蛙一次跳躍的最小距離，最大距離，及橋上石子的個數，其中1?<=?s?<=?t?<=?10，1?<=?m?<=?100。第三行有M個不同的正整數分別表示這M個石子在數軸上的位置（數據保證橋的起點和終點處沒有石子）。所有相鄰的整數之間用一個空格隔開。<=?m?<=?100<=?m?<=?100<=?m?<=?100<=?m?<=?100<=?m?<=?100<=?m?<=?100=?M?<=?100
問題算法本身不難，一個從后往前反向求出起點最小石子個數的動態規劃問題，搜索青蛙過河，網上可以找到很多帖子。不過只這么做是不夠的，首先數據量大的時候，內存直接爆了，所以需要壓縮數據，片段化處理；另一個就是一個特殊情況，如果青蛙最小步數和最大步數相等時，直接計算即可。
這里主要記錄下我自己是怎么壓縮的，思路主要是這樣，首先對石子位置進行排序，然后從后往前遍歷，如果發現兩個石子之間距離過長，那么就以后一個石子為開頭得到一個片段；然后計算經過這個片段的最小石子個數。最終整個獨木橋的最小石子個數，就是所有片段結果之和。
那么現在的問題就是，怎么才算石子之間的距離足夠長。如果前maxStep個數已經都一樣了，那么再怎么往前推，都是一個數了；而多長的距離能夠保證前面的數都變成最小值，我的想法比較簡單粗暴，跟冒泡排序的想法有點接近，就是假設最后一個值（maxStep-1位置上的值）是最小值，那么它每一輪往前移動（maxStep-minStep）個位置，直接假定每一輪的長度為maxStep，所以它移動到第一個位置需要（maxStep - 1）*maxStep/(maxStep-minStep)。所以，如果兩個石子之間的距離超過這個值，那么直接算出這個片段每個位置的最小石子數，然后取前面maxStep個值的最小值。
最后，如果到了最開始的片段，如果第一個石子離起點還是足夠遠，可以一樣計算，但是，如果第一個石子離起點很近的時候，直接計算到起點的最小石子數即可。
