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[完結(jié)]

簡介

二階貝塞爾曲線，可以通過三個點(diǎn)，來確定一條平滑的曲線。在計算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)該有講。是圖形開發(fā)中的重要工具。多階不做介紹是因?yàn)楫?dāng)你會用二階的話，多階就是一個多次迭代的過程

二階Bézier

五階Bézier

簡單實(shí)現(xiàn)

• 原理

• 三線取等比部分

設(shè)p0到p1上的點(diǎn)為p<p0-p1>
設(shè)p0到p1上的點(diǎn)為p<p1-p2>
設(shè)p<p0-p1>到p<p1-p2>上的點(diǎn)為p
設(shè)rate() = 線長2/線長1
rate(p0-p1，p0-p<p0-p1>) = rate(p1-p2，p0-p<p1-p2>) = rate(p<p0-p1>-p<p1-p2>,p<p0-p1>-p)這里的點(diǎn)p的軌跡就是我們的光滑曲線

• 定比等分

再來講一下如何取一條線的等比點(diǎn)吧
>這里要引入一個定比等分公式，計算方法如下，公式一個拉姆達(dá)(λ)只能計算兩個等分點(diǎn)，拉姆達(dá)(λ)需要不斷自身-2直到小于等于0來求得所有的等分點(diǎn)

定比等分公式

• c++代碼

    bool cmpUx(Point2f &p1,Point2f &p2) {return p1.x>p2.x;}
    bool cmpDx(Point2f &p1,Point2f &p2) {return p1.x<p2.x;}
    bool cmpUy(Point2f &p1,Point2f &p2) {return p1.y>p2.y;}
    bool cmpDy(Point2f &p1,Point2f &p2) {return p1.y<p2.y;}
  
    void discrete4smooth(Point p1,Point p2,vector<Point2f> &discrete_pt,int discrete){
        bool isX = (p1.x-p2.x != 0);
        bool isUp = (isX?p1.x>p2.x:p1.y>p2.y);
        cout << isUp << endl;
        if(discrete<1) return;
        Point2f pt1 = p1;
        Point2f pt2 = p2;
        Point2f pt1_next,pt2_next;
        vector<Point2f> tmp;
        tmp.push_back(pt1);
        tmp.push_back(pt2);
        for(int i=discrete;i>=1&&i!=-1;i-=2) {
            pt1_next.x = (pt2.x+i*pt1.x)/(1+i);
            pt1_next.y = (pt2.y+i*pt1.y)/(1+i);
            pt2_next.x = (pt1.x+i*pt2.x)/(1+i);
            pt2_next.y = (pt1.y+i*pt2.y)/(1+i);
            tmp.push_back(pt1_next);
            tmp.push_back(pt2_next);
            pt2 = pt1_next;
            pt1 = pt2_next;
        }
        if(isX) {
            if(isUp) sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmpUx);
            else sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmpDx);
        }
        else {
            if(isUp) sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmpUy);
            else sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmpDy);
        }
        for(int i=0;i<tmp.size();i++) discrete_pt.push_back(tmp[i]);
        cout << discrete_pt << endl;
    }
  
    void bezier(vector<Point> path,vector<Point2f> &path_smooth,int discrete) {
        Mat recover = smooth_img.clone();
        for(int i=0;i<path.size()-3;i++) {
            vector<Point2f> p_list1,p_list2;
            Point p1 = path[i];
            Point p2 = path[i+1];
            Point p3 = path[i+2];
            discrete4smooth(p1,p2,p_list1,discrete);
            discrete4smooth(p3,p2,p_list2,discrete);
            for(int j=1;j<p_list1.size()-1;j++) {
                vector<Point2f> res_list;
                discrete4smooth(p_list1[j],p_list2[p_list1.size()-j],res_list,discrete);
                path_smooth.push_back(res_list[j]);
            }
        }
    }