圖的定義
圖是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通過表示為G(V,E)，其中，G標示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中邊的集合。
無邊圖：若頂點Vi到Vj之間的邊沒有方向，則稱這條邊為無項邊（Edge），用序偶對(Vi,Vj)標示。
有向圖：若從頂點Vi到Vj的邊是有方向的，則成這條邊為有向邊，也稱為弧（Arc）。用有序對（Vi，Vj）標示，Vi稱為弧尾，Vj稱為弧頭。如果任意兩條邊之間都是有向的，則稱該圖為有向圖。
有向圖G2中，G2=（V2,{E2}），頂點集合（A,B,C,D）,弧集合E2={<A,D>,{B,A},<C,A>,<B,C>}.
- 權（Weight）：有些圖的邊和弧有相關的數(shù)，這個數(shù)叫做權（Weight）。這些帶權的圖通常稱為網(wǎng)（Network）。
圖的表示
鄰接矩陣
- 說明
擁有n個頂點的圖，它所包含的連接數(shù)量最多是n（n-1）個；因此，要表達各個頂點之間的關聯(lián)關系，最清晰易懂的方式是使用二維數(shù)組（矩陣）。無向圖/有向圖：
* 頂點0和頂點1之間有邊關聯(lián)，那么矩陣中的元素A[0][1]與A[1][0]的值就是1；
* 頂點1和頂點2之間沒有邊關聯(lián)，那么矩陣中的元素A[1][2]與A[2][1]的值就是0。
* 矩陣從左上到右下的一條對角線，其上的元素值必然是0：任何一個頂點與它自身是沒有連接的。
* 無向圖對應的矩陣是一個對稱矩陣，因此A[m][n]和A[n][m]的值一定相等。
* 有向圖不再是一個對稱矩陣，，因此A[m][n]和A[n][m]的值不一定相等。
優(yōu)點：簡單直觀，可以快速查到一個頂點和另一頂點之間的關聯(lián)關系。
缺點：占用空間大，如果一個圖有1000個頂點，其中只有10個頂點之間有關聯(lián)（這種情況叫做稀疏圖），卻不得不建立一個1000X1000的二維數(shù)組。
鄰接表 和 逆鄰接表
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鄰接表
為了解決鄰接矩陣占用空間的問題。鄰接表中，圖的每一個頂點都是一個鏈表的頭節(jié)點，其后連接著該頂點能夠直接達到的相鄰頂點。
* 鄰接表的存儲方式，占用的空間比鄰接矩陣要小得多;
* 想查出從頂點0能否到達頂點1，該怎么做呢？很簡單，我們從頂點0開始，順著鏈表的頭節(jié)點向后遍歷，看看后繼的節(jié)點中是否存在頂點1。
* 想查出頂點0能夠到達的所有相鄰節(jié)點，也很簡單，從頂點0向后的所有鏈表節(jié)點，就是頂點0能到達的相鄰節(jié)點。
* 要想查出有哪些節(jié)點能一步到達頂點1，這樣就麻煩一些了，我們要遍歷每一個頂點所在的鏈表，看看鏈表節(jié)點中是否包含節(jié)點1，最后發(fā)現(xiàn)頂點0和頂點3可以到達頂點1。
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逆鄰接表
針對上述逆向查找的麻煩的問題，可以是用逆鄰接表來解決。逆鄰接表，和鄰接表是正好相反的。逆鄰接表每一個頂點作為鏈表的頭節(jié)點，后繼節(jié)點所存儲的是能夠直接達到該頂點的相鄰頂點。
要想查出有哪些節(jié)點能一步到達頂點1就容易了，從頂點1向后的所有鏈表節(jié)點，就是能一步到達頂點1的節(jié)點。
根據(jù)實際需求，選擇使用鄰接表還是逆鄰接表。
十字鏈表
同理，上述一個圖可能會存在要維護正反連個鄰接表。十字鏈表正好是將兩種結合起來。
十字鏈表的每一個頂點，都是兩個鏈表的根節(jié)點，其中一個鏈表存儲著該頂點能到達的相鄰頂點，另一個鏈表存儲著能到達該頂點的相鄰節(jié)點。
我們沒有必要把鏈表的節(jié)點都重復存儲兩次。在優(yōu)化之后的十字鏈表中，鏈表的每一個節(jié)點不再是頂點，而是一條邊，里面包含起止頂點的下標。
圖中每一條帶有黑色箭頭的鏈表，存儲著從頂點出發(fā)可到達的邊；每一條彩色箭頭的鏈表，存儲著進入頂點的邊。
圖的搜索
- 深度優(yōu)先遍歷：
也有稱為深度優(yōu)先搜索，簡稱DFS（Depth First Search）。其實，就像是一棵樹的前序遍歷。它從圖中某個結點v出發(fā)，訪問此頂點，然后從v的未被訪問的鄰接點出發(fā)深度優(yōu)先遍歷圖，直至圖中所有和v有 路徑相通的頂點都被訪問到。若圖中尚有頂點未被訪問，則另選圖中一個未曾被訪問的頂點作起始點，重復上述過程，直至圖中的所有頂點都被訪問到為止。
基本實現(xiàn)思想：
（1）訪問頂點v；
（2）從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發(fā)進行深度優(yōu)先遍歷；
（3）重復上述兩步，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。
- 廣度優(yōu)先遍歷：
也稱廣度優(yōu)先搜索，簡稱BFS（Breadth First Search）。BFS算法是一個分層搜索的過程，和樹的層序遍歷算法類同，它也需要一個隊列以保持遍歷過的頂點順序，以便按出隊的順序再去訪問這些頂點的鄰接頂點。
基本實現(xiàn)思想：
（1）頂點v入隊列。
（2）當隊列非空時則繼續(xù)執(zhí)行，否則算法結束。
（3）出隊列取得隊頭頂點v；訪問頂點v并標記頂點v已被訪問。
（4）查找頂點v的第一個鄰接頂點col。
（5）若v的鄰接頂點col未被訪問過的，則col入隊列。
（6）繼續(xù)查找頂點v的另一個新的鄰接頂點col，轉到步驟（5）。
直到頂點v的所有未被訪問過的鄰接點處理完。轉到步驟（2）。
廣度優(yōu)先遍歷圖是以頂點v為起始點，由近至遠，依次訪問和v有路徑相通而且路徑長度為1，2，……的頂點。為了使“先被訪問頂點的鄰接點”先于“后被訪問頂點的鄰接點”被訪問，需設置隊列存儲訪問的頂點。
下一節(jié)主要實現(xiàn)：
