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題目描述

求出1_{13的整數中1出現的次數,并算出100}1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對于后面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,并把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。

解題思路

三種解法：

• 法一：依次遍歷每個數，判斷每個數里面是否包含1
• 法二：同法一，將數字轉成字符串，直接判斷
• 法三：歸納法

設N = abcde ,其中abcde分別為十進制中各位上的數字。
如果要計算百位上1出現的次數，它要受到3方面的影響：百位上的數字，百位以下（低位）的數字，百位以上（高位）的數字。
① 如果百位上數字為0，百位上可能出現1的次數由更高位決定。比如：12013，則可以知道百位出現1的情況可能是：100_199，11001199,2100_{2199，，...，11100}11199，一共1200個。可以看出是由更高位數字（12）決定，并且等于更高位數字（12）乘以 當前位數（100）。
② 如果百位上數字為1，百位上可能出現1的次數不僅受更高位影響還受低位影響。比如：12113，則可以知道百位受高位影響出現的情況是：100_199，11001199,2100_{2199，，....，11100}11199，一共1200個。和上面情況一樣，并且等于更高位數字（12）乘以 當前位數（100）。但同時它還受低位影響，百位出現1的情況是：12100~12113,一共114個，等于低位數字（113）+1。
③ 如果百位上數字大于1（2_{9），則百位上出現1的情況僅由更高位決定，比如12213，則百位出現1的情況是：100}199,1100_1199，21002199，...，11100_11199,1210012199,一共有1300個，并且等于更高位數字+1（12+1）乘以當前位數（100）。
——參考牛客網@藍裙子的百合魂

參考代碼

法一：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            res += number1(i);
        return res;
    }
    
    public int number1(int n){
        int res = 0;
        while(n>0){
            if(n % 10 == 1)
                res++;
            n /= 10;
        }
        return res;
    }
}

法二：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int res = 0;
        StringBuffer s = new StringBuffer();
        for(int i = 1; i<=n; i++){
            s.append(i);
        }
        String str = s.toString();
        for(int i=0; i<str.length(); i++){
            if(str.charAt(i) == '1')
                res++;
        }
        return res;
    }
}

法三：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int res = 0;
        int cur = 0, before = 0, after = 0;
        int i = 1;
        while(i<=n){
            before = n/(i*10);
            cur = (n/i)%10;
            after = n - n/i*i;
            if(cur == 0){
                // 如果為0,出現1的次數由高位決定,等于高位數字 * 當前位數
                res += before * i;
            }else if(cur == 1){
                // 如果為1, 出現1的次數由高位和低位決定,高位*當前位+低位+1
                res += before * i + after + 1;
            }else{
                // 如果大于1, 出現1的次數由高位決定,（高位數字+1）* 當前位數
                res += (before + 1) * i;
            }
            i *= 10;
        }
        return res;
    }
}