題目描述

求出1~13的整數(shù)中1出現(xiàn)的次數(shù),并算出100~1300的整數(shù)中1出現(xiàn)的次數(shù)？為此他特別數(shù)了一下1~13中包含1的數(shù)字有1、10、11、12、13因此共出現(xiàn)6次,但是對于后面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,并把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數(shù)區(qū)間中1出現(xiàn)的次數(shù)

（大致想到是找規(guī)律，但是自己思路很混亂，故記錄一下答案中的清晰思路）

設(shè)N = abcde ,其中abcde分別為十進制中各位上的數(shù)字。如果要計算百位上1出現(xiàn)的次數(shù)，它要受到3方面的影響：百位上的數(shù)字，百位以下（低位）的數(shù)字，百位以上（高位）的數(shù)字。

① 如果百位上數(shù)字為0，百位上可能出現(xiàn)1的次數(shù)由更高位決定。比如：12013，則可以知道百位出現(xiàn)1的情況可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200個。可以看出是由更高位數(shù)字（12）決定，并且等于更高位數(shù)字（12）乘以 當前位數(shù)（100）。

② 如果百位上數(shù)字為1，百位上可能出現(xiàn)1的次數(shù)不僅受更高位影響還受低位影響。比如：12113，則可以知道百位受高位影響出現(xiàn)的情況是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200個。和上面情況一樣，并且等于更高位數(shù)字（12）乘以 當前位數(shù)（100）。但同時它還受低位影響，百位出現(xiàn)1的情況是：12100~12113,一共114個，等于低位數(shù)字（113）+1。

③ 如果百位上數(shù)字大于1（2~9），則百位上出現(xiàn)1的情況僅由更高位決定，比如12213，則百位出現(xiàn)1的情況是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300個，并且等于更高位數(shù)字+1（12+1）乘以當前位數(shù)（100）。