1.使用QT5繪畫

• 再Qt5中畫一個弧一般使用接口
• painter.drawArc(rectangle, startAngle*16, spanAngle*16);
• rectangle為圓弧所對應圓的外接矩陣
• startAngle為圓弧的起始角
• spanAngle為圓弧的夾角
• 16個像素約為1°

2.起始角和夾角的核心算法

• 構建兩個復數,一個是起點的復數，一個是終點的復數，兩者相除即得到旋轉子的復數
• 乘以一個模為1的復數時，不會導致縮放，只會產生旋轉，這樣的復數就稱為旋轉子（rotor）
• 逆時針的旋轉子為cos(θ) + sin(θ)i，順時針的旋轉子的共軌復數cos(θ) - sin(θ)i
• 默認逆時針角度為正，順時針為負
• 若span角為0，說明弧是一個整圓，spanAngle需修正為360°

    /// 起點向量復數、終點向量復數、旋轉子
    ComplexNum c1(startVector.x(), startVector.y());
    ComplexNum c2(endVector.x(), endVector.y());
    ComplexNum rotor = c2 / c1;

    /// 根據順逆方向計算夾角
    if (isAcw) {
        spanAngle = qAtan2(rotor.B(), rotor.A());
        if (spanAngle < 0) {
            spanAngle += 2*PI;
        }
    } else {
        spanAngle = -qAtan2(-rotor.B(), rotor.A());
        if (spanAngle > 0) {
            spanAngle -= 2*PI;
        }
    }

    /// 如果是整圓
    if(fabs(spanAngle) < 0.0001) spanAngle = 2 * PI;

    /// 計算起始角
    c1.setComplexNumValue(1, 0);
    c2.setComplexNumValue(startVector.x(),startVector.y());
    rotor = c2 / c1;
    startAngle = qAtan2(rotor.B(), rotor.A());

image.png

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3.核心代碼

小程序地址：https://gitee.com/liuwentao1234/drawArc

#include <math.h>
#define PI 3.1415926

typedef struct ArcInfo {
   double startAngle;   /// 起始角 單位°
   double spanAngle;    /// 夾角   單位°
   QRectF rectangle;    /// 外接矩陣
}ArcInfo;

static inline void ToAngle(double& num)
{
    num = num / PI * 180;
}


ArcInfo DrawArc(QPointF start, QPointF end, QPointF center, bool isAcw)
{
    //計算畫弧所需的參數有3個：起始角度、夾角、外切矩形
    double startAngle = 0, spanAngle = 0;
    QRectF rectangle;

    //定義起始向量和終止向量
    QPointF startVector = start - center;
    QPointF endVector = end - center;

    //構建兩個復數,一個是起點的復數，一個是終點的復數，兩者相除即得到旋轉子的復數
    //乘以一個模為1的復數時，不會導致縮放，只會產生旋轉，這樣的復數就稱為旋轉子（rotor）
    //逆時針：*旋轉子(cos(θ)+sin(θ)i)   順時針：*旋轉子的共軌復數(cos(θ)-sin(θ)i)
    //默認逆時針角度為正，順時針為負
    //若span角為0，說明弧是一個整圓，spanAngle需修正為360°
    ComplexNum c1(startVector.x(), startVector.y());
    ComplexNum c2(endVector.x(), endVector.y());
    ComplexNum rotor = c2 / c1;

    if (isAcw) {
        spanAngle = qAtan2(rotor.B(), rotor.A());
        if (spanAngle < 0) {
            spanAngle += 2*PI;
        }
    } else {
        spanAngle = -qAtan2(-rotor.B(), rotor.A());
        if (spanAngle > 0) {
            spanAngle -= 2*PI;
        }
    }

    if(fabs(spanAngle) < 0.0001) spanAngle = 2 * PI;

    //計算起始角
    c1.setComplexNumValue(1, 0);
    c2.setComplexNumValue(startVector.x(),startVector.y());
    rotor = c2 / c1;
    startAngle = qAtan2(rotor.B(), rotor.A());

    //弧度轉角度
    ToAngle(spanAngle);
    ToAngle(startAngle);
    ui->span->setText(QString::number(spanAngle));

    double r = startVector.manhattanLength();
    QPointF upperLeftPointOfRect = QPointF(center.x()-r, -(center.y()+r));
    rectangle.setRect(upperLeftPointOfRect.x(), upperLeftPointOfRect.y(), 2 * r, 2 * r);

    return {startAngle, spanAngle, rectangle};
}