numpy 是使用python進(jìn)行數(shù)據(jù)分析不可或缺的第三方庫(kù)，非常多的科學(xué)計(jì)算工具都是基于 numpy 進(jìn)行開(kāi)發(fā)的。
ndarray對(duì)象是用于存放同類型元素的多維數(shù)組，是numpy中的基本對(duì)象之一，另一個(gè)是func對(duì)象。本文主要內(nèi)容是：1 、簡(jiǎn)單介紹ndarray對(duì)象；2、ndarray對(duì)象的常用屬性；3、如何創(chuàng)建ndarray對(duì)象；4、ndarray元素訪問(wèn)。
它的維度以及個(gè)維度上的元素個(gè)數(shù)由shape決定。
1 numpy.ndarray()
標(biāo)題中的函數(shù)就是numpy的構(gòu)造函數(shù)，我們可以使用這個(gè)函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)ndarray對(duì)象。構(gòu)造函數(shù)有如下幾個(gè)可選參數(shù)：
| 參數(shù) | 類型 | 作用 |
|---|---|---|
| shape | int型tuple | 多維數(shù)組的形狀 |
| dtype | data-type | 數(shù)組中元素的類型 |
| buffer | 用于初始化數(shù)組的buffer | |
| offset | int | buffer中用于初始化數(shù)組的首個(gè)數(shù)據(jù)的偏移 |
| strides | int型tuple | 每個(gè)軸的下標(biāo)增加1時(shí)，數(shù)據(jù)指針在內(nèi)存中增加的字節(jié)數(shù) |
| order | 'C' 或者 'F' | 'C':行優(yōu)先；'F':列優(yōu)先 |
實(shí)例：
>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=0, order="C")
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=0, order="F")
array([[1, 3, 5],
[2, 4, 6]])
>>> np.ndarray(shape=(2,3), dtype=int, buffer=np.array([1,2,3,4,5,6,7]), offset=8, order="C")
array([[2, 3, 4],
[5, 6, 7]])
2 ndarray對(duì)象的常用屬性
接下來(lái)介紹ndarray對(duì)象最常用的屬性
| 屬性 | 含義 |
|---|---|
| T | 轉(zhuǎn)置，與self.transpose( )相同，如果維度小于2返回self |
| size | 數(shù)組中元素個(gè)數(shù) |
| itemsize | 數(shù)組中單個(gè)元素的字節(jié)長(zhǎng)度 |
| dtype | 數(shù)組元素的數(shù)據(jù)類型對(duì)象 |
| ndim | 數(shù)組的維度 |
| shape | 數(shù)組的形狀 |
| data | 指向存放數(shù)組數(shù)據(jù)的python buffer對(duì)象 |
| flat | 返回?cái)?shù)組的一維迭代器 |
| imag | 返回?cái)?shù)組的虛部 |
| real | 返回?cái)?shù)組的實(shí)部 |
| nbytes | 數(shù)組中所有元素的字節(jié)長(zhǎng)度 |
實(shí)例：
>>> a = np.array(range(15)).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.T
array([[ 0, 5, 10],
[ 1, 6, 11],
[ 2, 7, 12],
[ 3, 8, 13],
[ 4, 9, 14]])
>>> a.size
15
>>> a.itemsize
8
>>> a.ndim
2
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.dtype
dtype('int64')
3 創(chuàng)建ndarray
3.1 array
使用array函數(shù)，從常規(guī)的python列表或者元組中創(chuàng)建數(shù)組，元素的類型由原序列中的元素類型確定。
numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)
實(shí)例：
>>> np.array([1, 2, 3])
array([1, 2, 3])
>>> np.array([[1, 2],[3, 4]])
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[1.+0.j, 2.+0.j],
[3.+0.j, 4.+0.j]])
>>> a = np.array([1, 2, 3], ndmin=2)
>>> a
array([[1, 2, 3]])
>>> a.shape
(1, 3)
>>> np.array(np.mat('1 2; 3 4'))
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> np.array(np.mat('1 2; 3 4'), subok=True)
matrix([[1, 2],
[3, 4]])
subok為True，并且object是ndarray子類時(shí)（比如矩陣類型），返回的數(shù)組保留子類類型
3.2 ones與zeros系列函數(shù)
某些時(shí)候，我們?cè)趧?chuàng)建數(shù)組之前已經(jīng)確定了數(shù)組的維度以及各維度的長(zhǎng)度。這時(shí)我們就可以使用numpy內(nèi)建的一些函數(shù)來(lái)創(chuàng)建ndarray。
例如：函數(shù)ones創(chuàng)建一個(gè)全1的數(shù)組、函數(shù)zeros創(chuàng)建一個(gè)全0的數(shù)組、函數(shù)empty創(chuàng)建一個(gè)內(nèi)容隨機(jī)的數(shù)組，在默認(rèn)情況下，用這些函數(shù)創(chuàng)建的數(shù)組的類型都是float64，若需要指定數(shù)據(jù)類型，只需要閑置dtype參數(shù)即可：
>>> a = np.ones(shape = (2, 3)) #可以通過(guò)元組指定數(shù)組形狀
>>> a
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
>>> a.dtype
dtype('float64')
>>> b = np.zeros(shape = [3, 2], dtype=np.int64) #也可以通過(guò)列表來(lái)指定數(shù)組形狀，同時(shí)這里指定了數(shù)組類型
>>> b
array([[0, 0],
[0, 0],
[0, 0]])
>>> b.dtype
dtype('int64')
>>> c = np.empty((4,2))
>>> c
array([[ 0.00000000e+000, 0.00000000e+000],
[ 6.92806325e-310, 6.92806326e-310],
[ 6.92806326e-310, 6.92806326e-310],
[ 0.00000000e+000, 0.00000000e+000]])
上述三個(gè)函數(shù)還有三個(gè)從已知的數(shù)組中，創(chuàng)建shape相同的多維數(shù)組：ones_like、zeros_like、empty_like，用法如下：
>>> a = [[1,2,3], [3,4,5]]
>>> b = np.zeros_like(a)
>>> b
array([[0, 0, 0],
[0, 0, 0]])
#其他兩個(gè)函數(shù)用法類似
除了上述幾個(gè)用于創(chuàng)建數(shù)組的函數(shù)，還有如下幾個(gè)特殊的函數(shù)：
| 函數(shù)名 | 用途 |
|---|---|
| eye | 生成對(duì)角線全1，其余位置全是0的二維數(shù)組 |
| identity | 生成單位矩陣 |
| full | 生成由固定值填充的數(shù)組 |
| full_like | 生成由固定值填充的、形狀與給定數(shù)組相同的數(shù)組 |
特別地，eye函數(shù)的全1的對(duì)角線位置有參數(shù)k確定
用法如下：
>>> np.eye(3, k = 0) #k=0時(shí)，全1對(duì)角線為主對(duì)角線
array([[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 1.]])
>>> np.eye(3, k = 1) #k>0時(shí)，全1對(duì)角線向上移動(dòng)相應(yīng)的位置
array([[ 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 1.],
[ 0., 0., 0.]])
>>> np.eye(3, k = -1) #k<0時(shí)，全1對(duì)角線向下移動(dòng)相應(yīng)的位置
array([[ 0., 0., 0.],
[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.]])
>>> np.identity(4)
array([[ 1., 0., 0., 0.],
[ 0., 1., 0., 0.],
[ 0., 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 0., 1.]])
>>> np.full(shape = (2,2), fill_value = 2)
array([[ 2., 2.],
[ 2., 2.]])
>>> np.full_like([[1,2,3],[3,4,5]], 3)
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
3.3 arange、linspace與logspace
-
arange函數(shù)類似python中的range函數(shù)，通過(guò)指定初始值、終值以及步長(zhǎng)（默認(rèn)步長(zhǎng)為1）來(lái)創(chuàng)建數(shù)組 -
linspace函數(shù)通過(guò)指定初始值、終值以及元素個(gè)數(shù)來(lái)創(chuàng)建一維數(shù)組 -
logspace函數(shù)與linspace類似，只不過(guò)它創(chuàng)建的是一個(gè)等比數(shù)列，同樣的也是一個(gè)一維數(shù)組
實(shí)例：
>>> np.arange(0,10,2)
array([0, 2, 4, 6, 8])
>>> np.arange(0,10)
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.linspace(0,10, 20)
array([ 0. , 0.52631579, 1.05263158, 1.57894737,
2.10526316, 2.63157895, 3.15789474, 3.68421053,
4.21052632, 4.73684211, 5.26315789, 5.78947368,
6.31578947, 6.84210526, 7.36842105, 7.89473684,
8.42105263, 8.94736842, 9.47368421, 10. ])
>>> np.logspace(0, 10, 10)
array([ 1.00000000e+00, 1.29154967e+01, 1.66810054e+02,
2.15443469e+03, 2.78255940e+04, 3.59381366e+05,
4.64158883e+06, 5.99484250e+07, 7.74263683e+08,
1.00000000e+10])
3.4 fromstring與fromfunction
-
fromstring函數(shù)從字符串中讀取數(shù)據(jù)并創(chuàng)建數(shù)組 -
fromfunction函數(shù)由第一個(gè)參數(shù)作為計(jì)算每個(gè)數(shù)組元素的函數(shù)（函數(shù)對(duì)象或者lambda表達(dá)式均可），第二個(gè)參數(shù)為數(shù)組的形狀
實(shí)例：
>>> s1 = "1,2,3,4,5"
>>> np.fromstring(s1, dtype=np.int64, sep=",")
array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> s2 = "1.01 2.23 3.53 4.76"
>>> np.fromstring(s2, dtype=np.float64, sep=" ")
array([ 1.01, 2.23, 3.53, 4.76])
>>> def func(i, j):
... return (i+1)*(j+1)
...
>>> np.fromfunction(func, (9,9))
array([[ 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[ 2., 4., 6., 8., 10., 12., 14., 16., 18.],
[ 3., 6., 9., 12., 15., 18., 21., 24., 27.],
[ 4., 8., 12., 16., 20., 24., 28., 32., 36.],
[ 5., 10., 15., 20., 25., 30., 35., 40., 45.],
[ 6., 12., 18., 24., 30., 36., 42., 48., 54.],
[ 7., 14., 21., 28., 35., 42., 49., 56., 63.],
[ 8., 16., 24., 32., 40., 48., 56., 64., 72.],
[ 9., 18., 27., 36., 45., 54., 63., 72., 81.]])
>>> np.fromfunction(lambda i,j: i+j, (3,3), dtype = int)
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4]])
除了上面兩個(gè)函數(shù)還有其他幾個(gè)類似的從外部獲取數(shù)據(jù)并創(chuàng)建ndarray，比如：frombuffer、fromfile、fromiter，還沒(méi)用過(guò)，等用到了在詳細(xì)記錄
4 ndarray創(chuàng)建特殊的二維數(shù)組
ndarray提供了一些創(chuàng)建二維數(shù)組的特殊函數(shù)。numpy中matrix是對(duì)二維數(shù)組ndarray進(jìn)行了封裝之后的子類。這里介紹的關(guān)于二維數(shù)組的創(chuàng)建，返回的依舊是一個(gè)ndarray對(duì)象，而不是matrix子類。關(guān)于matrix的創(chuàng)建和操作，待后續(xù)筆記詳細(xì)描述。為了表述方便，下面依舊使用矩陣這一次來(lái)表示創(chuàng)建的二維數(shù)組。
-
diag函數(shù)返回一個(gè)矩陣的對(duì)角線元素、或者創(chuàng)建一個(gè)對(duì)角陣，對(duì)角線由參數(shù)k控制 -
diagflat函數(shù)以輸入作為對(duì)角線元素，創(chuàng)建一個(gè)矩陣，對(duì)角線由參數(shù)k控制 -
tri函數(shù)生成一個(gè)矩陣，在某對(duì)角線以下元素全為1，其余全為0，對(duì)角線由參數(shù)k控制 -
tril函數(shù)輸入一個(gè)矩陣，返回該矩陣的下三角矩陣，下三角的邊界對(duì)角線由參數(shù)k控制 -
triu函數(shù)與tril類似，返回的是矩陣的上三角矩陣 -
vander函數(shù)輸入一個(gè)一維數(shù)組，返回一個(gè)范德蒙德矩陣
#diag用法
>>> x = np.arange(9).reshape((3,3))
>>> x
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
>>> np.diag(x)
array([0, 4, 8])
>>> np.diag(x, k=1)
array([1, 5])
>>> np.diag(x, k=-1)
array([3, 7])
>>> np.diag(np.diag(x))
array([[0, 0, 0],
[0, 4, 0],
[0, 0, 8]])
>>> np.diag(np.diag(x), k=1)
array([[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 4, 0],
[0, 0, 0, 8],
[0, 0, 0, 0]])
#diagflat用法
>>> np.diagflat([[1,2],[3,4]])
array([[1, 0, 0, 0],
[0, 2, 0, 0],
[0, 0, 3, 0],
[0, 0, 0, 4]])
>>> np.diagflat([1,2,3], k=-1)
array([[0, 0, 0, 0],
[1, 0, 0, 0],
[0, 2, 0, 0],
[0, 0, 3, 0]])
#tri
>>> np.tri(3,4, k=1, dtype=int)
array([[1, 1, 0, 0],
[1, 1, 1, 0],
[1, 1, 1, 1]])
>>> np.tri(3,4)
array([[ 1., 0., 0., 0.],
[ 1., 1., 0., 0.],
[ 1., 1., 1., 0.]])
#tril與triu
>>> x = np.arange(12).reshape((3,4))
>>> x
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> np.tril(x, k=1)
array([[ 0, 1, 0, 0],
[ 4, 5, 6, 0],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> np.triu(x, k=1)
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 0, 0, 6, 7],
[ 0, 0, 0, 11]])
#vander
>>> np.vander([2,3,4,5])
array([[ 8, 4, 2, 1],
[ 27, 9, 3, 1],
[ 64, 16, 4, 1],
[125, 25, 5, 1]])
>>> np.vander([2,3,4,5], N=3)
array([[ 4, 2, 1],
[ 9, 3, 1],
[16, 4, 1],
[25, 5, 1]])
5 ndarray元素訪問(wèn)
5.1 一維數(shù)組
對(duì)于一維的ndarray可以使用python訪問(wèn)內(nèi)置list的方式進(jìn)行訪問(wèn)：整數(shù)索引、切片、迭代等方式
關(guān)于ndarray切片
與內(nèi)置list切片類似，形式：
array[beg:end:step]
beg: 開(kāi)始索引
end: 結(jié)束索引（不包含這個(gè)元素）
step: 間隔
需要注意的是：
- beg可以為空，表示從索引0開(kāi)始；
- end也可以為空，表示達(dá)到索引結(jié)束（包含最后一個(gè)元素）；
- step為空，表示間隔為1；
- 負(fù)值索引：倒數(shù)第一個(gè)元素的索引為-1，向前以此減1
- 負(fù)值step：從后往前獲取元素
>>> x = np.arange(16)*4
>>> x
array([ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60])
>>> x[11]
44
>>> x[4:9]
array([16, 20, 24, 28, 32])
>>> x[:10:3]
array([ 0, 12, 24, 36])
>>> x[0:13:2]
array([ 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48])
>>> x[::-1] #逆置數(shù)組
array([60, 56, 52, 48, 44, 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0])
>>> print [val for val in x] #迭代元素
[0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60]
特別注意的是，ndarray中的切片返回的數(shù)組中的元素是原數(shù)組元素的索引，對(duì)返回?cái)?shù)組元素進(jìn)行修改會(huì)影響原數(shù)組的值
>>> x[:-1]
array([ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40])
>>> y = x[::-1]
>>> y
array([45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0])
>>> y[0] = 100 #修改y的首個(gè)元素的值
>>> y
array([100, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0])
>>> x #x[-1]也被修改（本質(zhì)上是一個(gè)元素）
array([ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 100])
除了上述與list相似的訪問(wèn)元素的方式，ndarray有一種通過(guò)列表來(lái)指定要從ndarray中獲取元素的索引，例如：
>>> x = np.arange(10)*5
>>> x
array([ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45])
>>> x[[0, 2, 4, 5, 9]] #指定獲取索引為0、2、4、5、9的元素
array([ 0, 10, 20, 25, 45])
5.2 多維數(shù)組
多維ndarray中，每一維都叫一個(gè)軸axis。在ndarray中軸axis是非常重要的，有很多對(duì)于ndarray對(duì)象的運(yùn)算都是基于axis進(jìn)行，比如sum、mean等都會(huì)有一個(gè)axis參數(shù)（針對(duì)對(duì)這個(gè)軸axis進(jìn)行某些運(yùn)算操作），后續(xù)將會(huì)詳細(xì)介紹。
對(duì)于多維數(shù)組，因?yàn)槊恳粋€(gè)軸都有一個(gè)索引，所以這些索引由逗號(hào)進(jìn)行分割，例如：
>>> x = np.arange(0, 100, 5).reshape(4, 5)
>>> x
array([[ 0, 5, 10, 15, 20],
[25, 30, 35, 40, 45],
[50, 55, 60, 65, 70],
[75, 80, 85, 90, 95]])
>>> x[1,2] #第1行，第2列
35
>>> x[1:4, 3] #第1行到第3行中所有第3列的元素
array([40, 65, 90])
>>> x[:, 4] #所有行中的所有第4列的元素
array([20, 45, 70, 95])
>>> x[0:3, :] #第0行到第三行中所有列的元素
array([[ 0, 5, 10, 15, 20],
[25, 30, 35, 40, 45],
[50, 55, 60, 65, 70]])
需要注意的是：
- 當(dāng)提供的索引比軸數(shù)少時(shí)，缺失的索引表示整個(gè)切片（只能缺失后邊的軸）
- 當(dāng)提供的索引為
:時(shí)，也表示整個(gè)切片 - 可以使用
...代替幾個(gè)連續(xù)的:索引
>>> x[1:3] #缺失第二個(gè)軸
array([[25, 30, 35, 40, 45],
[50, 55, 60, 65, 70]])
>>> x[:, 0:4] #第一個(gè)軸是 :
array([[ 0, 5, 10, 15],
[25, 30, 35, 40],
[50, 55, 60, 65],
[75, 80, 85, 90]])
>>> x[..., 0:4] #...代表了第一個(gè)軸的 : 索引
array([[ 0, 5, 10, 15],
[25, 30, 35, 40],
[50, 55, 60, 65],
[75, 80, 85, 90]])
多維數(shù)組的迭代
可以使用ndarray的flat屬性迭代數(shù)組中每一個(gè)元素
>>> for item in x.flat:
... print item,
...
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
