作者：Reza Ghaffarivardavagh, Jacob Nikolajczyk, Stephan Anderson, Xin Zhang
機構：波士頓大學

摘要：最近，隨著聲學超材料科學的進步，在保持空氣透過性的同時，利用亞波結構進行聲音衰減的可能性已經被證明。然而，這里提出的持續挑戰是，在迄今為止的透氣結構中，開放面積只占材料總面積的一小部分。在這篇論文中，我們首先證明了橫向放置的、各層聲學特性具有較大對比度的雙層介質表現出非對稱傳輸，類似于類Fano干涉現象。接下來，我們利用這種設計方法，提出了一種深亞波長聲亞表面單元單元，該單元包括近60%的空氣通道開放面積，同時作為一種高性能的選擇性消音器。最后，對所提出的單元單元性能進行了實驗驗證，表明傳輸的聲能降低了高達94%。這種超開放式超材料設計利用了類似Fano的干擾(Fano-like interference)，在具有很大開放面積的設計中實現了高性能的聲音消聲，這可能會在需要高效透氣消音器的應用中找到用武之地，例如智能隔音屏障、風扇或發動機降噪等。

1. 引言

傳統上，空氣聲衰減是通過應用聲屏障反射或吸收入射聲能來實線的。雖然可以獲得寬帶衰減，但是使用這種方法在低頻區域(<500 Hz)進行衰減是具有挑戰性的，并且需要增加聲屏障層厚度。此外，重要的是，這種聲音衰減方法消除了空氣通道，排除了它們在需要通風的應用中的功能性。在保持通風的同時對聲音衰減的需求，如應用于減輕風扇噪聲中所要求的，激發了一系列的努力，通常是在管道聲學的背景下[1-5]。在先前的努力中(Among prior efforts)，赫歇爾-昆克波導[6]是值得注意的，因為可以在最小程度減小管道氣流面積的情況下實現窄帶聲音衰減。盡管這些經典的方法同時進行聲音衰減和通風，但它們固有的管道性質，以及它們巨大的物理足跡，限制了它們的通用性和實現程度。
最近，隨著超材料科學的不斷進步，出現了操縱聲能的新可能性。超材料是由亞波長結構組成的，其有效聲學特性由其結構形狀決定，而不是由其本構材料決定。利用亞波長超材料結構，已經證明了諸如波前調制[7-9]、亞衍射成像[10,11]和聲隱身[12,13]等現象。到目前為止，已經提出了幾種基于聲學超材料的結構來解決聲音衰減的挑戰，同時保持空氣通道[14-20]。盡管已報道的結構在其設計的頻率范圍內具有足夠程度的傳輸損失，但為了獲得所需的聲學性能，結構的開放面積已經被犧牲。(Despite the fact that the reported structures possess a sufficient degree of transmission loss in their designed frequency ranges, the amount of open area of the structures has been sacrificed in order to obtain the desired acoustic performance.)因此，所報告的結構的通風面積僅限于總面積的一小部分，這雖然適合透氣性，但在強制通風的應用中(例如在冷卻風扇的情況下)是有問題的(problematic)。最近，Li 提出了一種超材料結構，該結構由帶有微穿孔板的側諧振器組成，可以吸收特定頻率的聲波，同時保持有效的通風[21]。這一領域正在進行的工作的一個主要焦點是擴大衰減頻帶，這在環境降噪應用中很重要，但對于工業噪聲(如機械或風扇)來說并不是必需的，因為工業噪聲本質上是諧波的。例如，在風扇噪聲的情況下，輻射聲音主要由對應于葉片通過頻率及其高次諧波模式的音調聲音[22，23]組成。同樣，在機械噪聲的情況下，如發動機噪聲，輻射的聲音主要由基于氣缸點火速率或發動機點火速率的高次諧波組成[24]。
本文提出了一種基于類法諾干擾的反射聲波選擇性衰減設計方法。本文報告的方法使得超開放超材料(UOM)的設計成為可能，該超開放材料(UOM)由具有主要開放區域的亞波長單胞結構組成，當需要聲音衰減和高效通風時，該結構提供適當的功能。此外，所提出的結構能夠衰減目標頻率處的聲波及其高次諧波，因此很容易應用于衰減機械或風扇噪聲。通過在保持空氣流動的同時實現高性能的聲音衰減，使UOM成為可能的設計方法可能成為新一代聲學消聲技術的基礎。

2. 橫向雙層超材料中的類Fano干涉

在研究自電離共振時，法諾是第一個推導出支持電子不對稱散射峰的理論的人[25]。解釋了非對稱散射分布的起源是離散共振態和連續態間干涉的結果。最近，基于聲子物理和電子散射的類比[26]，證明了基于類Fano干涉的彈性波在聲子晶體和聲子晶體中的非對稱散射[27,28]。這種不對稱的傳輸分布是由于通過諧振元件傳播的彈性波部分與通過非共振路徑傳播的彈性波部分干擾。基于類Fano干涉的非對稱透射剖面具有由于破壞性干涉而導致透射波衰減的傾斜區。這種由類法干擾引起的聲波衰減特性具有在聲學濾波和消聲裝置中應用的潛力，并為本文報道的UOM奠定了基礎。
最初，我們的目的是分析證明，在圖1所示的橫向雙層超材料中，存在基于類法諾干擾的這種非對稱透射剖面。隨后，我們的目標是證明所提出的超材料結構的適用性，提供一種新的聲學消聲技術的分析和實驗驗證。
首先，我們考慮平面波入射到具有不同聲學特性的橫向雙層超材料上的情況，如圖1(a)所示。在此認為,超材料有一個軸對稱配置，對軸在區域Ⅰ ()的厚度為，材料的聲阻抗和折射率的。區域Ⅱ()組成材料的聲阻抗和的折射率。注意，選擇軸對稱構型僅僅是為了簡化，可以考慮其他構型而不失一般性。值得注意的是，本文假設在()可以忽略的厚度處用聲學剛性隔板將兩個區域隔開，從而消除了它們之間的交叉耦合。此外，為了推導聲透射率，假設整個結構被限制在一個剛性圓形波導內，該波導內填充了聲速為、密度為的介質。

圖1

(a)橫向雙層超材料。超材料在這里顯示，其中兩個彩色區域是由具有不同的聲學特性的區域組成的區域橫向放置與波傳播方向。(b)保持折射率比恒定()，不同聲阻抗對比度值()下橫向雙層超材料的聲透射率。值得注意的是，對于區域阻抗比例有限的情況(用藍色線、橙色虛線和黃色虛線表示)，類法諾干擾會導致破壞性干擾。然而，在區域阻抗對比度無限的情況下，代表孔狀行為，破壞干擾被抑制(紫色虛線)。(c)保持聲學阻抗不變()時，不同折射率比下通過雙層超材料的聲學透射率。對于不同的折射率值，當時，會發生破壞性干涉，即衰減，因此可以通過調節折射率在所需的頻率范圍內實現消聲。

透過率槽橫向雙層超材料是用格林函數定理解析推導出來的(關于推導的細節，請參閱附錄A)，該定理已被證明可以產生高度精確的聲學透過率計算。考慮到它能夠包含高階倏逝模的影響，這種影響是由波路徑的橫截面突變引起的[29,30]。利用該方法，導出了不同折射率和聲阻抗值下雙層超材料的透射率，如圖1(b)和1(c)所示。在圖1(b)中，考慮到，對于四種不同的阻抗比值，透射率被描述為無量綱量(表示波長)的函數。在圖1(c)中，保持阻抗比不變()，描述了三種不同的折射率比值下的透射率。值得注意的是，波導內的背景介質被認為是空氣，假設區域Ⅰ的介質與背景介質是相同的。因此，區域Ⅰ的聲阻抗可以導出為，并且折射率()等于1。從所得到的透射率曲線可以觀察到，對于不同的和的值，給定區域Ⅰ和Ⅱ的不同的聲學特性，獲得了不對稱的透射率分布，在該非對稱透射率分布中，破壞性干涉可能由于類Fano干涉而導致零透過率。當時出現相消干涉，這是區域2的共振態。考慮到兩個區域的折射率差異，區域Ⅰ保持在連續狀態，因此發生了類Fano干涉。在此狀態下，行經區域2的聲波部分與該區域的共振誘導局域模式相互作用，導致行經區域2的入射聲波處于異相狀態。行經區域1的入射聲波部分將通過超材料，相移可以忽略不計，因此，在超材料的傳輸側產生破壞性干涉。在這種情況下，聲波通過區域Ⅱ的部分與該區域的共振誘導的局域模式相互作用，導致在穿過區域2的入射聲波通過超材料時產生相移很小的相移，從而在超材料的傳輸側產生相消干涉。
通過比較不同阻抗比的透過率，可以推斷，通過增加兩個區域的聲阻抗之間的對比度，可以提高衰減性能的品質因數(因數)。該屬性提供了自由度，通過調整阻抗對比度，可以實現適當的過濾帶寬。值得注意的是，當聲阻抗比產生非常大的數值()時，由于其明顯的窄帶特性，過濾性能受到抑制，并實現了孔狀行為。然而，類似開放區域幾何結構的孔板結構濾聲性能相對較差，傳播的聲波衰減程度較小。圖1(c)顯示了兩種介質的折射率對比對透射率的影響，說明當時，獲得了較高的濾過度。因此，通過調整所提出的結構中的折射率，可以在任何期望的頻率上實現高性能的聲音衰減。值得注意的是，相消干涉最初出現在處，這是區域2的第一共振模式，但是對于圖2(a)中所示的的整數，當時也將在更高的共振模式下發生。為此，我們研究了橫向雙層超材料在垂直入射聲平面波的情況下的消聲行為。然而，考慮到所提議的超材料結構的亞波長性質，預計在斜入射的情況下也會出現靜音。為了驗證這一預期，利用全波模擬，推導出了不同入射角斜入射情況下橫向雙層超材料的透過率，如圖2(b)所示。從圖2(b)可以觀察到，即使在非常大的入射角度下，所提出的超材料結構的消聲功能也是存在的。

圖2(a)

圖2(b)

(a)具有不同折射率比和恒阻抗比的橫向雙層超材料結構的聲波透過率。當時，消聲功能開始出現，但當時，也出現在高次諧波中。(b)在不同入射角斜入射的情況下，通過橫向雙層超材料的聲透過率。

本文提出的基于雙層超材料結構中的Fano-like干涉的方法提供了選擇性地壓制不想要的聲音的設計平臺。利用這種設計，通過調節超材料兩個區域之間的聲阻抗和折射率對比度，可以獲得所需的聲過濾性能。在接下來的幾節中，我們將利用這一概念來設計一種超材料結構，該結構的特點是具有較大的空中運輸開放區域，同時還可以選擇性地使不想要的聲音靜音。

3. Uom用于選擇性消聲

在本節中，基于雙層超材料的概念設計了一種UOM結構，并對其消聲性能進行了實驗驗證。在本節中，基于雙層超材料的概念設計了一種UOM結構，并對其消聲性能進行了實驗驗證。UOM結構如圖3(a)所示，其有效聲學模型可簡化為橫向雙層超材料結構形式。設計結構的中心部分()是完全開放的區域，可以提供高度的空中運輸。該區域對應于雙層超材料結構中的區域Ⅰ，其聲阻抗可推導為，其中和分別為背景介質的密度和聲速。值得注意的是，該區域的聲折射率等于1。如上所述，為了獲得所需的靜音功能，兩個區域的聲學特性的對比是必不可少的。這兩個區域的聲學特性的差異可以在區域2中提供共振狀態條件，而區域1保持在連續狀態。因此，為了實現兩個區域的聲學特性的對比，這里使用了螺旋超材料結構的概念。螺旋超材料是在空間纏繞超材料的基礎上建立起來的，其中聲波路徑表現為螺旋的形式。在這些結構中，通過調整幾何參數，可以獲得所需的有效折射率和有效聲阻抗，并證明了它們在波前操縱中的應用[31,32]。在與橫向雙層超材料中的區域2相對應的螺旋超材料區域()中，六個空氣通道以螺旋線的形式盤繞，其中聲波的延伸路徑長度在該區域提供了大的有效折射率。在螺旋超材料區域()中，六個空氣通道以螺旋線的形式盤繞，其中聲波的延伸路徑長度在該區域提供了大的有效折射率。此外，與波導相比，螺旋通道的小橫截面積在該區域產生了較大的聲阻抗。計量單位的內部特征如圖3(b)所示，圖中紅色箭頭表示通過螺旋通道的路徑。

圖3

其中表示圖3(b)所示的螺旋角。可以推斷，通過調整螺旋角()、期望的折射率以及、和參數的值，可以實現期望的阻抗比。值得注意的是，目前的設計提供了許多非常有價值的自由度來優化設備性能和量身定做的適用性。折射率完全取決于螺旋角，螺旋角可以獨立定制，不影響其他設計參數。此外，聲阻抗比在公式中推導出來，是一個有三個幾何參數的函數，其存在無限組的值可導致任何期望的相對阻抗值。因此，基于設計偏好，例如對減薄結構(小值)或增大結構的開放面積(增大)的偏好，可以容易地設計出最佳的超材料單胞結構。
最后,以實驗驗證UOM結構的性能,UOM已經設計的目的與頻率在和沉默的聲音,因此,捏造了維度(。請注意，這里制作的UOM的總體尺寸在本質上是深亞波長，例如，UOM的厚度約為，而的約為Z_2/Z_1 = 7.5n_2/n_1 = 7n_2t = λ/2$的范圍，這一點是很容易確定的。請注意，由于超材料結構制造精度的限制，UOM設計步驟中的目標頻率被選擇為大約460 Hz，盡管器件性能可以很容易地在較低的頻率下通過減少螺旋角來實現。
此外，為了可視化UOM結構的消聲性能并更深入地了解其性能，利用COMSOL有限元軟件對聲在UOM結構中的傳播進行了數值模擬。考慮到UOM通道螺旋形狀的復雜性，我們已經在三維(3D)空間中建立了聲音傳輸的模型，但在二維(2D)中使用了切割平面來演示合成的壓力和速度場，如圖4(a)和4(b)所示。背景色表示由入射波振幅歸一化的壓力場絕對值，白線反映局部速度場的流向和方向。如圖4(a)所示，頻率為400hz的平面波從左側入射到超材料上，如圖中黑色箭頭所示。在400 Hz的頻率范圍內，得到了高壓傳輸的結果。在這種狀態下，考慮到UOM結構的螺旋部分相對于中心的開口部分具有明顯較大的聲阻抗，入射波將主要通過UOM的中心開口部分傳播。這種行為可以從圖4(a)所示的局部速度場流中直觀地得到證實。在圖4(a)中，在UOM結構之前和之后，除了截面面積的變化外，速度場表現出最小的擾動。在圖4(b)中，演示了一個類似的平面波從左側入射的情況，但頻率為460 Hz。根據上述理論和實驗結果，可以預期在這個頻率下，通過UOM螺旋部分的波將與通過超材料中心開口部分的波發生相位不一致。本文得到的結果證實了這一預期，表明UOM傳輸側(右側)的破壞性干擾有效地消除了波的傳輸。值得注意的是，通過UOM的兩個區域的反相傳輸可以通過圖4(b)中白色線所示的速度剖面進一步驗證。可以很容易地觀察到，來自UOM的兩個區域的傳播波的局部聲速在相反的方向上，導致了速度流的明顯曲率和遠場輻射的減弱。需要指出的是，在存在類法諾干擾造成的破壞性干擾時，該超材料結構模擬了開口聲終端的情況，在這種情況下，接近于零的有效聲阻抗導致入射波的突出反射。

圖4

4. 結論

在本文中，我們介紹了一種基于超材料的透氣消聲設計方法。首先，受類法諾干涉現象的啟發，提出了橫向雙層超材料的概念，由此可以將破壞性干涉用于消聲。然后設計了相應的UOM結構，并進行了實驗驗證。所設計的超材料具有兩個可區分的區域，即中心開口部分和周邊螺旋部分，其聲學特性具有對比。超材料的中心開放部分為航空運輸提供了很大程度的開放區域。重要的是，正如上面討論的那樣，這種超材料的設計具有內在的靈活性。因此，根據特定應用所需的通風程度，UOM超材料的開放中心可以很容易地擴展以滿足任何通風需求，同時保持聲波消音功能。本文提出的基于超材料的空氣滲透性消聲器設計方法為下一代消聲器的設計提供了一種有效且通用的工具。利用這種方法，具有高開放面積的亞波長和輕量化結構可以設計成消除特定頻段的不需要的聲音及其更高的模式。

附錄B:方法

1. 數值模擬
   所有的模擬都使用了COMSOL MULTIPHYSICS有限元軟件，在頻域使用壓力聲學模塊。波導和UOM結構被認為是完全剛性介質，并實現了完全匹配層包圍計算域，以減輕后續的反射。
2. 超材料制造
   UOM結構尺寸使用商用3D打印機(尺寸SST 1200es)，從ABS塑料0.2 mm分辨率制作。接下來，使用雙組分環氧樹脂(BJB Enterprise TC-1614 a /B)對制備的UOM進行后處理，密封3D打印UOM的內部多孔性，從而改善了機械性能。
3. 實驗設置和步驟
   通過實驗獲得了通過UOM的透射率，使用一個內置的阻抗管。阻抗管的設計和制造符合美國測試和材料協會(ASTM) E 2611-09標準[34]。該裝置的特點是一個音箱封閉的揚聲器，主要引導聲波向阻抗管，并消除了來自實驗環境的反反射的影響。阻抗管由兩個常規的40 PVC管組成，標稱直徑為15.24厘米，長度為1.5米，放置在UOM結構的兩側。為了獲得通過UOM的透射率，根據ASTM E 2611-09中討論的兩種不同類型的終端檢索了UOM的傳輸矩陣，并通過掃描揚聲器的輸入頻率，獲得了300 - 600hz的頻率范圍內的透射率。值得注意的是，本文的實驗透射率是采用開口端和半消聲端采用雙負載法獲得的。

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