簡(jiǎn)單說說我所認(rèn)識(shí)的中國(guó)原生度量衡之“度”概念的來源。
在中國(guó)傳統(tǒng)度量衡中，“度”用以測(cè)量事物的大小，也就是長(zhǎng)度和面積；“量”用以測(cè)量事物的多少，也就是容積；“衡”用以測(cè)量事物的輕重，也就是重量、斤量。
在“度”的測(cè)量上，首先，除了長(zhǎng)度和面積的性質(zhì)區(qū)分外，古人依據(jù)生活習(xí)慣，把長(zhǎng)度區(qū)分為“長(zhǎng)度”和“距離”兩大塊——前者用手測(cè)量，常見的測(cè)量單位有尺、寸、尋、丈等；后者用腳測(cè)量，常見的測(cè)量單位有步、里等。
“度”是個(gè)后起字，意思是說：商朝早期的甲骨文和金文中，“度”這個(gè)字還不存在，它的創(chuàng)造或者就與數(shù)學(xué)有關(guān)。依據(jù)它的造字法，可以有兩種意思來理解：一種是上面是個(gè)“庶”，后面是個(gè)“又”，庶是多的意思，再加上手，度字也就是表示用手來計(jì)算多少；另一種是把它理解為三個(gè)漢字部件構(gòu)成，“廣”表示大小，“廿”表示具體數(shù)目的多少（廿在漢字中是二十的意思），“又”表示用手來計(jì)算或測(cè)量。無論哪一種，“度”都表示計(jì)算；后一種，還更精確地表示它是物體大小和長(zhǎng)短的計(jì)算。我們姑且采取后一種解字法來理解“度”字。
《說文解字注》中說：“周制，寸尺咫尋，皆以人之體為法。”這句話清晰地告訴我們兩點(diǎn)，一是周朝時(shí)常用的長(zhǎng)度有四種，分別 是寸、尺、咫、尋，二是它們都來源于我們的身體！
中國(guó)古人用于測(cè)量的基準(zhǔn)是“尺”，而尺的來源就是人的尺骨。
人的小臂有兩根長(zhǎng)骨，把胳膊彎曲起來，用小臂去測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度時(shí)，外面那塊當(dāng)成天然尺子的骨頭，就是尺骨。另一根略短一點(diǎn)的，叫橈骨，橈骨上靠近手掌的地方，有個(gè)特殊的部位，在那里我們可以用手指觸摸到人的脈搏。這個(gè)地方就叫“寸口”，是古代人用來把脈的地方。
甲骨文和金文沒有“寸”字，這意味著人們還不把它當(dāng)成日常的長(zhǎng)度單位來使用。而篆體的“寸”字，就是手根部加一點(diǎn)，準(zhǔn)確地指出了“寸口”所在的位置。
因?yàn)榇缈诘拈L(zhǎng)度和第一節(jié)食指的長(zhǎng)度基本相當(dāng)，所以在日常測(cè)量上，人們習(xí)慣于用這一節(jié)食指來表示一寸。
寸口的長(zhǎng)度，大概相當(dāng)于尺的長(zhǎng)度的十分之一，所以古人就用這兩個(gè)部位，作為長(zhǎng)度的單位。但據(jù)說婦女的手臂比較短，所以她們的尺骨，只有八寸那么長(zhǎng)，而女人又要頻繁地用自己的手臂去估量物體的長(zhǎng)度（譬如裁剪衣服），所以古人專門制作了一個(gè)長(zhǎng)度單位，叫“咫”，比尺短一點(diǎn)，八寸那么長(zhǎng)。成語咫尺之間、近在咫尺，都表示很近的意思。但成語咫尺天涯，意思就是雖然兩個(gè)人很近，但心卻隔得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。那么“天涯咫尺”或者“天涯比鄰”呢？
測(cè)量比較大的物體，人體上還有最天然的兩個(gè)測(cè)量工具。
測(cè)量物體的高低，人會(huì)自然而然地用到自己的身高。一個(gè)成年人的身高，可以叫“丈”，“丈夫”就是指成年男子，而一根隨身攜帶的木棒，就是“杖”。一個(gè)成年男人的身高，接近十個(gè)尺骨的長(zhǎng)度，數(shù)學(xué)上就規(guī)定一丈等于十尺。丈的篆文寫成“上十下又”，可以理解為是“十根尺骨”的意思。
但人的身高只適合用來測(cè)量物體的高低，不適合測(cè)量橫向擺放的大多數(shù)物體——誰愛把自己放倒了去測(cè)量的聰明人，那就另當(dāng)別論了。
把人的雙臂盡力平伸，左右手指尖的距離，就是我們利用身體作為測(cè)量工具，能夠得到的最大的橫向長(zhǎng)度。古人把這個(gè)長(zhǎng)度叫做“尋(尋)”，甲骨文形象地寫成:
。因?yàn)槿藢ふ覗|西時(shí)也是伸出雙臂去尋找，所以“尋”的另一個(gè)意思就是“尋找”。“尋”是我們平時(shí)能夠用到的最大的“長(zhǎng)度”單位，所以這個(gè)動(dòng)作就是漢字“大”的意思：一個(gè)人張開雙臂，就是“大”字的形象。（聯(lián)系一下繪本《猜猜我有多愛你》里大兔子和小兔子的游戲吧。）
我小時(shí)候，家里編織葦繩，我們就喜歡用雙手伸開來測(cè)量自己編織了幾“托”——方便啊！這個(gè)字漢字應(yīng)該寫作“庹(tuǒ)”，它和“尋”就是同一個(gè)長(zhǎng)度單位，“尋”在書面上使用，“庹”在民間廣泛流傳。考慮到讀音，如果“度(duó)”本身也表示長(zhǎng)度，那么“度”、“庹”、“尋”就是同一個(gè)長(zhǎng)度單位！民間保留了“度”的古代意思，轉(zhuǎn)化成了“庹”，而官方則一直叫做“尋”。
一個(gè)人張開雙臂的長(zhǎng)度，差不多八根尺骨的長(zhǎng)度，所以一尋等于八尺。
為什么要有咫和尋這樣的長(zhǎng)度？或者說“一咫等于八寸”、“一尋等于八尺”的進(jìn)位制？我的猜想是這里還涉及到平分的問題。度量衡的一個(gè)難點(diǎn)就是平分，十可以平分為五，五就不能平分了。而八可以平分為四，四可以分為二，二可以平分為最基本的數(shù)字單位一。
這在日常生活中確實(shí)有方便的地方，但在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)中，就不那么簡(jiǎn)便了。所以后來“咫”和“尋”就退出了歷史舞臺(tái)，留下來的，是“寸”、“尺”、“丈”，它們的關(guān)系都是十進(jìn)位。
其實(shí)日常生活中，除了“庹”，我們還有一個(gè)最最便捷的測(cè)量工具和測(cè)量單位:把！也就是伸開手掌，拇指尖到中指尖的距離。現(xiàn)在人們還把這個(gè)距離叫做“拃(zhǎ)”，其實(shí)它就是“乍(zhà)”失去了原來的意思后，再創(chuàng)造的一個(gè)字。
“乍”的甲骨文寫作:
。是一只手，和一個(gè)表示兩個(gè)手指分開的符號(hào)。人類絕大多數(shù)事情用手完成，所以它既是“作”和“做”的意思，又表示一手把那么長(zhǎng)。大概是因?yàn)槿耸种搁L(zhǎng)短差異太大，所以除了日常生活外，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩攘亢饫铮鼪]有被采用，取代它的是比它長(zhǎng)一點(diǎn)的“尺”。
中國(guó)古代常用的長(zhǎng)度單位，就是這些了，后來法定使用的，是寸、尺、丈。但每個(gè)朝代的寸、尺、丈往往有所不同，直到全世界統(tǒng)一采用了厘米和米。
有人說還有“步”和“里”呢！其實(shí)古人更多用這兩個(gè)概念來表示“距離”和“路程”，雖然在數(shù)學(xué)上是一樣的，但在生活中是大大不同的。“步”和“里”測(cè)量的對(duì)象都是土地。古人的思維更多側(cè)重于形象，長(zhǎng)短于高低已經(jīng)有所不同，遠(yuǎn)近就更是另外的一個(gè)事物。事實(shí)上，古人更喜歡用時(shí)間來表示遠(yuǎn)近:一頓飯的功夫就走到了。反過來，類似兩千米這樣表達(dá)，對(duì)古人就是很難理解的麻煩事。
“步”就是腳步，甲骨文寫作:
。表示兩個(gè)腳印之間的距離。庭院的大小，村莊間的距離，都可以一邊走一邊數(shù)腳步，大致算出它們的大小或者距離。
而“里”就是一個(gè)很麻煩的概念了。首先，里和“裏”是不同的兩個(gè)字。里面、里外的里，古代寫作“裏”，意思是衣服里面。而表示鄉(xiāng)野和長(zhǎng)度的里，上田下土，最初表示幾戶人家的小村落。這樣的小村落叫“里”，一個(gè)“里”級(jí)的村落里有規(guī)定的家庭數(shù)量，有規(guī)定的村落面積……村落與村落之間的距離也叫“里”，也就是作為長(zhǎng)度單位的“里”——遠(yuǎn)古時(shí)代小村與小村之間的距離，大概就是二三百步、一二百米，這就是“一里”的長(zhǎng)度。
了解了這些，小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)的課堂上怎么用？
顯然，把這些概念帶入課堂、逐一探討這些長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生或來源，這是極其迂腐的。但這些概念背后，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)源自生活的奧秘——也就是說，數(shù)學(xué)的根基，畢竟在生命和生活的直觀中，設(shè)計(jì)好了，它不僅有自明的直觀，而且能夠讓學(xué)生對(duì)多少有些抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)有足夠的安全感、親切感。
要帶進(jìn)去的，不是數(shù)學(xué)概念，而是自己“身體”上數(shù)學(xué)工具:張開手掌有“拃”或“乍”，伸開雙臂有“尋”或者“庹”，小臂上有“尺”和“寸”，大人的身高可以當(dāng)作“丈”……我們用它們來“丈量”和“度量”，測(cè)量繩子的長(zhǎng)度，測(cè)量弓箭、書本的長(zhǎng)寬，測(cè)量門窗的長(zhǎng)寬，街道的長(zhǎng)短，村落之間的距離……我們需要測(cè)量了這些，才能把事物的大小、遠(yuǎn)近、高低、長(zhǎng)短客觀化，準(zhǔn)確地告訴別人。
所以，設(shè)計(jì)一張表格，利用這些生而俱來的長(zhǎng)度測(cè)量工具，對(duì)生活中的一些常見事物進(jìn)行測(cè)量和記錄，這可能會(huì)是極有趣的，也是切身感知長(zhǎng)度及其測(cè)量的方便法門——這不是浪費(fèi)，而是對(duì)長(zhǎng)度(包含長(zhǎng)短、高低、遠(yuǎn)近三個(gè)維度)的生活直觀。
在此基礎(chǔ)上，為了尋求“統(tǒng)一度量衡”，我們需要尋找“標(biāo)準(zhǔn)”:從村落酋長(zhǎng)到秦始皇們，但全球化后的厘米、米、千米。統(tǒng)一的過程是個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，幾分鐘就足以走完人類統(tǒng)一度量衡的全部旅程。
到三四年級(jí)，無非就是在微觀和宏觀兩個(gè)維度，人類不斷拓展著長(zhǎng)度測(cè)量的概念世界:微觀上的納米，宏觀上的光年，是今天這個(gè)世界的“極限”，但并不是人類和數(shù)學(xué)的極限。
