十大經典排序算法

簡介

算法分類

算法分類.png

復雜度

穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能會出現在 b 的后面。
內排序：所有排序操作都在內存中完成。
外排序：由于數據太大，因此把數據放在磁盤中，而排序通過磁盤和內存的數據傳輸才能進行。
時間復雜度：對排序數據的總的操作次數。反映當n變化時，操作次數呈現什么規律。
空間復雜度：是指算法在計算機內執行時所需存儲空間的度量，它也是數據規模n的函數。
時間/空間復雜度詳解點擊這里

以下找的圖存在微小差異：

復雜度.png

n: 數據規模
k: “桶”的個數
In-place: 占用常數內存，不占用額外內存
Out-place: 占用額外內存

一、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。

算法描述

比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對，這樣在最后的元素應該會是最大的數；
針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個；
重復步驟1~3，直到排序完成。

動圖演示

Bubble Sort.gif

代碼實現

public static void bubbleSort(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        // 設定一個標記，若為true，則表示此次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成，最佳時間復雜度需要設置此標記。
        boolean flag = true;
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            if (arr[j + 1] < arr[j]) {
                int temp = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
                flag = false;
            }
        }
        if (flag) {
            break;
        }
    }
}

最佳情況： $T(n) = O(n)$ 最差情況： $T(n) = O(n^2)$ 平均情況： $T(n) = O(n^2)$

二、選擇排序（Selection Sort）

工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最?。ù螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

算法描述

n個記錄的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。具體算法描述如下：

初始狀態：無序區為R[1..n]，有序區為空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當前有序區和無序區分別為R[1..i-1]和R(i..n)。該趟排序從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區；
n-1趟結束，數組有序化了。

動圖演示

Selection Sort.gif

代碼實現

public static void selectionSort(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        if (minIndex != i) {
            int temp = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }
}

算法分析

最佳情況： $T(n) = O(n^2)$ 最差情況： $T(n) = O(n^2)$ 平均情況： $T(n) = O(n^2)$
表現最穩定（是時間復雜度的穩定）的排序算法之一，因為無論什么數據進去都是O(n2)的時間復雜度，所以用到它的時候，數據規模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內存空間了吧。

三、插入排序（Insertion Sort）

通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

算法描述

一般來說，插入排序都采用in-place在數組上實現。具體算法描述如下：

從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；
取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復步驟2~5。

動圖演示

Insertion Sort.gif

代碼實現

public static void insertionSort(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        // 取出當前元素
        int current = arr[i + 1];
        // 上一個元素的坐標
        int preIndex = i;
        while (preIndex >= 0 && current < arr[preIndex]) {
            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex + 1] = current;
    }
}

最佳情況： $T(n) = O(n)$ 最壞情況： $T(n) = O(n^2)$ 平均情況： $T(n) = O(n^2)$

四、希爾排序（Shell Sort）

希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經過改進之后的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會優先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。

算法描述

希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個序列來表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數學難題，我們選擇的這個增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實這個增量序列不是最優的。此處我們做示例使用希爾增量。

先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，具體算法描述：

選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列個數k，對序列進行k 趟排序；
每趟排序，根據對應的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

動圖演示

Shell Sort.gif

過程演示

shell sort.png

代碼實現

public static void shellSort(int[] arr) {
    int gap = arr.length / 2;
    int temp;
    while (gap > 0) {
        for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
            temp = arr[i];
            int preIndex = i - gap;
            while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > temp) {
                arr[preIndex + gap] = arr[preIndex];
                preIndex -= gap;
            }
            arr[preIndex + gap] = temp;
        }
        gap /= 2;
    }
}

最佳情況： $T(n) = O(nlog_2n)$ 最壞情況： $T(n) = O(n^2)$ 平均情況： $T(n) = O(nlog_2n)$

增量序列如果取得不好，效率比直接插入排序還要低

image.png

針對此問題整理出了下面這些增量序列：Hibbard增量序列、Knuth增量序列、Sedgewick增量序列等等

Hibbard 增量序列

Hibbard增量序列的通項公式為： $??_??=2^???1$
Hibbard增量序列的遞推公式為： $D_1=1,D_i=2?D_{i?1}+1$
結果：{1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191...}
最壞時間復雜度為 $??(??^{3 \over 2})$ ；平均時間復雜度約為 $??(??^{5 \over 4})$

Sedgewick 增量序列

Sedgewick增量序列的通項公式為： $??=9?4^???9?2^??+1或4^???3?2^??+1$
結果：{1, 5, 19, 41, 109, 209, 505, 929, 2161...}
最壞時間復雜度為 $??(??^{4/3})$ ；平均時間復雜度約為 $??(??^{7/6})$

五、歸并排序（Merge Sort）

和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，因為始終都是 $O(n logn)$ 的時間復雜度。代價是需要額外的內存空間。

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。歸并排序是一種穩定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。

算法描述

把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
對這兩個子序列分別采用歸并排序；
將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。

動圖演示

Merge Sort.gif

代碼實現

public static int[] mergeSort(int[] array) {
    if (array.length < 2) return array;
    int mid = array.length / 2;
    int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
    int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

/**
 * 將兩段排序好的數組合并為一個排序的數組
 */
public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
    int[] result = new int[left.length + right.length];
    // index新數組坐標，i左數組下標，j右數組下標
    for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
        if (i == left.length) // 左邊數組為空時候，直接遍歷右邊數組到新數組
            result[index] = right[j++];
        else if (j == right.length) // 右邊數組為空時候，直接遍歷左邊數組到新數組
            result[index] = left[i++];
        else if (left[i] > right[j])
            result[index] = right[j++];
        else
            result[index] = left[i++];
    }
    return result;
}

最佳情況： $T(n) = O(nlogn)$ 最差情況： $T(n) = O(nlogn)$ 平均情況： $T(n) = O(nlogn)$

六、快速排序（Quick Sort）

基本思想：通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。

算法描述

快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

從數列中挑出一個元素(通過不同的方式挑選出基準值)，稱為 “基準”（pivot）；
重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

快速排序的優化是對基準值的選取

隨機選擇
取中位數，也就是取首、尾、中間數三個數的中位數做為基準
以下是選取首位作為基準值

動圖演示

Quick Sort.gif

代碼實現

兩路快排，相同值分布兩側，防止一側過多，導致遞歸兩路懸殊差距過大

public static void quickSort(int[] array) {
    quickSort(array, 0, array.length - 1);
}

public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int midIndex = partition(array, low, high);
        // 遞歸劃分劃分左右子數組，讓左右子數組有序
        quickSort(array, low, midIndex - 1);
        quickSort(array, midIndex + 1, high);
    }
}

public static int partition(int[] array, int low, int high) {
    // 設置起始值作為基準
    int index = low;
    int pivot = array[low];
    while (low < high) {
        // 從末尾從前遍歷，先從后遍歷防止當數組有序時候，從前遍歷會一直找到結尾，會把末尾最大數替換到最開始
        while (low < high && array[high] >= pivot) {
            high--;
        }
        while (low < high && array[low] <= pivot) {
            low++;
        }
        // low,high調換位置
        swap(array, low, high);
    }
    // 基準值和中間位置替換
    arr[index] = arr[low];
    arr[low] = pivot;
    // 當low=high時候停止劃分,返回基準值坐標
    return low;
}

private static void swap(int[] array, int i, int j) {
    if (i < j) {
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }
}

優化:兩路快排,不用swap, 用直接賦值，兩數交換涉及到第三個變量temp的操作，多了讀寫操作

public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
    int pivot = arr[left];
    while (left < right) {
        while (left < right && arr[right] >= pivot) {
            right--;
        }
        arr[left] = arr[right];
        while (left < right && arr[left] <= pivot) {
            left++;
        }
        arr[right] = arr[left];
    }
    arr[left] = pivot;
    return left;
}

當大量數據，且重復數多時，用三路快排，一路小于基準值，一路等于基準值，一路大于基準值

public static void quickSort2(int[] arr) {
    quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
    if (start < end) {
        int[] mid = partition4(arr, start, end);
        
        quickSort(arr, start, mid[0]);
        quickSort(arr, mid[1], end);
    }
}

public static int[] partition4(int[] arr, int left, int right) {
    int pivot = arr[left];
    int current = left;

    while (current <= right) {
        if (arr[current] == pivot) {
            current++;
        } else if (arr[current] < pivot) {
            swap(arr, current++, left++);
        } else {
            swap(arr, current, right--);
        }
    }
    // [left,right]閉區間都與基準值相等
    return new int[]{left - 1, right + 1};
}

public static void swap(int[] arr, int i1, int i2) {
    if (i1 != i2) {
        int temp = arr[i1];
        arr[i1] = arr[i2];
        arr[i2] = temp;
    }
}

在每次都能平分數組的情況是最優的 $nlogn$
每次都找出最大或最小的數是最差的 $n^2$
最佳情況： $T(n) = O(nlogn)$ 最差情況： $T(n) = O(n^2)$ 平均情況： $T(n) = O(nlogn)$

七、堆排序（Heap Sort）

詳解：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html
指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子節點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節點。

堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大于或等于其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小于或等于其左右孩子結點的值，稱為小頂堆

i為當前索引
大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

算法描述

將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區；
將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然后再次將R[1]與無序區最后一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。

動圖演示

Heap Sort.gif

代碼實現

public static void heapSort(int[] arr) {
    int len = arr.length;

    // 構建大頂堆,從最后開始往上構建，節點大于葉子節點
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        adjustHeap(arr, i, arr.length);
    }

    // 調整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        adjustHeap(arr, 0, i);// 因下面有序所以從上往下比較
    }
}

/**
 * 調整使之成為最大堆
 */
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int len) {
    int temp = arr[i];//先取出當前元素i

    for (int k = 2 * i + 1; k < len; k = 2 * k + 1) {//從i節點的左子節點開始，也就是2i+1處開始
        if (k + 1 < len && arr[k] < arr[k + 1]) {//如果左子節點小于右子節點，k指向右子節點
            k++;
        }
        if (arr[k] > temp) {//如果子節點大于父節點，將子節點值賦給父節點（不用進行交換）
            arr[i] = arr[k];
            i = k;
        } else {
            break;
        }
    }
    arr[i] = temp;//將temp值放到最終的位置
}

/**
 * 交換元素
 */
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
    int temp = arr[a];
    arr[a] = arr[b];
    arr[b] = temp;
}

最佳情況： $T(n) = O(nlogn)$ 最差情況： $T(n) = O(nlogn)$ 平均情況： $T(n) = O(nlogn)$

八、計數排序（Counting Sort）

詳情參考：https://www.cnblogs.com/xiaochuan94/p/11198610.html
計數排序的核心在于將輸入的數據值轉化為鍵存儲在額外開辟的數組空間中。作為一種線性時間復雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有確定范圍的整數。

計數排序(Counting sort)是一種穩定的排序算法。計數排序使用一個額外的數組C，其中第i個元素是待排序數組A中值等于i的元素的個數。然后根據數組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數進行排序。

算法描述

找出待排序的數組中最大和最小的元素；
統計數組中每個值為i的元素出現的次數，存入數組C的第i項；
對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。

動圖演示

Counting Sort.gif

代碼實現

public static int[] countingSort(int[] arr) {
    // 找出最大最小值
    int min = arr[0], max = arr[0];
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        min = Math.min(min, arr[i]);
        max = Math.max(max, arr[i]);
    }

    // 計數數組，計算原始值在某個索引的數量，某些索引會無值
    int[] count = new int[max - min + 1];

    for (int value : arr) {
        // 原始值 - min = 索引
        count[value - min]++;
    }

    // 結果數組
    int[] result = new int[arr.length];
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < count.length; i++) {
        while (count[i] > 0) {
            // 索引 + min = 原始值
            result[index++] = i + min;
            // 計數減1
            count[i]--;
        }
    }
    return result;
}

另一種方式：計量數組存儲的是在數據在最終數組中的位置（索引+1）

public static int[] countingSort1(int[] arr) {
    // 找出最大最小值
    int min = arr[0], max = arr[0];
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        min = Math.min(min, arr[i]);
        max = Math.max(max, arr[i]);
    }

    // 計數數組，計算原始值在某個索引的數量，某些索引會無值
    int[] count = new int[max - min + 1];

    for (int value : arr) {
        // 原始值 - min = 索引
        count[value - min]++;
    }

    // 計數數組變形，計算原始值存入新數組的最后索引位置 + 1,即新元素值是前面元素累加之和值 count[i+1]+=count[i]
    for (int i = 1; i < count.length; i++) {
        count[i] += count[i - 1];
    }

    // 結果數組
    int[] result = new int[arr.length];
    // 如果要穩定性，下面需要倒序遍歷
    // for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 原始值 - 最小值 = 索引值，count[索引]=在第幾個位置
        result[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
        // 計數索引值數-1，如果下個相同值進來就在前一位
        count[arr[i] - min]--;
    }
    return result;
}

算法分析

當輸入的元素是n 個0到k之間的整數時，它的運行時間是 O(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數的數組C的長度取決于待排序數組中數據的范圍（等于待排序數組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對于數據范圍很大的數組，需要大量時間和內存。

最佳情況： $T(n) = O(n+k)$ 最差情況： $T(n) = O(n+k)$ 平均情況： $T(n) = O(n+k)$

九、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系，高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設輸入數據服從均勻分布，將數據分到有限數量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續使用桶排序進行排

算法描述

人為設置一個BucketSize，作為每個桶所能放置多少個不同數值（例如當BucketSize==5時，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數字，但是容量不限，即可以存放100個3）；
遍歷輸入數據，并且把數據一個一個放到對應的桶里去；
對每個不是空的桶進行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
從不是空的桶里把排好序的數據拼接起來。

注意，如果遞歸使用桶排序為各個桶排序，則當桶數量為1時要手動減小BucketSize增加下一循環桶的數量，否則會陷入死循環，導致內存溢出。

圖片演示

Bucket Sort.png

代碼實現

public static int[] bucketSort(int[] arr) {
    // 找出最大最小值
    int min = arr[0], max = arr[0];
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        min = Math.min(min, arr[i]);
        max = Math.max(max, arr[i]);
    }

    //例如：1,4,5,7,18,20,31,20,14,22
    //每個桶區間： 1-10,11-20,21-30,31--
    int bucketCount = (max - min) / arr.length + 1; // 4

    List<List<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
        bucketArr.add(new ArrayList<>());
    }

    // 將元素放入桶
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        int num = (arr[i] - min) / arr.length;
        bucketArr.get(num).add(arr[i]);
    }

    // 桶內排序
    for (List<Integer> bucket : bucketArr) {
        // java排序采用多種方式，杠杠的
        Collections.sort(bucket);
    }

    int[] result = new int[arr.length];
    int index = 0;
    for (List<Integer> buckets : bucketArr) {
        for (Integer bucket : buckets) {
            result[index++] = bucket;
        }
    }
    return result;
}

算法分析

桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間復雜度，取決與對各個桶之間數據進行排序的時間復雜度，因為其它部分的時間復雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數據越少，排序所用的時間也會越少。但相應的空間消耗就會增大。

最佳情況： $T(n) = O(n)$ 最差情況： $T(n) = O(n^2)$ 平均情況： $T(n) = O(n+k)$

十、基數排序（Radix Sort）

詳情參考：https://blog.csdn.net/u014231646/article/details/80267468
基數排序也是非比較的排序算法，對每一位進行排序，從最低位開始排序，復雜度為O(kn),n為數組長度，k為數組中的數的最大的位數；

基數排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序。最后的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前?；鶖蹬判蚧诜謩e排序，分別收集，所以是穩定的。

算法描述

取得數組中的最大數，并取得位數；
arr為原始數組，從最低位開始取每個位組成radix數組；
對radix進行計數排序（利用計數排序適用于小范圍數的特點）；

動圖演示

Radix Sort.gif

代碼實現

public static void radixSort(int[] arr) {

    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        max = Math.max(max, arr[i]);
    }

    // 求關鍵字個數，個、十、百...，需要算最大數的位數
    int maxDigit = 0;
    while (max > 0) {
        max /= 10;
        maxDigit++;
    }

    // 每位可能0~9，設置10個桶
    List<List<Integer>> buckets = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        buckets.add(new ArrayList<>());
    }

    for (int i = 0; i < maxDigit; i++) {
        // 先個位 x%10->再十位x%100/10->再百位x%1000/100...規律如下
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            int key = arr[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
            buckets.get(key).add(arr[j]);
        }

        // 分配完后，將桶中元素依次復制回數組，移除桶中元素
        int index = 0;
        for (int j = 0; j < buckets.size(); j++) {
            List<Integer> bucket = buckets.get(j);
            for (int k = 0; k < bucket.size(); k++) {
                arr[index++] = bucket.get(k);
            }
            bucket.clear();
        }
    }
}

算法分析

最佳情況： $T(n) = O(n * k)$ 最差情況： $T(n) = O(n * k)$ 平均情況： $T(n) = O(n * k)$

基數排序有兩種方法：
MSD 從高位開始進行排序 LSD 從低位開始進行排序

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最后編輯于：2020.12.11 17:09:03

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三个男躁一个女,国精产品一区一手机的秘密,麦子交换系列最经典十句话,欧美 国产 综合 欧美 视频

十大經典排序算法

簡介

算法分類

復雜度

一、冒泡排序（Bubble Sort）

算法描述

動圖演示

代碼實現

二、選擇排序（Selection Sort）

算法描述

動圖演示

代碼實現

算法分析

三、插入排序（Insertion Sort）

算法描述

動圖演示

代碼實現

四、希爾排序（Shell Sort）

算法描述

動圖演示

過程演示

代碼實現

Hibbard 增量序列

Sedgewick 增量序列

五、歸并排序（Merge Sort）

算法描述

動圖演示

代碼實現

六、快速排序（Quick Sort）

算法描述

動圖演示

代碼實現

七、堆排序（Heap Sort）

算法描述

動圖演示

代碼實現

八、計數排序（Counting Sort）

算法描述

動圖演示

代碼實現

算法分析

九、桶排序（Bucket Sort）

算法描述

圖片演示

代碼實現

算法分析

十、基數排序（Radix Sort）

算法描述

動圖演示

代碼實現

算法分析

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一、冒泡排序（Bubble Sort）

二、選擇排序（Selection Sort）

三、插入排序（Insertion Sort）

四、希爾排序（Shell Sort）

五、歸并排序（Merge Sort）

六、快速排序（Quick Sort）

七、堆排序（Heap Sort）

八、計數排序（Counting Sort）

九、桶排序（Bucket Sort）

十、基數排序（Radix Sort）