高數(shù)=高樹？不想做一只掛在樹上的猴子，那就快來看看大學(xué)里的高等數(shù)學(xué)該怎么學(xué)？或許，你還會愛上它？下面的，你都能做到？
1、把“例題”當(dāng)成“習(xí)題”。當(dāng)看到例題時，表示你已經(jīng)看過相關(guān)的教材內(nèi)容。有的人看書確實(shí)很認(rèn)真，但不重視通過做習(xí)題來逆向檢驗(yàn)和加深記憶，考試效果比較差。看了教材，會做題目了，這樣還不行；像“導(dǎo)數(shù)”、“積分”這些最基本、也是最重要的章節(jié)，要能夠非常熟練的解題；所以，只有通過適量的習(xí)題，才能達(dá)到熟練的程序。往后學(xué)習(xí)才會覺得更容易，更有感覺。
2、扎實(shí)基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容都包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、積分、無窮級數(shù)、多元函數(shù)微積分、微分方程等內(nèi)容。除了這些必備的知識外，也應(yīng)熟練掌握一些中學(xué)階段學(xué)過的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分與化簡、一元二次方程的解法、三角函數(shù)公式、倍角公式等。考生在學(xué)習(xí)本課程前，如這些預(yù)備知識不夠的話，建議先補(bǔ)習(xí)這部分內(nèi)容，然后再繼續(xù)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。作為高等數(shù)學(xué)最重要的公式是導(dǎo)數(shù)公式和基本積分公式，這兩類公式必須熟記，并能靈活運(yùn)用。建議自學(xué)者在學(xué)習(xí)此課程的積分部分時，要多多做題，因為很多積分式是不易直接積出，必須進(jìn)行變換，要充分利用各種計算方法和技巧才能繼續(xù)做下去。它需要扎實(shí)的功底，需要很強(qiáng)的邏輯推理能力，需要做大量枯燥無味但是十分經(jīng)典的習(xí)題，需要翻爛一本書的耐力。
3、什么是“懂了”因?yàn)楦邤?shù)一各章是相互關(guān)聯(lián)層層推進(jìn)的，每一章都是后一章的基礎(chǔ)，所以學(xué)習(xí)時一定要按部就班，只有將這一章真正搞懂了才可進(jìn)入下一章學(xué)習(xí)，切忌為求快而去速學(xué)，欲速則不達(dá)嘛，特別是當(dāng)前面沒學(xué)好硬去學(xué)后面的，會將不懂的問題越集越多，此時自學(xué)者的心態(tài)就會越來越煩躁，并且不知從何處下手去改善，所見的題目、知識全都不懂，這時很大部分朋友可能就會放棄做逃兵。所以一定要一章一章去學(xué)。高數(shù)二的學(xué)習(xí)與高數(shù)一相比有很大的差異。首先，高數(shù)二不需要太多的基礎(chǔ)知識，只是概率里有一點(diǎn)積分和導(dǎo)數(shù)的簡單計算；第二點(diǎn)，高數(shù)一整個內(nèi)容由微分扣積分這條線貫穿始終，而高數(shù)二內(nèi)容連貫性不是很強(qiáng)；第三點(diǎn)，高數(shù)一學(xué)習(xí)要從根本上加強(qiáng)對基本概念和理論的理解，拓寬解題思路，加強(qiáng)例題典型題的分析和綜合練習(xí)，并能對典型題舉一反三，所以需要做大量題，而高數(shù)二要加強(qiáng)基本概念的理解，并能掌握書本上的基本例題即可，不需舉一反三，考試題目特別是概率的大題大多千篇一律，無非就是將書上例題數(shù)字改一改而已，所以不需做大量題，只需將書上題目“真正”會做即可，如果你能找到大量的題，仔細(xì)看看，肯定是千篇一律。
根據(jù)以上幾點(diǎn)，再來談?wù)劯邤?shù)二的學(xué)習(xí)。一定要將每一章內(nèi)容、概念、定理等真正理解，這可以通過多看幾遍書來達(dá)到。這里要注意，高數(shù)二中可能會有很多對定理、推論的證明過程，這些證明過程又長又復(fù)雜，我建議大家對這些證明過程可以不用去看，你只需捉住精華---定理、推論，好好理解即可。當(dāng)看懂一章內(nèi)容之后，可以將書后的習(xí)題拿來做一做，一定要會做，而不是做完了事。
總得說來，高數(shù)一內(nèi)容好象少點(diǎn)，也不難理解，但由于變化多端，且相互聯(lián)系緊密，故出題多樣，且一道題可能涉及到好幾章內(nèi)容，所以更難點(diǎn)。而高數(shù)二，內(nèi)容較多，也很難理解，但出題簡單，題目比較單一，并且有可能都見過。對它們的學(xué)習(xí)，很精辟的一句話：高數(shù)一，多做題；高數(shù)二，多看書理解！
來自學(xué)姐的心里話：
埋頭在數(shù)學(xué)苦海里的學(xué)弟學(xué)妹們：
請聽我說，數(shù)學(xué)，你得先相信它，再理解它，最后才會愛上它。數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，本就具有高度的抽象性與邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性.我也經(jīng)常向別人請教一些關(guān)于“如何學(xué)好數(shù)學(xué)”之類的問題，現(xiàn)在，愿意和大家分享我的有關(guān)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，因人而異，不足之處，請多多指正，愿與君共勉：
一、關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)知識學(xué)習(xí)的心得：
1、看書要先看目錄，再看內(nèi)容，從模塊到細(xì)節(jié)；仔細(xì)讀課本、教材，分析邏輯順序和結(jié)構(gòu)；特別是相同方向的幾門課程學(xué)完后，要將其放在一起加以比較，在比較重發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，就會找到學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與關(guān)鍵。
2、課前預(yù)習(xí)，帶著問題聽課。數(shù)學(xué)不像人文社會科學(xué)，一遍是看不懂、學(xué)不會的.數(shù)學(xué)專業(yè)有一門課程叫實(shí)變函數(shù)，有人戲稱“實(shí)變函數(shù)學(xué)十遍”，可見數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是要看滴水穿石，細(xì)水長流的功夫。問題是它的心臟，探索是它的生命線。數(shù)學(xué)要能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。因此課上課下一定要多和老師互動交流，試著談?wù)勛约簩栴}的看法，讓老師成為你的良師益友。
3、認(rèn)真對待每一次的作業(yè)，發(fā)自內(nèi)心去學(xué)習(xí)，不是應(yīng)付和完成任務(wù).我每一次的作業(yè)幾乎沒有全對過，大大小小瑕疵很多，但是數(shù)學(xué)就是這樣，越早暴露問題才能發(fā)現(xiàn)不足，及時彌補(bǔ)。學(xué)數(shù)學(xué)是需要一定天賦，然而后天的勤奮與努力也不容忽視。作業(yè)是展示個人對數(shù)學(xué)問題的思考的機(jī)會，千萬不要為了有漂亮的對勾而自欺欺人。因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)最重要的是需要自己的肯定。
4、學(xué)會反思。學(xué)數(shù)學(xué)不要眼光狹隘，僅僅追求答案的正確。重要的數(shù)學(xué)思想是前人的研究中留下的精華，應(yīng)合理運(yùn)用。數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合、類比歸納、分類討論、合情推理等數(shù)學(xué)思想方法，不僅支持?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，還可應(yīng)用于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。比如，數(shù)學(xué)家伽羅瓦在解決五次以上高次方程有無代數(shù)解時，創(chuàng)建了代數(shù)群論，使代數(shù)學(xué)進(jìn)一步抽象化。所以，學(xué)會反思，善于反思，記錄自己的反思，寫成文檔存留，讓你的思考不是曇花一現(xiàn)，而是躍然紙上。
二、小建議
1、迎難而上，螺旋式學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)。大學(xué)理論體系厚重，開始階段就可能遇到麻煩，這時就一定得堅(jiān)持住。如，牢牢把握教材，如果有精力，多找些相同名稱不同出版社的教材對比來看，在發(fā)現(xiàn)編排差異的同時，抓主放次，把握整體脈絡(luò)。要注意不要在某些問題的解決上花費(fèi)過多時間。可以考慮采取螺旋式學(xué)習(xí)方式。先把一時難以想通的問題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識，然后“好馬要吃回頭草”，不時回頭復(fù)習(xí)，努力消化.由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進(jìn)而促進(jìn)后面知識的深刻理解。這種螺旋式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，還能更好地知故。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要應(yīng)該掌握尺度，既要保證充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。
2、追本溯源，加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)
大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯差異在于數(shù)學(xué)專業(yè)不僅僅注重計算與解題，還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系。高等數(shù)學(xué)是以“微積分”為核心的，它的“數(shù)形結(jié)合”“化曲為直”“無限思想”都會讓你驚嘆。
對于數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)來說，要學(xué)習(xí)理論，首先該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識。這里想向各位推薦兩本數(shù)學(xué)史方面的書：《古今數(shù)學(xué)思想》（克萊因）和《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》（張奠宙）。這兩本書基本上記錄了整個數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷史。如果你只學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，也可以當(dāng)漫畫書看看，欣賞一下數(shù)學(xué)的美妙，減輕抵觸情緒。
除了了解背景幫助學(xué)習(xí)理論知識外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。題海戰(zhàn)術(shù)不十分提倡，但有一定量的習(xí)題積累確實(shí)有助于數(shù)學(xué)問題思考。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時間后，可能覺得看起來已經(jīng)懂了，但其實(shí)自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯。所以在學(xué)習(xí)時，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝R，有時還應(yīng)該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對今后學(xué)習(xí)都很有幫助。
3、人文素養(yǎng)，全面學(xué)習(xí)
要學(xué)好數(shù)學(xué)，只單單學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并不夠。數(shù)學(xué)的兩條發(fā)展線路，一條是數(shù)學(xué)本身內(nèi)部的矛盾，其次就是外部需要。自然科學(xué)當(dāng)中的許多問題都是數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)造源泉或應(yīng)用基地。數(shù)學(xué)大家大都是用聯(lián)系與欣賞的眼光來看數(shù)學(xué)的發(fā)展，都有著深厚的人文知識素養(yǎng)。比如菲爾茲獎的獲得者丘成桐教授就對古代文學(xué)很精通，他寫東西經(jīng)常會引用《左傳》等古文或者寫古詩句來解讀他的一些研究。學(xué)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識時，就可以借助人文知識來從哲學(xué)角度理解數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、應(yīng)用、發(fā)展。
最后，希望數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能讓你擁有科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理性、睿智，為你帶去快樂和幸福。雖然不能保證用這些方法就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)，但相信只要嘗試去做，定會有收獲。
數(shù)學(xué)是一座崎嶇陡峭的山峰，然而有深度的思考勝過沒有思考的勤奮。“欲窮千里目，更上一層樓”，“無限風(fēng)光在險峰”。加油吧！希望你與高等數(shù)學(xué)能“化敵為友”，向這擁有三、四百年歷史的經(jīng)典致敬！
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