作為一個(gè)iOS開(kāi)發(fā)者，其實(shí)是很少用到算法的，但是算法是計(jì)算機(jī)運(yùn)算的基礎(chǔ)，雖然我們平時(shí)開(kāi)發(fā)中很少使用，但是想要對(duì)軟件開(kāi)發(fā)有更加深入的研究，那么必須要了解一下算法，了解算法，我們可以知道程序的最佳運(yùn)行效率，還可以知道我們程序是否高效
許多朋友其實(shí)是不知道我們寫(xiě)的程序的運(yùn)行效率的（包括我，在今天之前也是不知道的）,今天就讓我們首先學(xué)習(xí)一下怎么知道我們程序的運(yùn)行效率。
算法效率的度量方法
我們常說(shuō)設(shè)計(jì)算法要提高效率，但是我們?cè)趺磥?lái)知道我們的算法效率是多少呢，有兩個(gè)最常見(jiàn)的方法
- 1、利用記時(shí)功能，我們寫(xiě)幾個(gè)算法，然后用計(jì)時(shí)器對(duì)不同的算法編程運(yùn)行，進(jìn)行時(shí)間比較，從而確定算法效率的高低
這個(gè)其實(shí)有一點(diǎn)不怎么靠譜，首先即使能夠比較出來(lái)哪種算法比較快，但是我們還是不清楚為啥這種算法會(huì)快一點(diǎn)；其次現(xiàn)在CPU運(yùn)行效率都比較快，如果是幾百幾千很有可能根本就區(qū)分不出來(lái)。所以這種方法基本排除了
- 2、事前估算，在程序運(yùn)行之前，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)算法進(jìn)行估算，這種還是比較準(zhǔn)確的
一個(gè)高級(jí)程序語(yǔ)言編寫(xiě)的程序在計(jì)算機(jī)運(yùn)行所消耗的時(shí)間取決于一下幾點(diǎn)
- 1、算法采用的方法
- 2、編譯產(chǎn)生的代碼量
- 3、問(wèn)題的輸入規(guī)模
- 4、機(jī)器執(zhí)行指令的速度
第一條是算法好壞的根本，第二條由軟件決定，第四條由硬件性能決定，拋開(kāi)硬件與軟件因素，決定一個(gè)算法效率的因素是算法采用的方法和問(wèn)題的輸入規(guī)模問(wèn)題的輸入規(guī)模
現(xiàn)在我們就舉三個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下問(wèn)題
首先我們先看前兩種算法，其實(shí)他們的效果都是一樣的，都是計(jì)算從1加到100的值，但是第一種算法執(zhí)行了n+2次，而第二種算法執(zhí)行了3次。算法效率不用比都知道是哪一種的效率高了。
我們?cè)趤?lái)對(duì)三種算法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其實(shí)三種算法效率的高低主要是由核心也就是中間部分決定，我們?nèi)サ粝嗤牟糠?，可以看?br>
f(n)1 = n
f(n)2 = 1
f(n)3 = n*n
隨著n的增大，他們之間的效率相差也是越大。
到這里，我們來(lái)介紹一下這篇文章的核心概念算法時(shí)間復(fù)雜度
概念：在進(jìn)行算法分析的時(shí)候，語(yǔ)句總的執(zhí)行次數(shù)T（n）是關(guān)于問(wèn)題規(guī)模n的函數(shù)，進(jìn)而分析T（n）隨n的變化情況并確定T（n）的數(shù)量級(jí)。算法時(shí)間復(fù)雜度，也就是算法的時(shí)間度量，記著：
T(n) = O (f(n))。它表示隨問(wèn)題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和f(n)的增長(zhǎng)率相同，稱(chēng)作為算法漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)間復(fù)雜度
這樣大寫(xiě)OO()來(lái)體現(xiàn)算法時(shí)間復(fù)雜度的記法，我們稱(chēng)作為大O記法
由此時(shí)間復(fù)雜度的記法的定義可知我們上面的三種算法的時(shí)間復(fù)雜度分別為O(n) O(1) O(n* n)。其中O(1)叫常數(shù)階，O(n)叫線(xiàn)性階，O(n* n)叫平方階
推導(dǎo)大O記法
- 1、用常數(shù)1來(lái)取代運(yùn)行時(shí)間中所有的加法常數(shù)
- 2、在修改后的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階
- 3、如果最高階項(xiàng)存在但不是1，去除最高階相乘的常數(shù)
一些時(shí)間復(fù)雜度解釋
時(shí)間復(fù)雜度所消耗的時(shí)間排序
0(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<0(n2 ) <0(n3 ) <0(2")<O(n!)<O(nn)
結(jié)束語(yǔ)
很多程序猿做了很多年的編程，但是還是不怎么清楚算法的時(shí)間復(fù)雜度的估算，其實(shí)這是一個(gè)很可悲的事情，因?yàn)榕磺宄惴〞r(shí)間復(fù)雜度，所以也就從來(lái)不深究自己寫(xiě)代碼的效率是否低下。
有一些人經(jīng)常給自己的借口是，現(xiàn)在CPU越來(lái)越快，不怎么需要改進(jìn)算法，而且用戶(hù)也感受不到算法好壞對(duì)程序的影響，可事實(shí)真是這樣嗎，即使CPU短時(shí)間內(nèi)提高了100倍，但是我們一個(gè)O(n)的算法寫(xiě)出了O(n*n)的程序，當(dāng)n=100的時(shí)候，那就相差100倍了，不要說(shuō)更加復(fù)雜的算法了。
