回顧

? ? ? 上一篇文章主要對(duì)書中的第一章節(jié)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的緒論進(jìn)行了總結(jié)和自己的一些理解，包括數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)元素，數(shù)據(jù)項(xiàng)還有數(shù)據(jù)對(duì)象，數(shù)據(jù)具有兩個(gè)前提一個(gè)是可以輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi)，第二個(gè)是能被計(jì)算機(jī)處理，然后數(shù)據(jù)元素就對(duì)應(yīng)一張數(shù)據(jù)庫(kù)表的一條記錄，數(shù)據(jù)項(xiàng)就是數(shù)據(jù)庫(kù)表的列，數(shù)據(jù)對(duì)象就是相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素的集合比如整張表就可以看做一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，那么在這種情況下，數(shù)據(jù)即可以是表中某一行某一列的內(nèi)容，也可以是一個(gè)數(shù)據(jù)元素，更可以是一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象。當(dāng)然，有一點(diǎn)需要注意的是，雖然數(shù)據(jù)項(xiàng)是數(shù)據(jù)不可分割的最小單位，但我們實(shí)際情況下討論數(shù)據(jù)的著眼點(diǎn)其實(shí)是數(shù)據(jù)元素。

? ? ? 接著，總結(jié)了一下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相對(duì)于數(shù)據(jù)元素來(lái)說(shuō)的，就是一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象之間，數(shù)據(jù)元素的相互關(guān)系和組織形式，分為邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)（存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)）。邏輯結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)對(duì)象中數(shù)據(jù)元素之間的相互關(guān)系，是面向問題的；物理結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素之間的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)形式，是面向計(jì)算機(jī)的。“數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)應(yīng)正確反映數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，這才是最為關(guān)鍵的”，“數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)關(guān)系并不能反映其邏輯關(guān)系”這兩句話總結(jié)了邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)的關(guān)系，需要思考一下。然后，邏輯結(jié)構(gòu)分為四種：集合結(jié)構(gòu)，線性結(jié)構(gòu)，樹形結(jié)構(gòu)，圖形結(jié)構(gòu)；物理結(jié)構(gòu)分為兩種：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，類似于排隊(duì)，數(shù)組在內(nèi)存中的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)就是順序存儲(chǔ)，鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，是把數(shù)據(jù)元素存放在任意的存儲(chǔ)單元里，這組存儲(chǔ)單元可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，那么怎么表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯結(jié)構(gòu)呢，指針就應(yīng)運(yùn)而生了，指針：存放數(shù)據(jù)元素的地址，通過(guò)指針就可以找到數(shù)據(jù)元素在內(nèi)存中的位置。

? ? ? ? 最后還稍微講了一下數(shù)據(jù)類型（指一組性質(zhì)相同的值的集合及定義在此集合上的一些操作的總稱），抽象數(shù)據(jù)類型（我們對(duì)已有的數(shù)據(jù)類型進(jìn)行抽象，就有了抽象數(shù)據(jù)類型。指一個(gè)數(shù)學(xué)模型及定義在該模型上的一組操作），以及抽象（指取出事物具有的普遍性的本質(zhì)）的概念。

??????? 好了，接下來(lái)就是書中的第二章：算法。

算法

?????? 算法：是解決特定問題求解步驟的描述，在計(jì)算機(jī)中表現(xiàn)為指令的有限序列，并且每條指令表示一個(gè)或多個(gè)操作。

??????? 怎么理解呢？很簡(jiǎn)單，比如我們做一道數(shù)學(xué)題，會(huì)有多種解決過(guò)程，那么每一種完整的解決過(guò)程就可以稱為一個(gè)算法，那么指令就是解決過(guò)程中的每一步，每一步需要的東西可能又會(huì)由一個(gè)或多個(gè)操作得出。書中列舉了一個(gè)最簡(jiǎn)單也是最經(jīng)典的案例，高斯算法。高斯算法：將1到n的求和表示為（n+1）*n/2，相對(duì)于最基本的求和（1+2+3+..+n）簡(jiǎn)單了很多。這其實(shí)就是兩個(gè)算法的比較，稍候會(huì)講解。

?????? 那么算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)到底是什么關(guān)系呢？為什么說(shuō)到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就會(huì)說(shuō)到算法？書中打了一個(gè)很經(jīng)典的比方，如果一部話劇《梁山伯與祝英臺(tái)》，最后變成了《梁山伯》會(huì)怎么樣，當(dāng)然還是可以演下去，但是演出質(zhì)量就會(huì)下降好幾個(gè)檔次。那么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法也是如此，如果單單講數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也沒有問題，但是可能講完也不知道數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)到底有什么用。這里怎么說(shuō)呢，因?yàn)槲乙彩切“祝缘箾]有特別深的理解，所以這里就引用書中的介紹，可能當(dāng)我學(xué)完整本書或者對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法有更深的理解的時(shí)候，我會(huì)過(guò)來(lái)補(bǔ)充上我自己對(duì)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法兩者之間的理解。=。=

?????? 算法具有五個(gè)基本特性：輸入、輸出、有窮性、確定性、可行性。

??????? 輸入輸出：算法具有零個(gè)或多個(gè)輸入，至少具有一個(gè)或多個(gè)輸出。算法可以沒有輸入（比如打印“hello world”，應(yīng)該是所有計(jì)算機(jī)相關(guān)人員最熟悉的一句輸出了），算法是一定需要輸出的，輸出的形式可以有多種，可以是打印輸出，也可以返回一個(gè)或多個(gè)值等等。

??????? 有窮性：指算法在執(zhí)行有限的步驟之后，自動(dòng)結(jié)束而不會(huì)出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)，并且每一個(gè)步驟在可接受的時(shí)間內(nèi)完成。需要特別注意的是可接受的時(shí)間，這里有窮的概念并不是純數(shù)字意義的，而是在實(shí)際應(yīng)用中合理的，可以接受的“邊界”，如果你一個(gè)算法跑20年才會(huì)出來(lái)一個(gè)正確的結(jié)果，雖然是有窮了，但是媳婦都熬成婆了，還有什么意義呢... ????

??????? 確定性：算法的每一個(gè)步驟都具有確定的含義，不會(huì)出現(xiàn)二義性。算法在一定條件下，只有一條執(zhí)行路徑，相同的輸入只能有唯一的輸出結(jié)構(gòu)。算法的每個(gè)步驟被精確定義而無(wú)歧義。

??????? 可行性：算法的每一步都必須是可行的，也就是說(shuō)，每一步都可以通過(guò)執(zhí)行有限次數(shù)完成。可行性以為著算法可以轉(zhuǎn)換為程序上機(jī)運(yùn)行，并得到正確的結(jié)果。

??????? 那么對(duì)于同一個(gè)問題的多種算法，什么才是一個(gè)好的算法呢？接下來(lái)就來(lái)了解一下好的算法需要的特征。

?????? 正確性：一個(gè)好的算法最基本的要求就是正確性，正確性是指算法至少應(yīng)該具有輸入、輸出和加工處理無(wú)歧義性、能正確反映問題的需求、能夠得到問題的正確答案。算法的正確性大致分為四個(gè)層次：1.算法程序沒有語(yǔ)法錯(cuò)誤；2.算法程序?qū)τ诤戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)能夠產(chǎn)生滿足要求的輸出結(jié)果；3.算法程序?qū)τ诜欠ǖ妮斎霐?shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格說(shuō)明的結(jié)果；4.算法程序?qū)τ诰倪x擇的、甚至刁難的測(cè)試數(shù)據(jù)都有滿足要求的輸出結(jié)果。因此算法的正確性大部分情況下都不可能通過(guò)程序來(lái)證明，而是用數(shù)學(xué)方法證明的。證明一個(gè)復(fù)雜算法在所有層次上都是正確的，代價(jià)非常昂貴。所以一般情況下，我們把層次3作為一個(gè)算法是否正確的標(biāo)準(zhǔn)。

?????? 可讀性：算法設(shè)計(jì)的另一個(gè)目的是為了便于閱讀、理解和交流。可讀性高有助于人們理解算法，晦澀難懂的算法往往隱含錯(cuò)誤，不易被發(fā)現(xiàn)，并且難以調(diào)試和修改。我們寫代碼的目的，一方面是為了讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，但還有一個(gè)重要的目的是為了便于他人閱讀，讓人理解和交流，如果可讀性不好，時(shí)間長(zhǎng)了自己都不知道寫了什么。所以可讀性好壞是算法很重要的標(biāo)志。

?????? 健壯性：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)不合法時(shí)，算法也能做出相關(guān)處理，而不是產(chǎn)生異常或莫名其妙的結(jié)果。

?????? 時(shí)間效率高和存儲(chǔ)量低：時(shí)間效率值得是算法的執(zhí)行時(shí)間，存儲(chǔ)量指的是算法在執(zhí)行過(guò)程中需要的最大存儲(chǔ)空間。設(shè)計(jì)算法應(yīng)盡量滿足時(shí)間效率高和存儲(chǔ)量低的要求。

?????? 那么如何度量一個(gè)算法的時(shí)間效率呢？也就是執(zhí)行時(shí)間。俗話講是騾子是馬，拉出來(lái)溜溜。所以第一種方法就是事后統(tǒng)計(jì)方法。

?????? 事后統(tǒng)計(jì)方法：通過(guò)設(shè)計(jì)好的測(cè)試程序和數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)計(jì)時(shí)器對(duì)不同算法編制的程序的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較，從而確定算法效率的高低。

?????? 但是這種度量方法實(shí)際上是很不科學(xué)的，理解一下，首先我們需要編制不同的算法，萬(wàn)一這種算法很糟糕，那不是浪費(fèi)時(shí)間和精力嗎？其次，時(shí)間的比較依賴計(jì)算機(jī)硬件和軟件等環(huán)境因素，有時(shí)會(huì)掩蓋算法本身的優(yōu)劣；再次，算法的測(cè)試數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)困難，并且算法的優(yōu)劣往往還與測(cè)試數(shù)據(jù)的規(guī)模有關(guān)。綜上所述，事后統(tǒng)計(jì)方法，我們不予采納。

?????? 基于此，我們很容易就想到，我們可以對(duì)算法在計(jì)算機(jī)編制前，先進(jìn)行估算。也就是事前分析估算方法。

?????? 事前分析估算方法：在計(jì)算機(jī)程序編制前，依據(jù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)算法進(jìn)行估算。

?????? 從事后統(tǒng)計(jì)方法的分析中，我們可以得出一個(gè)算法的執(zhí)行時(shí)間，取決于算法本身的好壞，編譯產(chǎn)生的代碼質(zhì)量（軟件因素），機(jī)器執(zhí)行指令的速度（硬件因素），以及輸入的規(guī)模，那么拋棄軟件因素和硬件因素，比較一個(gè)算法的好壞，就是比較在同等規(guī)模下，算法的執(zhí)行時(shí)間效率。

?????? 那么，回到開篇提到的高斯算法和普通求和算法，將這兩種算法寫成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，如下：

普通求和：??????????????????????????????????????

int i, sum = 0, n =100;????????????????????? /* 執(zhí)行了1次*/

for(int i = 1;i <= n;i++){? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /* 執(zhí)行了n+1次*/

? ? ? sum = sum + i;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? /* 執(zhí)行了n次*/

}

printf("%d",sum);? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? /* 執(zhí)行了1次*/

高斯算法：

int sum = 0,n = 100;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /* 執(zhí)行了1次*/

sum = (i+n)*n/2;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /* 執(zhí)行了1次*/

printf("%d",sum);? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? /* 執(zhí)行了1次*/

?????? 顯然普通求和算法，執(zhí)行了1+（n+1）+n+1 = （2n+3）次，而高斯算法，執(zhí)行了1+1+1 = 3次。事實(shí)上，兩條算法的開始變量定義，和結(jié)尾的輸出語(yǔ)句是一樣的，所以我們只關(guān)注中間的代碼，我們把第一種方法的for循環(huán)看做一個(gè)整體，忽略頭尾循環(huán)判斷的開銷，那么兩個(gè)算法其實(shí)就是n次與1次的區(qū)別。算法差距顯而易見，且隨著n的增大，差距越來(lái)越明顯。

?????? 這里需要理解的是，我們不關(guān)心編寫程序所用的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，也不關(guān)心程序?qū)⑴茉谑裁从?jì)算機(jī)上，我們只關(guān)心它所實(shí)現(xiàn)的算法。這樣，不計(jì)哪些循環(huán)索引的遞增和循環(huán)的終止條件，變量聲明和打印結(jié)果等操作，最終，在分析程序的運(yùn)行時(shí)間時(shí)，最重要的是把程序看成是獨(dú)立與程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的算法或一些列的步驟。

?????? 接下來(lái)，書中拋出了一個(gè)概念，函數(shù)的漸進(jìn)增長(zhǎng)。

????? 函數(shù)的漸進(jìn)增長(zhǎng)：給定兩個(gè)函數(shù)f(n)和g(n),如果存在一個(gè)整數(shù)N，使得對(duì)于所有的n>N，f(n)總是大于g(n),那么我們就說(shuō)f(n)的增長(zhǎng)漸進(jìn)快于g(n);

??????? 那么漸進(jìn)增長(zhǎng)怎么理解呢？我們根據(jù)字面意思理解一下，我們都知道函數(shù)可以表示在一個(gè)坐標(biāo)系中，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的兩條線，慢慢靠近，直到某一點(diǎn)，之后，其中一條函數(shù)線一直都大于另一條函數(shù)線。

?????? 那么，我們判斷一個(gè)算法好不好，我們可以對(duì)比幾個(gè)算法的關(guān)鍵執(zhí)行次數(shù)函數(shù)的漸進(jìn)增長(zhǎng)性，基本就可以分析出，某個(gè)算法，隨著n的增大，它會(huì)越來(lái)越優(yōu)于另一個(gè)算法，或者越來(lái)越差于另一個(gè)算法。其實(shí)這就是事前估算方法的理論依據(jù)，通過(guò)算法時(shí)間復(fù)雜度來(lái)估算算法時(shí)間效率。

?????? 算法時(shí)間復(fù)雜度：在進(jìn)行算法分析時(shí)，語(yǔ)句總的執(zhí)行次數(shù)T(n)是關(guān)于問題規(guī)模n的函數(shù)，進(jìn)而分析T(n)隨n的變化情況并確定T(n)的數(shù)量級(jí)。算法的時(shí)間復(fù)雜度，也就是算法的時(shí)間量度，記作：T(n)=O(f(n))。它表示隨問題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和f(n)的增長(zhǎng)率相同，稱作算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度。其中f(n)是問題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)。

?????? 這樣用大寫O()來(lái)體現(xiàn)算法時(shí)間復(fù)雜度的記法，我們稱之為大O記法。一般情況下，隨著n的增大，T(n)增長(zhǎng)最慢的算法為最優(yōu)算法。

?????? 那么如何分析一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度呢，也就是如何推導(dǎo)大O階呢？如下：

推導(dǎo)大O階：

1.用常數(shù)1取代運(yùn)行時(shí)間中的所有加法常數(shù)；

2.在修改后的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項(xiàng)；

3.如果最高階項(xiàng)存在且不是1，則去除與這個(gè)項(xiàng)相乘的常數(shù)。

得到的結(jié)果就是大O階。

?????? 哈哈，是不是有點(diǎn)暈？下面我就來(lái)簡(jiǎn)單介紹一下書中的推導(dǎo)大O階的例子，相信會(huì)很好理解。

常數(shù)階：O(1)

再回想一下高斯算法的程序表示：

高斯算法：

int sum = 0,n = 100;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? /* 執(zhí)行了1次*/

sum = (i+n)*n/2;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /* 執(zhí)行了1次*/

printf("%d",sum);? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? /* 執(zhí)行了1次*/

????? 很明顯，這個(gè)算法的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)是f(n)=3。根據(jù)我們推導(dǎo)大O階的方法，第一步就是把常數(shù)3改為1。然后發(fā)現(xiàn)，它根本沒有最高階項(xiàng)，所以這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，也就是常數(shù)階。

線性階：O(n)

for(int i = 0;i<n;i++){

????? /* 時(shí)間復(fù)雜度為O(1)的程序步驟序列*/

}

?????? 因?yàn)橛衝次循環(huán)，所以這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度就是O(n)，也就是線性階。

對(duì)數(shù)階：O(logn)

?????? 思考一下，下面這段代碼的時(shí)間復(fù)雜度是多少？

int count = 1;

while (count<n){

?? count = count * 2;

? /* 時(shí)間復(fù)雜度為O(1)的程序步驟序列*/

}

????? 這段代碼的意思就是有多少個(gè)2相乘后大于n就會(huì)結(jié)束循環(huán)，用函數(shù)來(lái)表達(dá)就是：2的x次方 = n，那么x=logn，所以這個(gè)循環(huán)的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。

平方階：O(n^2)

看下面代碼：

int i , j;

for(i = 0; i < n ; i ++)

{

??????? for(j = 0; j < n; j ++)

??????? {

? ? ? ? ? ? ? ?? /*時(shí)間復(fù)雜度為O(1)的程序步驟序列*/ ??????

???????? }

}

?????? 這是一個(gè)嵌套循環(huán)，其中內(nèi)循環(huán)，剛才已經(jīng)介紹了，就是O(n)，那么外循環(huán)，就是O(n)的時(shí)間復(fù)雜度再循環(huán)n次，那么整個(gè)的時(shí)間復(fù)雜度就是O(n*n)=O(n^2),也就是平方階。

總結(jié)：對(duì)于循環(huán)來(lái)說(shuō)，循環(huán)的時(shí)間復(fù)雜度，就是循環(huán)體的時(shí)間復(fù)雜度乘以該循環(huán)的次數(shù)。

變一下，下面的循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度又是多少呢？

int i,j;

for (i = 0;i<n;i++)

{

?????????? for(j = i;j<n;j++)?????????????? //注意這里是j=i,不是j=0

????????? {

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*時(shí)間復(fù)雜度為O(1)的程序步驟序列*/

?????????? }

}

分析一下這個(gè)嵌套循環(huán)，當(dāng)i=0時(shí)，內(nèi)循環(huán)執(zhí)行了n次，當(dāng)i = 1時(shí)，內(nèi)循環(huán)執(zhí)行了n-1次，...，一次類推，當(dāng)i= n-1時(shí)，內(nèi)循環(huán)執(zhí)行了1次，所以總的執(zhí)行次數(shù)是：

n+(n-1)+(n-2)+...+1 = n*(n+1)/2 = n^2/2+n/2;

根據(jù)大O階推導(dǎo)，第一條沒有加法常數(shù)，第二條，只保留最高階項(xiàng)，所以保留n^2/2，第三條，去除這個(gè)項(xiàng)相乘的常數(shù)，也就是去除1/2，最終這端代碼的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。

?????? 總結(jié)：我相信大家如果看下來(lái)都能夠理解大O推導(dǎo)。其實(shí)理解大O推導(dǎo)不算難，難的是對(duì)數(shù)列的一些運(yùn)算，更多的是考察數(shù)學(xué)知識(shí)和能力。（嚇人~~）

那么常見的時(shí)間復(fù)雜度有哪些呢？

常數(shù)階：O(1);????????? 線性階：O(n);?????? 平方階：O(n^2);???????? 對(duì)數(shù)階：O(logn);???

nlogn階：O(nlogn);??????? 立方階：O(n^3);????? 指數(shù)階：O(2^n);

常見的時(shí)間復(fù)雜度所耗費(fèi)的時(shí)間從小到大依次是：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

?????? 我們有n個(gè)隨機(jī)數(shù)字，打亂且不重復(fù)，要從中找到我們想要的數(shù)字，那么最好的情況就是第一個(gè)就是我們想要找的數(shù)字，那么這個(gè)時(shí)候的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，最壞的情況，可能那個(gè)數(shù)字就在這個(gè)隊(duì)列的最后，這個(gè)時(shí)候的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

?????? 最壞情況運(yùn)行時(shí)間是一種保證，那就是運(yùn)行時(shí)間不會(huì)更壞了。在應(yīng)用中，這是一種最重要的需求，通常，除非特別情況，我們提到的運(yùn)行時(shí)間都是最壞情況的運(yùn)行時(shí)間。

?????? 而平均運(yùn)行時(shí)間是所有情況中最有意義的，因?yàn)樗瞧谕倪\(yùn)行時(shí)間。

?????? 一般沒有特殊說(shuō)明的情況下，我們說(shuō)的時(shí)間復(fù)雜度都是最壞時(shí)間復(fù)雜度。

?????? 第二章，終于整理完了，這篇整理的有點(diǎn)亂，有一些函數(shù)的漸進(jìn)比較的圖表，我沒辦法弄上來(lái)，所以可能中間會(huì)有點(diǎn)迷糊（我估計(jì)后面的內(nèi)容也會(huì)有很多這種圖表，所以我需要思考一下這些圖表怎么拿上來(lái)）。但其實(shí)很明顯的感覺出來(lái)，第二章算法，更多的是需要你的數(shù)學(xué)水平，需要進(jìn)行一些推導(dǎo)和運(yùn)算。然后對(duì)于我來(lái)說(shuō)，雖然我高考數(shù)學(xué)還挺高的（130+），并且由于我的專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)也要學(xué)超級(jí)多數(shù)學(xué)（傳說(shuō)有這個(gè)專業(yè)的其他學(xué)校，這個(gè)專業(yè)都是數(shù)理學(xué)院的，我們學(xué)校是計(jì)算機(jī)學(xué)院，導(dǎo)致我們上大課經(jīng)常跟數(shù)理學(xué)院的幾個(gè)班一起上QAQ）；但是雖然如此，我真的覺得對(duì)不起我的歷任數(shù)學(xué)老師，我真的忘記的一干二凈，啊，難過(guò)，原地爆炸。。。在這里勸解一些，讀書的朋友，如果想做計(jì)算機(jī)相關(guān)的，不管是考研還是工作，真的數(shù)學(xué)還是挺重要的，請(qǐng)以我為戒。

??????? By the way，杭州最近的天氣早上起床會(huì)有點(diǎn)小冷，希望大家注意身體，不要感冒。

Better Late Than Never!
努力是為了當(dāng)機(jī)會(huì)來(lái)臨時(shí)不會(huì)錯(cuò)失機(jī)會(huì)。
?????????? 共勉！