一些經濟和生物的應用，這里簡單用下即可
Consumer Surplus 消費者剩余
這里p是price價格， x是賣的個數
而這里 P = p（X）是當前的價格
如果我們把曲線分成n份，則有
這個時候，
p(xi) - P 就是每個節約的錢
則有
當n->無窮大 的時候，對應的求和為：
這個值，就是Consumer Surplus 消費者剩余
練習
當對應的賣500的時候
我們可以得到對應的 p價格：
根據Consumer Surplus 消費者剩余的定義：
Blood Flow 血液流動
這里會討論
the law of laminar flow 層流的法則
大體是：
the law of laminar flow
自己在網上找了一個圖：
大體能表示對應的一些屬性和變量，這里：
- η ：流體粘度系數
- l ： 管子長度
- P ： 壓力差
- R ： 大半徑
- r ： 小半徑
- v ： 流速（體積/單位時間）
對于上面式子，這里給了一個簡單的推導：
根據壓力差，可以得到dv和dr的關系
再求積分，可以得到：
這里對于下圖，
面積的近似值為：
這個時候，可以被近似理解成，切成了很多片
單位時間，血的體積為
對應所有的體積和為：
n為無窮大的時候，可以表示為：
這就是 Poiseuille’s Law 泊肅葉定律
Cardiac Output 心輸出量
下圖是 cardiovascular system 心血管系統 的圖示：
一些名詞解釋：
- vessel ： 血管
- vein ： 靜脈
- arteries ： 動脈
- pulmonary arteries ： 肺動脈
- pulmonary veins ： 肺靜脈
- aorta ： 主動脈
- atrium ： 心房
- left atrium ： 左心房
- right atrium ： 右心房
Cardiac Output 心輸出量
這里 心臟單位時間pump出的心輸出量，就是 aorta主動脈 流動的量
一些名詞解釋：
- dye dilution method 染料稀釋法
- The dye dilution method is used to measure the cardiac output
- 染料稀釋法用于測量心輸出量
- 流動過程
- Dye is injected into the right atrium and flows through the heart into the aorta
- 染料注入右心房，流經心臟，最后進入主動脈
- 你大爺的，為什么要用dye染料， 而不用血液....
- 大體內容
- 心臟會處理dye染料，在[0，T]的時間段內不停的運作，知道染料被清除
- 時間ti-1 到 ti 這段時間， 對應流動的檢測量為：
也就是： **concentration ?濃度 乘以 volume? 體積 **
對應的和為：
當n趨于無窮大，總量A，可以表示為：
那么，心輸出量F，可以表示為：
這里A 可以可以得到的。
例子
大體是， 5mg的染料（對于這個詞，真感覺不適應），被注入右心房
在主動脈，對應的濃度（毫克/升）每秒被檢測到圖表上
估計 心輸出量。
這里：
- A = 5
- 單位時間 為 ：1
- 總時間為： 10
根據 ** Simpson’s Rule 辛普森法則**
（具體可以參考 Simpson's Rule）
（或者看 James Stewart Calculus 5th Edition的7.7， 也有說明）
我們區間求積分
對應的近似值為：
這個時候，
對應的 新輸出量F 為：
一些記錄
這里 血液流動方面，還有一些自己不理解的
有時間了，再看看，先記錄下
