1.1 運(yùn)動(dòng)副、運(yùn)動(dòng)鏈和機(jī)構(gòu)

兩構(gòu)件通過(guò)面接觸組成的運(yùn)動(dòng)副成為低副。低副承受載荷后，由于載荷面較大，其接觸部分壓強(qiáng)較低，較為耐磨損。平面機(jī)構(gòu)中，低副分為轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副兩種。

轉(zhuǎn)動(dòng)副，組成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件只能在某一平面內(nèi)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)副稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)副或鉸鏈。移動(dòng)副，組成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件只能沿著某一軸線(xiàn)相對(duì)移動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)副稱(chēng)為移動(dòng)副。

高副，兩構(gòu)件通過(guò)點(diǎn)或線(xiàn)接觸組成的運(yùn)動(dòng)副稱(chēng)為高副。

構(gòu)件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副連接形成的相對(duì)可動(dòng)的系統(tǒng)稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)鏈。根據(jù)運(yùn)動(dòng)是否封閉，可分為閉式運(yùn)動(dòng)鏈和開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈。閉式運(yùn)動(dòng)鏈廣泛用于各種機(jī)械中，只要轉(zhuǎn)動(dòng)其中一種任意桿件就可以帶動(dòng)其余桿件，因此便于傳遞運(yùn)動(dòng)。開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈主要用于機(jī)械手、挖掘機(jī)等多自由度機(jī)械中。

如果運(yùn)動(dòng)鏈中出現(xiàn)稱(chēng)之為機(jī)架的固定（或相對(duì)固定）的構(gòu)件時(shí)，運(yùn)動(dòng)鏈即被稱(chēng)為機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件可以分為機(jī)架、原動(dòng)件和從動(dòng)件三種類(lèi)型。

機(jī)架是固定或相對(duì)固定的一個(gè)構(gòu)件，如內(nèi)燃機(jī)的殼體部分，它支撐內(nèi)部各構(gòu)件，在分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)時(shí)可以將參考坐標(biāo)與之固連。原動(dòng)件，又被稱(chēng)為主動(dòng)件或輸入構(gòu)件，它的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力由該機(jī)構(gòu)之外的構(gòu)件或動(dòng)力源提供，如內(nèi)燃機(jī)中燃燒膨脹使活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)，活塞可以看作是機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件。從動(dòng)件，機(jī)構(gòu)中除原動(dòng)件之外可動(dòng)的構(gòu)件均為從動(dòng)件，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律由原動(dòng)件、運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型及運(yùn)動(dòng)副相對(duì)位置來(lái)限定，如內(nèi)燃機(jī)中的連桿、曲軸、齒輪、凸輪和從動(dòng)桿等均為從動(dòng)件。

1.2 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖時(shí)，首先，要清楚機(jī)構(gòu)的構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)原理；其次，從原動(dòng)件開(kāi)始，按照運(yùn)動(dòng)傳遞的順序，仔細(xì)分析相鄰構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，找出轉(zhuǎn)動(dòng)中心、移動(dòng)關(guān)系，找出移動(dòng)軸線(xiàn)，高副找出構(gòu)件間傳遞力的作用點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上確定運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型及數(shù)目；再次，合理選擇視圖平面，通常選擇與大多數(shù)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平面相平行的平面為視圖平面；最后，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度比例尺，按一定順序進(jìn)行繪圖，并將比例尺標(biāo)注在圖上。

1.3 平面機(jī)構(gòu)的自由度

機(jī)構(gòu)是由若干具有確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件組成，構(gòu)件是運(yùn)動(dòng)的基本單元。在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件可以用三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)表示，即沿x軸、沿y軸的移動(dòng)和構(gòu)件在平面內(nèi)順時(shí)針或逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，一個(gè)做平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有3個(gè)自由度。

當(dāng)一個(gè)構(gòu)件與其他構(gòu)件連接時(shí)，這個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)將受到限制，這種對(duì)構(gòu)件獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所加的限制稱(chēng)為約束。獨(dú)立構(gòu)件受到約束后其自由度會(huì)隨之減少，約束的數(shù)目與構(gòu)件的連接形式有關(guān)。

我們把機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件相對(duì)機(jī)架的所有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目稱(chēng)為機(jī)構(gòu)的自由度。設(shè)某一平面機(jī)構(gòu)，如果活動(dòng)構(gòu)件數(shù)為n，機(jī)構(gòu)低副數(shù)為Pl，機(jī)構(gòu)高副數(shù)為Ph，運(yùn)動(dòng)副將活動(dòng)構(gòu)件之間、活動(dòng)構(gòu)件與機(jī)架連接起來(lái)。在未用運(yùn)動(dòng)副連接之前，n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件應(yīng)該有3n個(gè)自由度。當(dāng)引入一個(gè)低副后會(huì)增加2個(gè)約束，引入一個(gè)高副后會(huì)增加1個(gè)約束。則自由度F=3n-2Pl-Ph。

機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是：機(jī)構(gòu)自由度F>0，原動(dòng)件數(shù)等于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)。

復(fù)合鉸鏈。當(dāng)多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線(xiàn)間的距離為0時(shí)，即軸線(xiàn)重合，并可得到復(fù)合鉸鏈。這種由兩個(gè)以上構(gòu)件匯集而成的復(fù)合鉸鏈包含多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，容易被錯(cuò)當(dāng)成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副計(jì)算，因此需加以注意。對(duì)于復(fù)合鉸鏈，由m個(gè)構(gòu)件匯成的復(fù)合鉸鏈應(yīng)當(dāng)包含m-1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。

與輸出無(wú)關(guān)的自由度稱(chēng)為局部自由度，在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，局部自由度應(yīng)當(dāng)除去不計(jì)。

在某些幾何條件下，有些約束所起的限制作用是重復(fù)的，這種不起獨(dú)立限制作用的約束稱(chēng)為虛約束，在計(jì)算自由度時(shí)，虛約束應(yīng)當(dāng)除去不計(jì)。

虛約束經(jīng)常出現(xiàn)于下列情況：當(dāng)不同構(gòu)件上兩點(diǎn)的距離保持恒定時(shí)，若在兩點(diǎn)間加上一個(gè)構(gòu)件和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，并不改變機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，但卻引入了一個(gè)虛約束；兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副且其導(dǎo)路平行或重合，這時(shí)只有一個(gè)移動(dòng)副起作用，其余移動(dòng)副都是虛約束；兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，且其軸線(xiàn)重合，這時(shí)只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起作用，其余都是虛約束；在輸入件和輸出件之間用多組完全相同的運(yùn)動(dòng)鏈來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有一組起獨(dú)立傳遞運(yùn)動(dòng)的作用，其余均為引入的虛約束；高副接觸點(diǎn)共法線(xiàn)，存在虛約束。

1.4 速度瞬心法及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用

當(dāng)任一構(gòu)件相對(duì)于另一構(gòu)件做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)都可以看作是繞某一重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，該重合點(diǎn)稱(chēng)為瞬心。發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的任意兩構(gòu)件之間都可以找到一個(gè)瞬心，因此在一個(gè)由k個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)中，瞬心總數(shù)應(yīng)為 N = k(k-1)/2。

速度瞬心的求法：

根據(jù)瞬心的定義直接求兩構(gòu)件的瞬心。當(dāng)兩構(gòu)件用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)副中心就是它們的相對(duì)瞬心；當(dāng)兩構(gòu)件組成移動(dòng)副時(shí)，由于它們所有的重合點(diǎn)的相對(duì)速度方向都平行于導(dǎo)路方向，所以其相對(duì)瞬心是位于導(dǎo)路的垂直方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處；當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副時(shí)，接觸點(diǎn)的相對(duì)速度為0，所以接觸點(diǎn)就是相對(duì)瞬心；當(dāng)兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副時(shí)，由于接觸點(diǎn)的相對(duì)速度不為0且其方向是沿切線(xiàn)方向的，因此相對(duì)瞬心應(yīng)位于過(guò)接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)上，由于滾動(dòng)和滑動(dòng)的數(shù)值不可知，不能確定是法線(xiàn)上的哪一點(diǎn)。

根據(jù)三心定理求兩構(gòu)件的瞬心。做平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，這三個(gè)瞬心位于同一條直線(xiàn)上，稱(chēng)為三心定理。三心定理可以用于不直接接觸的兩構(gòu)件之間的求瞬心問(wèn)題。