EPR佯謬

海森堡不確定性原理在物理學界引起的震動不亞于八級地震,連當年沖在革命第一線的愛因斯坦都難以接受,所以一定想辦法證明它的荒謬性。

愛因斯坦不擅長做實驗,但作為理論物理學家他非常擅長做“思想實驗”,他與同時Podolshky和Resen組成“RPR”小組,苦思冥想之后設計了一個思想實驗,向哥本哈根學派說明,我們可以同時精確地測量出粒子的位置和動量,但需要第二個粒子的幫助。

EPR的觀點是“對于不受干擾的系統,如果我們能夠確切地預測某個物理量的值,那么在現實世界中必然存在與這個物理量相對應的實體元素”。

啥意思?

意思就是物理量是與存在的實體元素相對應,實體元素存在,物理量的值就必定存在,盡管我們可能不知道它的大小是多少。

比如在空間內固定坐標系里只有兩個粒子1和2,它們的位置分別為x_{1} x_{2},動量分別為p_{x1} p_{x2}。假設系統已知,也即是系統的總動量P=p_{x1} +p_{x2} 已知,系統的相對位置x=x_{1} -x_{2} 已知。

根據量子力學理論,所謂“已知”,即是可精確測量,也即是說系統的動量P和位置x可以精確測量。

為什么這么說?

因為根據海森堡不確定性原理,\Delta A\cdot \Delta B\geq \frac{1}{2} |〈\Psi|[\hat{A},\hat{B} ]  \Psi〉|,當算子\hat{A}\hat{B}為互易算子時,[\hat{A},\hat{B} ]=0\Delta A\cdot \Delta B\geq 0,也即是說A和B可以同時精確測量。

系統的動量\hat{P} 和位置\hat{x} 為互易算子,所以動量P和位置x可以同時精確測量。

\hat{P} \hat{x} 為互易算子?

是。因為

[\hat{P} ,\hat{x} ]=(\hat{p}_{x1}+\hat{p}_{x2} )(\hat{x} _{1}-\hat{x} _{2})=[\hat{p}_{x1},\hat{x} _{1}]-[\hat{p}_{x2},\hat{x} _{2}]+[\hat{p}_{x1},\hat{x} _{2}]-[\hat{p}_{x2},\hat{x} _{1}]

其中

[\hat{p}_{x1},\hat{x} _{1}]=[\hat{p}_{x2},\hat{x} _{2}]=-i?(在海森堡不確定性原理一節中有介紹)

[\hat{p}_{x1},\hat{x} _{2}]=[\hat{p}_{x2},\hat{x} _{1}]=0(粒子1和粒子2不相干)

所以

[\hat{P} ,\hat{x} ]=0

至此,海森堡無話可說,因為海森堡也只能這樣說。

現在愛因斯坦開始發力了——

由于某種作用,兩個粒子開始彼此離開了,而且越離越遠,其中一個跑到幾百光年以外了,而另一個粒子1還在我們眼前。

但不管怎樣遠,因為沒有外部干擾,系統的總動量P和位置x的值都是精確可測的。

由于兩個粒子離得太遠,所以我們可以忽略它們之間的相互作用,可視為自由粒子

現在我們開始測量粒子1的動量p_{x1},這可以精確測量對吧?

對,海森堡默默點點頭,玻爾與無言以對。

一旦我們精確測量出p_{x1},那么因為總動量P已知,所以粒子2的動量p_{x2}=P-p_{x1}也就已知,根本不需要測量p_{x2},也無需對粒子2產生任何干擾。

so far so good.

但現在,愛因斯坦繼續說,

我們決定精確測量粒子1的坐標x_{1},那么數百萬光年以外的粒子2的坐標x_{2} =x-x_{1} 也必定精確可知,并且這個測量過程也沒有對粒子2產生任何干擾。

兩次測量是對粒子1進行的,通過精確測量p_{x1} 得到了精確的p_{x2} ,雖然測量對粒子1產生了干擾,但因為粒子2在無窮遠處,該測量應該不會對粒子2產生任何干擾。對于位置的測量也是如此。按照量子力學的原理,測量粒子1的過程粒子2也會受到干擾,除非這種干擾作用比光速還快?

現實世界里,有什么作用比光的速度還快?

沒有。

所以海森堡是錯誤的,或者說量子力學是不完備的。

海森堡啞口無言,玻爾癱坐在地上,哥本哈根的上空鴉雀無聲。

玻爾將額頭的汗擦了又擦,強扶著椅子腿從地上爬起,整了整領帶,對著悠閑地抽著大煙的愛因斯坦,一字一句地說:

這兩個粒子從來都不是自由的,它們是一個不可分割的整體系統,哪怕相隔數百萬光年,仍處于一種量子糾纏態中。

并且

任何測量值都會影響整個系統的狀態,這與粒子的距離無關。

說完,玻爾呷了一口茶,重新坐在椅子上,擺起了久違的二郎腿。

量子糾纏態的存在是被實驗證實了的,這也進一步證明的量子力學的正確性。但系統內粒子的作用方式是任何人所不能理解的,因為它違反我們的直覺。

直覺總是對的嗎?

不一定。

雖然愛因斯坦的EPR小分隊沒能推翻海森堡不確定性原理,但卻增強了人們對量子世界的認識。所以為了紀念他們的貢獻,有人將量子糾纏態命名為EPR態。

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