我的PAT系列文章更新重心已移至Github，歡迎來看PAT題解的小伙伴請到Github Pages瀏覽最新內容。此處文章目前已更新至與Github Pages同步。歡迎star我的repo。

題目

本題要求編寫程序，計算 2 個有理數的和、差、積、商。

輸入格式：

輸入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式給出兩個分數形式的有理數，其中分子和分母全是整型范圍內的整數，負號只可能出現在分子前，分母不為 0。

輸出格式：

分別在 4 行中按照 有理數1 運算符 有理數2 = 結果 的格式順序輸出 2 個有理數的和、差、積、商。注意輸出的每個有理數必須是該有理數的最簡形式
k a/b，其中 k 是整數部分，a/b 是最簡分數部分；若為負數，則須加括號；若除法分母為 0，則輸出
Inf。題目保證正確的輸出中沒有超過整型范圍的整數。

輸入樣例 1：

2/3 -4/2

輸出樣例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

輸入樣例 2：

5/3 0/6

輸出樣例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

思路

這道題的注意點就是分數的約分和表示。

• 題目限定了輸入輸出都不超過整型范圍，那么當我們計算兩個分數的加減乘除時，分子分母就應該不超過長整形范圍：
  • 極限情況就是兩者之和/之差的分子為
• 輸出形式共有3種：
  • 假分數，輸出整數部分和真分數部分；
  • 真分數，只輸出真分數部分；
  • 整數，只輸出整數部分。
• 在判斷輸出的正負號時，如果分子分母還沒有約分，那么小心使用兩者之積來判斷符號，因為已經溢出長整形范圍。

代碼

最新代碼@github，歡迎交流

#include <stdio.h>

/* Both parameters take positive value */
long calcgcd(long a, long b)
{
    long r;
    while((r = a % b))
    {
        a = b;
        b = r;
    }
    return b;
}

/* print a fraction number, giving the numerator and dominator */
void printfrac(long n, long d)
{
    if(d == 0) { printf("Inf"); return; }

    /* record the sign and make them positive */
    int inegative = 1;
    if(n < 0) { n = -n; inegative *= -1; }
    if(d < 0) { d = -d; inegative *= -1; }

    /* reduce the fraction */
    long gcd = calcgcd(n, d);
    n /= gcd;
    d /= gcd;

    /* print */
    if(inegative == -1)  printf("(-");
    if(n / d && n % d)   printf("%ld %ld/%ld", n / d, n % d, d); /* mixed fractions */
    else if(n % d)       printf("%ld/%ld", n % d, d);            /* proper fractions */
    else                 printf("%ld", n / d);                   /* integers */
    if(inegative == -1)  printf(")");
}

int main()
{
    long a1, b1, a2, b2;
    scanf("%ld/%ld %ld/%ld", &a1, &b1, &a2, &b2);

    char op[4] = {'+', '-', '*', '/'};
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        printfrac(a1, b1);        printf(" %c ", op[i]);
        printfrac(a2, b2);        printf(" = ");
        switch(op[i])
        {
            case '+': printfrac(a1 * b2 + a2 * b1, b1 * b2); break;
            case '-': printfrac(a1 * b2 - a2 * b1, b1 * b2); break;
            case '*': printfrac(a1 * a2,           b1 * b2); break;
            case '/': printfrac(a1 * b2,           b1 * a2); break;
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}