AIAMA 中的DFS復(fù)雜度

《人工智能：一種現(xiàn)代方法》中，給出這樣一個復(fù)雜度：


按照給定條件，樹的節(jié)點個數(shù)最多為：

\frac{1-b^m }{1-b}

所以容易得出：

T(m,b)=O(\frac{1-b^m}{1-b} )

現(xiàn)在證明：存在n\in N^*，使得當(dāng)\frac{1-b^m }{1-b} >n時，有b^m>\frac{1-b^m }{1-b} ：

不等式變形：

b^m>\frac{1-b^m }{1-b}

\Leftrightarrow b^m(1-b)>1-b^m

\Leftrightarrow b^m-b^{m+1}>1-b^m

\Leftrightarrow 2b^m-b^{m+1}>1


不妨取?\begin{cases} b=1.5 \\ m=2 \end{cases}為不等式的一個解，

此時\frac{1-b^m }{1-b}=2.5

故可取n=3，得證。


又根據(jù)大O表示法的定義：

可得：T(m,b)=O(b^m)

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