Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

Example：

Input:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Output: 4

解釋下題目：

給定一個數組，找出其中最大的正方形面積。

1. 動態規劃

實際耗時：5ms

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
    if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
        return 0;
    }
    int sideLength = 0;
    int[][] dp = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];

    //init
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
        dp[0][i] = 0;
    }

    //dynamic
    for (int i = 1; i <= matrix.length; i++) {
        for (int j = 1; j <= matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i - 1][j - 1] == '1') {
                int left = dp[i][j - 1];
                int up = dp[i - 1][j];
                int leftUp = dp[i - 1][j - 1];
                dp[i][j] = Math.min(left, Math.min(up, leftUp)) + 1;
                sideLength = Math.max(sideLength, dp[i][j]);
            } else {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    return (int) Math.pow(sideLength, 2);
}

??其實做這種題目肯定是動態規劃，首先開辟一個額外的數組，然后假設你已經實現了相關的功能，在上面題目中就是假設我已經實現了一個dp，這個dp記錄的是以目前這個位置為右下角的正方形的面積，而且每一個都能根據它的左上方、左邊、上面的三個來進行推測，然后動態規劃就完成了。

時間復雜度O(nm)

空間復雜度O(nm) nm分別為matrix的長和寬