錐

1. 定義

定義1：對于集合c， \forall x \in c有\theta x\in c;\theta \ge0則該集合稱為錐

定義2：對于集合c， \forall x_1,x_2 \in c有\theta_1 x_1+\theta_2x_2\in c;\theta_{1,2} \ge0則該集合稱為凸錐

定義3：稱\theta_0x_0+\theta_1x_1+...+\theta_ix_i+...+\theta_kx_k;\theta_{0...k}\ge 0為凸錐組合

定義4：包含給定任意集合c的最小凸錐叫做凸錐包；\{\theta_0x_0+\theta_1x_1+...+\theta_ix_i+...+\theta_kx_k|x_{0...k}\in c,\theta_{0...k}\ge 0\}

2.對比仿射組合、凸組合、凸錐組合條件

仿射組合：
\forall \theta_{0...k}\ , \theta_o+\theta_1+...+\theta_k=1

凸組合：\forall \theta_{0...k} \ ,\theta_o+\theta_1+...+\theta_k=1 ; \theta_{0...k}\in[0,1]

凸錐組合：
\forall \theta_{0...k} \ ,\theta_{o...k}\ge0

總結：可見凸組合的條件約束比仿射組合的約束更強那么凸集是仿射集合的一部分，也就是說滿足仿射集合條件的一定滿足凸集條件進一步說明仿射集是特殊的凸集。例如線段（凸集）只是直線（仿射集）的一部分。同理錐也是凸集的一部分。
上篇：凸集

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