Little's Law 描述的是排隊系統所具有的一個內稟性質，它的數學形式非常簡潔，如下：

L = ??W

用語言來描述即，一個排隊系統在穩定狀態下，系統中個體數量的平均值 L，等于個體的到達率 ??（每單位時間進入隊列的個體數量） 乘以個體在系統中的平均逗留時間 W。只要知道了其中的任意兩個變量，那么第三個變量就可以很容易地計算出來。

在穩定狀態下，可以認為系統中的個體到達率等同于個體離開率。

舉個簡單的例子。你正在排隊結帳，有 20 個人排在你的前面。假如收銀臺一分鐘能處理一位顧客，那么你還需要等待多久？在這里，隊列長度 L=20 個，個體的到達率（實際上是離開率） ??=1 個/分鐘，那么，你在隊列中的逗留時間大概是 W=L/??=20 分鐘。

初接觸這個法則時可能會認為這是一個經驗公式。但其實并不是，Little's Law 是一個數學定理，是可以進行嚴格的數學證明的。

前面已經說了，Little's Law 是排隊系統的一個內稟性質，也就是說，只要存在排隊的結構，L=??W 的定量關系就一定成立。這里說的排隊結構不一定要滿足先進先出的規則，也不關心系統的任何處理細節。關鍵是有一個能容納個體的系統，個體有進有出就行了。Little's Law 可以應用的場景十分廣泛，像是產品庫存管理，網絡服務器的性能調優等場景，都有其用武之地。

下面通過幾道練習題來深入理解 Little's Law。題目來自這里。

卡洛琳的紅酒架

卡洛琳是一個紅酒愛好者。她每個月會購買 8 瓶紅酒儲存到自已的酒架中。同時，她偶爾會邀請朋友們到家中共飲。久而久之，卡洛琳發現，酒架中紅酒的數量穩定在 160 瓶左右。你能否估算，一瓶紅酒平均會在酒架上停留多久然后被喝掉？

根據已知條件：

• L = 酒架中紅酒的平均數量 = 160 瓶
• ?? = 紅酒的平均買入率 = 8 瓶每月

那么，一瓶紅酒在酒架上的平均留存時間為：

W = L/?? = 20 個月

半導體工場

半導體工場將硅基板加工成半導體元器件。假設工場每天新進 1000 塊硅基板。根據統計，我們發現在制品的數量維持在 40000 到 50000 之間。那么，一塊硅基板的處理周期（從入庫到出庫）是多久呢？

根據已知條件：

• L = 在制品的平均數量 = 45000 塊
• ?? = 硅基板的入庫率 = 1000 塊每天

那么，一塊硅基板的處理周期是：

W = L/?? = 45 天

郵件處理

蘇伊每天會收到 50 封新郵件。而弛的收件箱中總是會有大約 150 封未回復的郵件。假如蘇伊每封郵件都會回復，那么一封郵件平均需要等待多久才能得到她的回復？

根據已知條件：

• L = 收件箱中郵件的數量 = 150 封
• ?? = 收到新郵件的速率 = 50 封每天

那么，郵件的平均回復時間為：

W = L/?? = 3 天

產房的床位

我們希望預估當地醫院的產房需要多少床位。已知每天平均有 5 位待產媽媽入住，每位媽媽平均住宿 2.5 天。那么醫院需要多少床位呢？

根據已知條件：

• ?? = 待產媽媽的入住率 = 5 位每天
• W = 每位待產媽媽的平均住宿時間 = 2.5 天

那么，我們需要的床位數是：

L = ??W = 13 個

當然，我們得到的結果是平均值，醫院應當就峰值情況做好預案，否則一定會發生嚴重的醫療事故。

收費站

高峰時段每小時大約會有 3600 輛車經過利特爾收費站。交通局希望將等待通過的車輛控制在 20 輛以內。若要達到此目標，需要保證車輛通過收費站的時間不超過多少？

根據已知條件：

• L = 等待通過的車輛數目 = 20 輛
• ?? = 車輛通過的速率 = 3600 輛每小時

那么，車輛通過收費站的時間應當控制在：

W = L/?? = 20 秒

房地產

歷史數據顯示，一套房產從開始出售到最終售出平均需要 120 天。同時，市場上的待售房產的數量大約維持在 25 套。那么，一年會有多少房產售出呢？

根據已知條件：

• L = 待售房產的數量 = 25 套
• W = 一套房產在市場上的停留時間 = 120 天

那么，房產的售出速率為：

?? = L/W = 75 套每年

面包店

你經常光顧一家面包店。敏銳的你發現店中幾乎總是有 10 位顧客，每位顧客在店內停留 3 分鐘左右。試估算這家面包店的客流量。

根據已知條件：

• L = 店中的顧客數量 = 10 位
• W = 每位顧客的停留時間 = 3 分鐘

那么，面包店的客流量為：

?? = L/W = 200 位每小時