常見的八大排序算法，他們之間關(guān)系如下：
*排序算法.png
比較
穩(wěn)定性是指如果存在多個具有相同排序碼的記錄，經(jīng)過排序后，這些記錄的相對次序仍然保持不變，則這種排序算法稱為穩(wěn)定的。
應(yīng)用場景
- 若n較小(如n≤50)，可采用直接插入或直接選擇排序。
當(dāng)記錄規(guī)模較小時，直接插入排序較好；否則因為直接選擇移動的記錄數(shù)少于直接插人，應(yīng)選直接選擇排序為宜。 - 若文件初始狀態(tài)基本有序(指正序)，則應(yīng)選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜；
- 若n較大，則應(yīng)采用時間復(fù)雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序。
快速排序是目前基于比較的內(nèi)部排序中被認(rèn)為是最好的方法，當(dāng)待排序的關(guān)鍵字是隨機分布時，快速排序的平均時間最短；
堆排序所需的輔助空間少于快速排序，并且不會出現(xiàn)快速排序可能出現(xiàn)的最壞情況。這兩種排序都是不穩(wěn)定的。
若要求排序穩(wěn)定，則可選用歸并排序。但前面介紹的從單個記錄起進(jìn)行兩兩歸并的排序算法并不值得提倡，通常可以將它和直接插入排序結(jié)合在一起使用。先利用直接插入排序求得較長的有序子序列，然后再兩兩歸并之。因為直接插入排序是穩(wěn)定 的，所以改進(jìn)后的歸并排序仍是穩(wěn)定的。
直接插入排序
算法思想
*直接插入排序.gif
直接插入排序的核心思想就是：將數(shù)組中的所有元素依次跟前面已經(jīng)排好的元素相比較，如果選擇的元素比已排序的元素小，則交換，直到全部元素都比較過。因此，從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序可以用兩個循環(huán)完成：
1、第一層循環(huán)：遍歷待比較的所有數(shù)組元素
2、第二層循環(huán)：將本輪選擇的元素(selected)與已經(jīng)排好序的元素(ordered)相比較。如果：selected > ordered，那么將二者交換
代碼實現(xiàn)
# 直接插入排序
def insert_sort(L):
# 遍歷數(shù)組中的所有元素，其中0號索引元素默認(rèn)已排序，因此從1開始
for x in range(1, len(L)):
# 將該元素與已排序好的前序數(shù)組依次比較，如果該元素小，則交換
# range(x-1,-1,-1):從x-1倒序循環(huán)到0
for i in range(x-1, -1, -1):
# 判斷：如果符合條件則交換
if L[i] > L[i+1]:
L[i], L[i+1] = L[i+1], L[i]
希爾排序
算法思想
*希爾排序.png
希爾排序的算法思想：將待排序數(shù)組按照步長gap進(jìn)行分組，然后將每組的元素利用直接插入排序的方法進(jìn)行排序；每次將gap折半減小，循環(huán)上述操作；當(dāng)gap=1時，利用直接插入，完成排序。同樣的：從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)：希爾排序的總體實現(xiàn)應(yīng)該由三個循環(huán)完成：
1、第一層循環(huán)：將gap依次折半，對序列進(jìn)行分組，直到gap=1
2、第二、三層循環(huán)：也即直接插入排序所需要的兩次循環(huán)。具體描述見上。
代碼實現(xiàn)
# 希爾排序
def insert_shell(L):
# 初始化gap值，此處利用序列長度的一般為其賦值
gap = int(len(L)/2)
# 第一層循環(huán)：依次改變gap值對列表進(jìn)行分組
while gap >= 1:
# 下面：利用直接插入排序的思想對分組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序
# range(gap,len(L)):從gap開始
for x in range(gap, len(L)):
# range(x-gap,-1,-gap):從x-gap開始與選定元素開始倒序比較，每個比較元素之間間隔gap
for i in range(x-gap, -1, -gap):
# 如果該組當(dāng)中兩個元素滿足交換條件，則進(jìn)行交換
if L[i] > L[i+gap]:
L[i], L[i+gap] = L[i+gap], L[i]
# while循環(huán)條件折半
gap = int(gap/2)
簡單選擇排序
算法思想
*簡單選擇排序.gif
簡單選擇排序的基本思想：比較+交換。
1、從待排序序列中，找到關(guān)鍵字最小的元素；
2、如果最小元素不是待排序序列的第一個元素，將其和第一個元素互換；
3、從余下的 N - 1 個元素中，找出關(guān)鍵字最小的元素，重復(fù)(1)、(2)步，直到排序結(jié)束。因此我們可以發(fā)現(xiàn)，簡單選擇排序也是通過兩層循環(huán)實現(xiàn)。
- 第一層循環(huán)：依次遍歷序列當(dāng)中的每一個元素
- 第二層循環(huán)：將遍歷得到的當(dāng)前元素依次與余下的元素進(jìn)行比較，符合最小元素的條件，則交換。
代碼實現(xiàn)
# 簡單選擇排序
def select_sort(L):
# 依次遍歷序列中的每一個元素
for x in range(0, len(L)):
# 將當(dāng)前位置的元素定義此輪循環(huán)當(dāng)中的最小值
minimum = L[x]
# 將該元素與剩下的元素依次比較尋找最小元素
for i in range(x+1, len(L)):
if L[i] < minimum:
L[i], minimum = minimum, L[i]
# 將比較后得到的真正的最小值賦值給當(dāng)前位置
L[x] = minimum
堆排序
堆的概念
堆：本質(zhì)是一種數(shù)組對象。特別重要的一點性質(zhì)：任意的葉子節(jié)點小于（或大于）它所有的父節(jié)點。對此，又分為大頂堆和小頂堆，大頂堆要求節(jié)點的元素都要大于其孩子，小頂堆要求節(jié)點元素都小于其左右孩子，兩者對左右孩子的大小關(guān)系不做任何要求。利用堆排序，就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面，我們通過大頂堆來實現(xiàn)。
基本思想
堆排序可以按照以下步驟來完成：
2、取出當(dāng)前大頂堆的根節(jié)點，將其與序列末尾元素進(jìn)行交換；（此時：序列末尾的元素為已排序的最大值；由于交換了元素，當(dāng)前位于根節(jié)點的堆并不一定滿足大頂堆的性質(zhì)）
3、重復(fù)2.3步驟，直至堆中只有1個元素為止
代碼實現(xiàn)：
# **********獲取左右葉子節(jié)點**********
def LEFT(i):
return 2*i + 1
def RIGHT(i):
return 2*i + 2
# ********** 調(diào)整大頂堆 **********
# L:待調(diào)整序列 length: 序列長度 i:需要調(diào)整的結(jié)點
def adjust_max_heap(L, length, i):
# 定義一個int值保存當(dāng)前序列最大值的下標(biāo)
largest = i
# 執(zhí)行循環(huán)操作：兩個任務(wù)：1 尋找最大值的下標(biāo)；2.最大值與父節(jié)點交換
while 1:
# 獲得序列左右葉子節(jié)點的下標(biāo)
left, right = LEFT(i), RIGHT(i)
# 當(dāng)左葉子節(jié)點的下標(biāo)小于序列長度 并且 左葉子節(jié)點的值大于父節(jié)點時，將左葉子節(jié)點的下標(biāo)賦值給largest
if left < length and L[left] > L[i]:
largest = left
print('左葉子節(jié)點')
else:
largest = i
# 當(dāng)右葉子節(jié)點的下標(biāo)小于序列長度 并且 右葉子節(jié)點的值大于父節(jié)點時，將右葉子節(jié)點的下標(biāo)值賦值給largest
if right < length and L[right] > L[largest]:
largest = right
print('右葉子節(jié)點')
# 如果largest不等于i 說明當(dāng)前的父節(jié)點不是最大值，需要交換值
if largest != i:
L[i], L[largest] = L[largest], L[i]
i = largest
print(largest)
continue
else:
break
# ********** 建立大頂堆 **********
def build_max_heap(L):
length = len(L)
for x in range(int((length-1)/2), -1, -1):
adjust_max_heap(L, length, x)
# ********** 堆排序 **********
def heap_sort(L):
# 先建立大頂堆，保證最大值位于根節(jié)點；并且父節(jié)點的值大于葉子結(jié)點
build_max_heap(L)
# i：當(dāng)前堆中序列的長度.初始化為序列的長度
i = len(L)
# 執(zhí)行循環(huán)：1. 每次取出堆頂元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...)
# 2. 調(diào)整堆，使其繼續(xù)滿足大頂堆的性質(zhì)，注意實時修改堆中序列的長度
while i > 0:
L[0], L[i-1] = L[i-1], L[0]
i = i - 1
# 調(diào)整大頂堆
adjust_max_heap(L, i, 0)
冒泡排序
基本思想
*冒泡排序.gif
冒泡排序思路比較簡單
1、將序列當(dāng)中的左右元素，依次比較，保證右邊的元素始終大于左邊的元素；（ 第一輪結(jié)束后，序列最后一個元素一定是當(dāng)前序列的最大值；）
2、對序列當(dāng)中剩下的n-1個元素再次執(zhí)行步驟1。
3、對于長度為n的序列，一共需要執(zhí)行n-1輪比較（利用while循環(huán)可以減少執(zhí)行次數(shù)）
代碼實現(xiàn)
#冒泡排序
def bubble_sort(L):
length = len(L)
#序列長度為length，需要執(zhí)行l(wèi)ength-1輪交換
for x in range(1,length):
#對于每一輪交換，都將序列當(dāng)中的左右元素進(jìn)行比較
#每輪交換當(dāng)中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每輪循環(huán)到序列未排序的位置即可
for i in range(0,length-x):
if L[i] > L[i+1]:
temp = L[i]
L[i] = L[i+1]
L[i+1] = temp
快速排序
算法思想
*快速排序.gif
快速排序的基本思想：挖坑填數(shù)+分治法
1、從序列當(dāng)中選擇一個基準(zhǔn)數(shù)(pivot)
在這里我們選擇序列當(dāng)中第一個數(shù)最為基準(zhǔn)數(shù)
2、將序列當(dāng)中的所有數(shù)依次遍歷，比基準(zhǔn)數(shù)大的位于其右側(cè)，比基準(zhǔn)數(shù)小的位于其左側(cè)
3、重復(fù)步驟1.2，直到所有子集當(dāng)中只有一個元素為止。
用偽代碼描述如下：
1．i =L; j = R; 將基準(zhǔn)數(shù)挖出形成第一個坑a[i]。
2．j--由后向前找比它小的數(shù)，找到后挖出此數(shù)填前一個坑a[i]中。
3．i++由前向后找比它大的數(shù)，找到后也挖出此數(shù)填到前一個坑a[j]中。
4．再重復(fù)執(zhí)行2，3二步，直到i==j，將基準(zhǔn)數(shù)填入a[i]中
代碼實現(xiàn)
#快速排序
#L：待排序的序列；start排序的開始index,end序列末尾的index
#對于長度為length的序列：start = 0;end = length-1
def quick_sort(L,start,end):
if start < end:
i , j , pivot = start , end , L[start]
while i < j:
#從右開始向左尋找第一個小于pivot的值
while (i < j) and (L[j] >= pivot):
j = j-1
#將小于pivot的值移到左邊
if (i < j):
L[i] = L[j]
i = i+1
#從左開始向右尋找第一個大于pivot的值
while (i < j) and (L[i] < pivot):
i = i+1
#將大于pivot的值移到右邊
if (i < j):
L[j] = L[i]
j = j-1
#循環(huán)結(jié)束后，說明 i=j，此時左邊的值全都小于pivot,右邊的值全都大于pivot
#pivot的位置移動正確，那么此時只需對左右兩側(cè)的序列調(diào)用此函數(shù)進(jìn)一步排序即可
#遞歸調(diào)用函數(shù)：依次對左側(cè)序列：從0 ~ i-1//右側(cè)序列：從i+1 ~ end
L[i] = pivot
#左側(cè)序列繼續(xù)排序
quick_sort(L,start,i-1)
#右側(cè)序列繼續(xù)排序
quick_sort(L,i+1,end)
歸并排序
算法思想
*歸并排序.gif
1、歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法的一個典型的應(yīng)用。它的基本操作是：將已有的子序列合并，達(dá)到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。
2、歸并排序其實要做兩件事：
- 分解----將序列每次折半拆分
- 合并----將劃分后的序列段兩兩排序合并
因此，歸并排序?qū)嶋H上就是兩個操作，拆分+合并
3、如何合并？
L[first...mid]為第一段，L[mid+1...last]為第二段，并且兩端已經(jīng)有序，現(xiàn)在我們要將兩端合成達(dá)到L[first...last]并且也有序。
- 首先依次從第一段與第二段中取出元素比較，將較小的元素賦值給temp[]
- 重復(fù)執(zhí)行上一步，當(dāng)某一段賦值結(jié)束，則將另一段剩下的元素賦值給temp[]
- 此時將temp[]中的元素復(fù)制給L[]，則得到的L[first...last]有序
4、如何分解？在這里，我們采用遞歸的方法，首先將待排序列分成A,B兩組；然后重復(fù)對A、B序列分組；直到分組后組內(nèi)只有一個元素，此時我們認(rèn)為組內(nèi)所有元素有序，則分組結(jié)束。
代碼實現(xiàn)
# 歸并排序
#這是合并的函數(shù)
# 將序列L[first...mid]與序列L[mid+1...last]進(jìn)行合并
def mergearray(L,first,mid,last,temp):
#對i,j,k分別進(jìn)行賦值
i,j,k = first,mid+1,0
#當(dāng)左右兩邊都有數(shù)時進(jìn)行比較，取較小的數(shù)
while (i <= mid) and (j <= last):
if L[i] <= L[j]:
temp[k] = L[i]
i = i+1
k = k+1
else:
temp[k] = L[j]
j = j+1
k = k+1
#如果左邊序列還有數(shù)
while (i <= mid):
temp[k] = L[i]
i = i+1
k = k+1
#如果右邊序列還有數(shù)
while (j <= last):
temp[k] = L[j]
j = j+1
k = k+1
#將temp當(dāng)中該段有序元素賦值給L待排序列使之部分有序
for x in range(0,k):
L[first+x] = temp[x]
# 這是分組的函數(shù)
def merge_sort(L,first,last,temp):
if first < last:
mid = (int)((first + last) / 2)
#使左邊序列有序
merge_sort(L,first,mid,temp)
#使右邊序列有序
merge_sort(L,mid+1,last,temp)
#將兩個有序序列合并
mergearray(L,first,mid,last,temp)
# 歸并排序的函數(shù)
def merge_sort_array(L):
#聲明一個長度為len(L)的空列表
temp = len(L)*[None]
#調(diào)用歸并排序
merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)
基數(shù)排序
算法思想
*基數(shù)排序.gif
1、基數(shù)排序：通過序列中各個元素的值，對排序的N個元素進(jìn)行若干趟的“分配”與“收集”來實現(xiàn)排序。
分配：我們將L[i]中的元素取出，首先確定其個位上的數(shù)字，根據(jù)該數(shù)字分配到與之序號相同的桶中
收集：當(dāng)序列中所有的元素都分配到對應(yīng)的桶中，再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個待排序列L[ ]
對新形成的序列L[]重復(fù)執(zhí)行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完該序列中的最高位，則排序結(jié)束
2、根據(jù)上述“基數(shù)排序”的展示，我們可以清楚的看到整個實現(xiàn)的過程
代碼實現(xiàn)
#************************基數(shù)排序****************************
#確定排序的次數(shù)
#排序的順序跟序列中最大數(shù)的位數(shù)相關(guān)
def radix_sort_nums(L):
maxNum = L[0]
#尋找序列中的最大數(shù)
for x in L:
if maxNum < x:
maxNum = x
#確定序列中的最大元素的位數(shù)
times = 0
while (maxNum > 0):
maxNum = (int)(maxNum/10)
times = times+1
return times
#找到num從低到高第pos位的數(shù)據(jù)
def get_num_pos(num,pos):
return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10
#基數(shù)排序
def radix_sort(L):
count = 10*[None] #存放各個桶的數(shù)據(jù)統(tǒng)計個數(shù)
bucket = len(L)*[None] #暫時存放排序結(jié)果
#從低位到高位依次執(zhí)行循環(huán)
for pos in range(1,radix_sort_nums(L)+1):
#置空各個桶的數(shù)據(jù)統(tǒng)計
for x in range(0,10):
count[x] = 0
#統(tǒng)計當(dāng)前該位(個位，十位，百位....)的元素數(shù)目
for x in range(0,len(L)):
#統(tǒng)計各個桶將要裝進(jìn)去的元素個數(shù)
j = get_num_pos(int(L[x]),pos)
count[j] = count[j]+1
#count[i]表示第i個桶的右邊界索引
for x in range(1,10):
count[x] = count[x] + count[x-1]
#將數(shù)據(jù)依次裝入桶中
for x in range(len(L)-1,-1,-1):
#求出元素第K位的數(shù)字
j = get_num_pos(L[x],pos)
#放入對應(yīng)的桶中，count[j]-1是第j個桶的右邊界索引
bucket[count[j]-1] = L[x]
#對應(yīng)桶的裝入數(shù)據(jù)索引-1
count[j] = count[j]-1
# 將已分配好的桶中數(shù)據(jù)再倒出來，此時已是對應(yīng)當(dāng)前位數(shù)有序的表
for x in range(0,len(L)):
L[x] = bucket[x]
