題目如下:
問題描述
C村住著n戶村民,由于交通閉塞,C村的村民只能通過信件與外界交流。為了方便村民們發信,C村打算在C村建設k個郵局,這樣每戶村民可以去離自己家最近的郵局發信。
現在給出了m個備選的郵局,請從中選出k個來,使得村民到自己家最近的郵局的距離和最小。其中兩點之間的距離定義為兩點之間的直線距離。
輸入格式
輸入的第一行包含三個整數n, m, k,分別表示村民的戶數、備選的郵局數和要建的郵局數。
接下來n行,每行兩個整數x, y,依次表示每戶村民家的坐標。
接下來m行,每行包含兩個整數x, y,依次表示每個備選郵局的坐標。
在輸入中,村民和村民、村民和郵局、郵局和郵局的坐標可能相同,但你應把它們看成不同的村民或郵局。
輸出格式
輸出一行,包含k個整數,從小到大依次表示你選擇的備選郵局編號。(備選郵局按輸入順序由1到m編號)
樣例輸入
5 4 2
0 0
2 0
3 1
3 3
1 1
0 1
1 0
2 1
3 2
樣例輸出
2 4
數據規模和約定
對于30%的數據,1<=n<=10,1<=m<=10,1<=k<=5;
對于60%的數據,1<=m<=20;
對于100%的數據,1<=n<=50,1<=m<=25,1<=k<=10。
這道題使用的方法是剪枝+深搜。
解題步驟在于:
先設定一個郵局是已確定的,得出所有的村民到該郵局的距離。
再逐個進行判斷未確定的郵局,如果該郵局到所有村民家的距離都大于當前最小值,那么該郵局被剪枝,即被放棄。
直到找遍所有的郵局且郵局數目為當前數目。
使用方法深搜則在于,每當確定一個郵局,那么下一個參數的傳遞值則加一,來標記已確定郵局數目。
其中需要注意到的是,從大到小首先確定一個數,然后從大到小依次判斷是否可留,如果是,那么替換當前已確定最小數,否則,被剪枝。繼續迭代。
#include<iostream> //郵局
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int n, m, k, j, c[55][2], y[27][2], d[12], f1, f2, f[55] = { 0 };
float yc[27][55], s = 1000000000;
int dfs(int t, int i, int o[12], float w[55], float sum)
{
if (i <= m + 1)//如果還沒有遍歷完所有的郵局
{
if (t == k)//如果已經確定的郵局數已足夠
{
if (sum<s)
{
s = sum;//s是最后的最小距離總值
for (j = 0; j<k; j++)
d[j] = o[j];//將數組o的k個值存入數組d
}
}
else if (i <= m&&t<k)//還沒有確定所有郵局數
{
float ww[55];
for (j = 1; j <= n; j++)
ww[j] = w[j];
dfs(t, i + 1, o, w, sum); f1 = 1, f2 = 0;//下一個郵局,初始化兩個標記用的變量f1,f2
if (!f[i])//f[i]==0,還沒有被剪掉
{
o[t] = i;//第t個已確定郵局是i
if (t>0)//ww初始化已經
{
f2 = 1;
for (j = 1; j <= n; j++)
{
if (ww[j]>yc[i][j])//如果郵局到村民家的距離小于當前最小
{
sum = sum - ww[j] + yc[i][j];//更新
ww[j] = yc[i][j];
f1 = 0;//變化,不剪掉當前郵局
}
}
}
else//還沒有初始化
{
for (j = 1; j <= n; j++)
{
sum += yc[i][j];
ww[j] = w[j] = yc[i][j];//初始化最小值就是當前值
}
}
if (f1&&f2)//已經有過ww初始化且需要剪掉當前的郵局,ww如果未初始化那么一定不能剪掉
{
f[i] = 1;//經過處理,已經被剪掉
dfs(t, i + 1, o, w, sum);//下一次迭代t不增加
}
else
dfs(t + 1, i + 1, o, ww, sum);//下一次迭代
}
}
}
}
int main()
{
int i, j, o[12];
float w[55], ww[55];
cin >> n >> m >> k;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin >> c[i][0] >> c[i][1];
for (i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> y[i][0] >> y[i][1];
for (j = 1; j <= n; j++)
yc[i][j] = sqrt((c[j][0] - y[i][0])*(c[j][0] - y[i][0]) + (c[j][1] - y[i][1])*(c[j][1] - y[i][1]));
}//yc[i][j]代表第i個郵局到第j個村民家的距離
dfs(0, 1, o, w, 0);
for (i = 0; i<k; i++)
cout << d[i] << " ";
return 0;
}